Ввод термина «параметр», терминология
Приступая к раскрытию данной темы, необходимо сначала дать определению понятию «параметр». По словарю Д.Н. Ушакова, параметр – это величина, входящая в математическую формулу и сохраняющая постоянное значение в пределах одного явления или для данной частной задачи, но при переходе к другому явлению, к другой задаче меняющая свое значение [14]. То есть параметр рассматривается как фиксированное число, численное значение которого пусть не указано, но считающееся известным и заданным на некотором числовом множестве [1, стр.5].
Текстовая задача является словесной моделью конкретной ситуации. Решить текстовую задачу значит дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (найти числовое значение неизвестной величины через значения других величин), установить отношение между компонентами или же его отсутствие, установить последовательность действий[11]. Параметр в текстовой задаче накладывает ограничение на множество решений этой задачи, то есть при конкретных значениях (промежутках значений) параметра решением задачи является определённое значение (промежуток значений) переменной.
Допустимым значением параметра называется такое его значение, при котором область определения данной функции – непустое множество.
Процесс решения текстовых задач, содержащих параметр, можно условно разделить на два этапа: составление уравнений (или неравенств) с параметром и непосредственное решение составленных выражений. Теперь стоит определить, что значит «решить уравнение (неравенство) с параметром». Решить уравнение с параметром– значит указать, при каких значениях параметров существуют решения, и найти эти решения [10].
|
|
|
Методы решения текстовых задач
Для решения текстовых задач существует несколько методов. Здесь будет приведено лишь их краткое описание, так как это общие сведения о решении текстовых задач,не являющиеся основной темой исследования.
1) Арифметический. Решение задачи при помощи выполнения арифметических действий над числами.
2) Алгебраический.Решение данным методом предполагает составление уравнений, неравенств и их систем, то есть это метод буквенных вычислений.
3) Геометрический.При решении этим методом используются построения (графики, диаграммы). Также используются свойства геометрических фигур.
4) Логический.При данном методе решения, как правило, не производится вычислений, а строится алгоритм рассуждения.
5) Практический.Очевидно из названия метода, что решить задачу нужно посредством выполнения действий с объектами, их копиями и макетами [12].
6) Если решение задачи производится с использованием сразу нескольких методов, то она решена комбинированным методом.
|
|
|
Рассмотрев общие методы решения текстовых задач, можно сделать вывод, что для решения задач с параметрами применимы толькопервые четыре метода и комбинацию нескольких методов, но никак не работу с макетами. Для решения именно текстовых задач, содержащих параметр, более подходящими являются арифметический и алгебраический методы, так как с их использованием будет получен более точный ответ. Графический способ решения можно использовать не всегда, но даже при возможности его применения,точность полученного ответа не гарантирована.
Задачи с параметром многие во многих пособиях рассматриваются как текстовые задачи повышенной сложности. Таким образом, методы и приёмы решения текстовых задач, содержащих параметр, не будут сильно отличаться от привычных, применяемых для решения простых текстовых задач. Разница будет лишь в том, что наличие параметра в задаче накладывает определённые ограничения на полученные результаты. Поэтому к непосредственному решению текстовой задачи прибавится ещё и проверка области значений параметра, а значит, и проверка полученных значений переменной.
|
|
|
Методы решения задач с параметрами
Для решения параметрических задач существует несколько методов: аналитический, графический, функциональный, метод изменения ролей переменных, метод замены, метод перехода от общего к частному, метод свободных ассоциаций, метод «обратного хода» и комбинированные методы [8, стр.61]. Но основными методами решения задач являются следующие методы:
1) Аналитический;
2) Графический;
3) Метод областей.
Рассмотрим каждый метод в отдельности.
Аналитический метод является основным, так как на его основе построены и остальные методы. Сам же метод предполагает рассматривать задачу как логическое высказывание, для которого нужно проверить истинность. Метод заключается в замене одного математического высказывания другим равносильным математическим высказыванием, то есть в эквивалентных (равносильных) преобразованиях. Основной приём при данном методе решения – дробление условия задачи на совокупность условий, которые легче подтвердить или опровергнуть[8]. Его ещё часто называют методом прямого решения
Решение графическим методом предполагает рассмотрение упорядоченных пар «аргумент-параметр» как координаты точек евклидова пространства. То есть искомые решения являются геометрическим местоположением точек [8]. В зависимости от формулировки задачи построение графика может происходить относительно системы координат Оху или Охα.
|
|
|
Метод областей облегчает решение параметрических уравнений, неравенств и их систем. Он заключается в построении графика функции в координатах Oxα, построение графиков, перпендикулярных к параметрической оси и «считывании решений». Этот метод может подойти лишь в том случае, когда требуется найти возможное количество подходящих ответов, а такие формулировки текстовых задач не встречаются. Есть также обобщённый метод областей.Он заключается в том, что всякая действительная кривая на координатной плоскости, заданная уравнением F(x;α)=0 разбивает координатную плоскость на области, в каждой из которых для всех точек области выполняется только одно из неравенств: F(x;α)>0 или F(x;α)<0[17].При подстановке координат точек из каждой области определяют знак, и решение является пересечение областей. Обобщённый метод областей является переходом от метода интервалов на прямой к плоскости.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 413; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!