Уравнение Бернулли для вязкой (реальной) жидкости, определение потерь энергии при движении жидкости, расчет простых коротких трубопроводов.
Указания для решения задач № 13, 14, 15, 16, 21.
При установившемся, плавно изменяющемся движении потока вязкой жидкости уравнения Бернулли для двух сечений будет иметь следующий вид:
, (3.8 - 1)
где V1 и V2 - средние скорости движения жидкости в сечениях;
а – коэффициент кинетической энергии, величина которого для турбулентных потоков как в трубах, так и в открытых руслах, колеблется в пределах от 1,0 до 1,1. Для ламинарных потоков в трубах а=2;
hω1-2 – удельная энергия жидкости, израсходованная на преодоление сил сопротивления движению потока на участке между сечениями (потеря энергии).
Различают два вида потерь энергии при движении жидкости: потери энергии по длине и потери энергии на преодоление местных сопротивлений. В общем случае:
, (3.8 - 2)
здесь hl – потери энергии по длине;
- сумма потерь энергии на преодоление местных сопротивлений.
Оба вида потерь энергии определяются по такой зависимости:
, (3.8 - 3)
где 
- коэффициент сопротивления.
При наличии потерь по длине в трубопроводах коэффициент сопротивления определяется так:
, (3.8 - 4)
|
|
|
где λ – коэффициент потерь трения на единицу длины потока (коэффициент Дарси);
l – длина участка трубопровода, на котором определяются потери энергии;
d – диаметр трубопровода.
При ламинарном режиме движения коэффициент потерь на трение λ зависит только от числа Рейнольдса и для труб круглого сечения определяется по следующей формуле:
. (3.8 - 5)
При турбулентном режиме движения коэффициент потерь на трение λ определяется по эмпирическим зависимостям:
λ = f (Re, ∆),
где ∆ - относительная шероховатость поверхности трубопровода.
Некоторые формулы этой зависимости приведены в разделе 2 пособия.
При определении потерь на преодоление местных сопротивлений коэффициенты сопротивления находят в зависимости от вида сопротивлений.
Величина коэффициента местных потерь для некоторых видов сопротивления даны в разделе 6 пособия.
Коэффициенты сопротивлений при внезапном расширении трубопровода имеют следующие значения:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
|
|
|
Коэффициенты сопротивлений при внезапном сужении трубопровода имеют следующий значения:
|
| 0,10 | 0,20 | 0,40 | 0,60 | 0,80 | 1,00 |
| 0,45 | 0,40 | 0,30 | 0,20 | 0,10 | 0,00 |
При наличии местных сопротивлений, а также сопротивлений по длине общая потеря энергии определяется суммированием потерь энергии, обусловенных различными сопротивлениями:
hω = hω1 + hω2 + . . . + hωn . (3.8 - 6)
Если скорости в сечениях за сопротивлениями одинаковы, то
. (3.8- 7)
Обозначив
,
получим, что
,
где 
- коэффициент сопротивлений системы.
ПРИМЕР
1.Из бака при постоянном напоре Н по прямому горизонтальному трубопроводу длиной l и диаметром d (рис. 3.8 - 1) вытекает вода в атмосферу. На расстоянии l1 от начала трубопровода установлен вентиль. Определить расход воды в трубопроводе при полном открытии вентиля и построить пьезометрическую линию, если l = 100 м, l1 = 80 м, d = 0,1 м, Н = 5 м, λ= 0,03.
Решение
Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0 и 1-1 (рис. 3.8 - 1) в отношении плоскости сравнения 01 – 01, проведенной через ось трубы.
|
|
|
В рассматриваемом случае z0=H, p0=pa
Подставив эти значения в уравнение Бернулли, получим:
Так как 
, найдем 
.
Учитывая, что 
и решив уравнение в отношении искомого расхода, получим
. (3.8 - 8)
В данному случае коэффициент сопротивления системы складывается из коэффициента сопротивления на вход в трубу 
, коэффициента сопротивления вентиля диаметром d = 0,1 м (при полном открытии 
) и коэффициента сопротивления по длине . Таким образом
Подставляя известные величины в зависимость (3.8 - 8) установим, что
Для построения пьезометрической линии найдем зависимость, по которой можно определить величину удельной энергии избыточного давления в любом сечении трубопровода. Для этого составим уравнение Бернулли для сечения 0-0 и любого сечения трубопровода Х-Х в отношении плоскости сравнения 01 – 01:
или
Учитывая, что
(3.8 - 9)
получим
Определим величину удельной энергии избыточного давления в сечении 2-2
Определим величину удельной энергии избыточного давления в сечении 3-3. Здесь
|
|
|
Определим величину удельной энергии избыточного давления в сечении 4-4
В сечении 1-1 
Откладывая полученные значения величин удельных энергий избыточного давления в каждом сечении от плоскости сравнения 01-01, построим пьезометрическую линию.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 774; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!