Сила гидростатического давления на плоскую фигуру
Указания для решения контрольной задачи № 5.
Сила гидростатического давления жидкости на плоскую фигуру равна:
, (3.2 - 1)
где hц – глубина погружения центра тяжести площади смоченной поверхности плоской фигуры под уровнем жидкости;
ω – площадь смоченной поверхности плоской фигуры.
Сила избыточного гидростатического давления от сил тяжести равна:
. (3.2 - 2)
Сила Р1 приложена в центре давления. Координата центра давления (рис.3.2 - 1) определяется по формуле:
,
где I0 – момент инергции площади смоченной поверхности (плоской фигуры) относительно горизонтальной оси, проходящей через ее центр тяжести;
уц – координата центра тяжести площади смоченной поверхности плоской фигуры.
Внешнее давление р0 равномерно передается на все точки площадки, в связи с чем его равнодействующая Р0 = р0 ω приложена в центре тяжести фигуры. Зная силы Р0 и Р1 , а также координаты точек их приложения уц и уд, по правило сложения параллельных сил нетрудно определить и координату точки приложения равнодействующей этих сил.
Сила гидростатического давления на плоскую стенку может быть определена и с помощью эпюры давления, которая представляет собой график изменения давления в зависимости от глубины. Гидростатическое давление изменяется по закону прямой линии:
|
|
|
р = р0 + γ h
Объем эпюры давления равен силе гидростатического давление на стенку (рис. 3.2 - 2). Сила Р проходит через центр тяжести эпюры, положение которого для трапецеидальной эпюры давления на прямоугольную стенку может быть определено графически (рис. 3.2 - 2). При треугольной эпюре давления на прямоугольную стенку равнодействующая Р проходит на расстоянии 2/3 Н от вершины эпюры.
ПРИМЕРЫ
1. Определить силу давления воды на дно сосуда и на каждую из четырех опор (рис. 3.2 - 3).
Решение
1) Избыточное давление воды в точке дна А равно:
р1 = γ hц = 9789 х 4 = 39156 Н/м2 (4 т/м2)
2) Так как все точки дна находятся на одной глубине h = 4 м, то давление в них одинаково, а сила давления воды на дно равна Р1=р1ω=39156 х 3 х 3 = 352000 Н (36 ). Эта сила является внутренней.
3) На опоры же действует внешняя сила – сила тяжести воды в данном сосуде:
G = γ W,
где W – объем воды в сосуде;
G = 9789 (1 х 1 х 1 + 3 х 3 х 3) = 275000 Н (28 т)
На каждую из четырех опор передается сила
2. Определить величину и точку приложения силы гидростатического давления воды на вертикальный щит шириной b=2,0 м, если глубина воды перед щитом H = 2,70 м (рис.3.2 - 2).
|
|
|
Решение
1) Сила давления воды на щит равнa
Р = γ hц ω = γ ∙ H/2∙bH = 0,5 ∙ γbH2=0,5 ∙9810∙2∙2,72=71500 Н (7,29 т)
2) Расстояние точки приложения этой силы от свободной поверхности воды равно
3. На какой глубине должна находиться опора щита О (рис. 3.2 - 4), чтобы при h1>4,20 м он открывался автоматически, если глубина воды в нижнем бьефе h2=1,80 м, угол наклона щита к вертикали β = 300 (0,5236 град.). Весом щита пренебречь.
Решение
Опора О должна находиться в точке приложения равнодействующей силы давления воды на щит. Расчет производим на 1 м ширины щита. Предварительно вычисляем:
Равнодействующую сил давления воды на 1 м ширины щита определим как объем эпюры давления (на рисунке заштрихована). Для простоты вычислений разделим эпюру на треугольную и прямоугольную части. Объем треугольной части эпюры равен:
Объем прямоугольной части эпюры равен:
Равнодействующая сил давления равна:
Р = Р1 + Р2 = 32600 + 49000 = 81600 Н (8,33 т)
Момент равнодействующей Р относительно точки А равен сумме моментов составляющих относительно той же точки
|
|
|
Руд = Р1 уд1 + Р2 уд2
Отсюда
Согласно рис. 6 получаем:
hд = уд cosβ = 3,03 ∙ cos 300 = 2,62 м
Эта задача может быть полностью решена графически. С этой целью надо найти графически положение центра тяжести С равнодействующей эпюры давления. Сила Р проходит через центр тяжести эпюры С перпендикулярно к плоскости щита. На рис. 3.2 - 4 это построение выполнено пунктирными линиями.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 2670; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!