Уравнение Д. Бернулли для идеальной жидкости без учета потерь энергии.
Указания для решения задач № 9, 10, 11.
Уравнение Д. Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости, при установившемся движении, составленное в отношении произвольно выбранной плоскости сравнения, имеет следующий вид:
. (3.6 - 1)
Уравнение (3.5 - 1) может быть применено и к потоку невязкой жидкости в тех случаях, когда скорости движения жидкости во всех точках живого сеччения одинаковы.
Левая часть уравнения (3.5 - 1) представляет собой сумму двух видов механической энергии: потенциально, состоящей из энергии положения z и энергии давления 
, и кинетической энергии 
, отнесенных к единице веса движущейся жидкости.
Энергетический смысл уравнения Д. Бернулли для установившегося потока невязкой капельной жидкости заключается в том, что полная удельная энергия – величина постоянная для всего потока.
Многие практические задачи, связанные с установившимся движением жидкости, решаются путем совместного применения уравнения Д. Бернулли и уравнения неразрывности (сплошности) потока. Уравнение неразрывности может быть записано в следующем виде:
V1ω1 = V2ω2 = . . . = Vnωn = Q = const , (3.6 - 2)
откуда
, (3.6 -3)
|
|
|
где V1 и V 2 - скорости в живых сечениях элементарной струйки невязкой жидкости, в ряде случаев равные средним скоростям в сечениях потока;
ω1 и ω2 – соответствующие площади живых сечений;
Q – расход.
При решении задач с помощью уравнения Бернулли оно записывается для двух сечений. Первое сечение выбирается всегда там, где известны давление и скорость жидкости (например, на поверхности жидкости в резервуаре, давление обычно известно, а скорость V≈ 0), второе – в том месте, где необходимо определить какой-то параметр потока.
ПРИМЕРЫ
1. Определить диаметр d суженной части трубопровода (рис. 3.6 - 1), при котором вода поднимается на высоту h = 3,50 м при расходе Q = 6 л /сек и диаметре D=10 см. Ось трубопровода горизонтальна.
Решение
Плоскость сравнения принимаем по оси трубы. Выбрав сечения 1 – 1 и 2 – 2 и составив уравнение Д. Бернулли для точек жидкости, лежащих на оси трубопровода, получим:
. (3.6 - 4)
Так как плоскость сравнения проведена по оси трубы, то z1 = z2 = 0.
Уравнение (3.6 - 4) может быть записано так:
. (3.6 - 5)
|
|
|
Для того, чтобы вода поднялась на высоту 3,5 м, необходимо, чтобы удельная энергия давления в сечении 1 – 1 была:
,
откуда
.
Так как истечение в сечении 2 – 2 происходит в атмосферу, то давление р2 равно атмосферному, тогда:
.
Следовательно,
.
Для определения диаметра суженной части непосредственно из уравнения Д. Бернулли воспользуемся уравнением неразрывности движения:
,
где
.
Подставляя в уравнение (3.5 - 5) установленные величины, получим
, (3.6 - 6)
откуда искомый диаметр d
2. Определить расход воды в трубопроводе переменного сечения (рис. 3.6 - 2) и скорость на каждом из участков, если Н = 5 м, d1 = 15 мм, d2 = 20 мм и d3 = 10 мм.
Решение
1) Для сечений 0-0 и 3-3, если плоскость сравнения принять по горизонтальной оси трубы, уравнение Д. Бернулли имеет вид:
, (3.6 - 7)
В данном случае z0 = Н, z3 = 0. В связи с тем, что в сечениях 0-0 и 3-3 давление равно атмосферному, то 
. Учитывая, что Н=const, скорость в сечении 0-0 и0 = 0.
|
|
|
Из уравнения (3.6 - 7) определяем скорость в выходном сечении 3 – 3:
Расход воды в трубопроводе равен:
2) Скорость в сечении 1-1:
В сечении 2-2
Режимы движения жидкостей
Указания для решения задачи № 12.
Движение вязкой жидкости сопровождается расходованием ее энергии на преодоление сил сопротивления движению. Величина потерь энергии зависит при прочих равных условиях от режима движения.
Существует два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.
Определение режима движения потока осуществляется, исходя из чисел Рейнольдса. Число Рейнольдса Re определяется для напорных потоков в трубах круглого сечения по такой зависимости:
, (3.7 - 1)
где V – средняя скорость движения потока;
d – диаметр трубопровода;
ν – кинематический коэффциент вязкости жидкости.
Для безнапорных потоков и трубок некруглого сечения зависимость (3.7 - 1) имеет следующий вид:
, (3.7 - 2)
где 
– гидравлический радиус,
П – смоченный периметр.
|
|
|
В качестве критерия для определения режима движения принимается критическое число Рейнольдса Reкр, при котором турбулентный режим движения переходит в ламинарный.
Если число Рейнольдса в потоке больше критического (Re>Reкр), режим движения будет турбулентным, в противном влучае – ламинарным. Это число при использовании зависимости (3.7 - 1) равно 2320.
Так как между диаметром и гидравлическим радиусом существует зависимость 
, то критическое число Рейнольдса при применении зависимости (3.7 - 2) принимается равным 580.
Значения кинематического коэффициента вязкости для некоторых жидкостей таковы:
| Вода при 50С | 0,0152 см2/сек |
| Вода при 150С | 0,0115 см2/сек |
| Вода при 450С | 0,0060 см2/сек |
| Нефть (относительный удельный вес 0,88) при 150С | 0,284 – 0,341 см2/сек |
ПРИМЕР
1. При какой скорости движения в трубе d = 100 мм (10 см) произойдет переход ламинарного движения в турбулентный?
Решение
Принимая кинематическую вязкость ν = 0,01 см2/с из формулы (3.7 - 1), найдем
Так как смена режимов происходит при критическом числе Рейнольдса Reкр=2320, то
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1839; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!