Динамика вязкой несжимаемой жидкости.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 18Следующая ⇒

Понятие вязкой жидкости. Напряжения в вязкой жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях. Гипотеза Ньютона о трении в жидкостях. Дифференциальные уравнения движения жидкости (уравнения Навье-Стокса). Уравнения Бернулли для струйки и для потока вязкой сжимаемой и несжимаемой жидкости. Потеря удельной механической энергии. Гидравлический уклон.

Вязкость порождает касательные напряжения в жидкости и оказывает влияние на нормальные напряжения. Дифференциальные уравнения движения в напряжениях выводятся из закона количества движения, который гласит, что изменение количества движения выделенного объёма жидкости равно импульсу действующих на объём сил, и в проекциях на оси выглядит так:

(2 - 11)

где F_x, F_y, F_z – проекции массовых сил на оси координат;

p_xx, p_yy, p_zz_,τ_xy = τ_yx, τ_yz = τ_zy, τ_zx = τ_xz – компоненты тензора напряжений;

V_x, V_y, V_z - проекции скорости.

Левая часть этих уравнений выражает сумму действующих на единичную массу жидкости массовых и поверхностных сил, а правая - действующих на единичную массу жидкости сил инерции.

Если к уравнениям в напряжениях добавить уравнение неразрывности и учесть парность касательных напряжений, то окажется, что вся эта система уравнений пять раз разомкнута. Получить недостающие уравнения из общих законов механики невозможно. Их можно определить только из анализа опытных данных. Такой анализ впервые выполнил Ньютон и сформулировал гипотезу о внутреннем трении в вязкой жидкости, позволившую получить недостающие уравнения.

В простейшем случае прямолинейного ламинарного движения

, (2 - 12)

Здесь μ - динамический коэффициент вязкости, который является коэффициентом пропорциональности между касательными напряжениями и скоростями деформации. Входящий в формулу градиент скорости по нормали в рассматриваемом случае прямолинейного движения выражает угловую скорость сдвига.

Из этих уравнений путём интегрирования для случая если на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, выводится уравнение Бернулли, для вязкой жидкости, которое для струйки тока вязкой жидкости, которе записывается так:

или

, (2 - 13)

где h_w - сумма всех потерь энергии на пути движения жидкости от сечения 1 до сечения 2.

Это уравнение можно получить также исходя из закона сохранения энергии. При движении вязкой жидкости часть энергии расходуется на преодоление сил сопротивления между расчетными сечениями. Следовательно, в уравнении Бернулли для реальной жидкости удельная энергия во втором и любом последующем сечении будет меньше, чем энергия в первом сечении. С учетом этого уравнение Бернулли для потока вязкой жидкости конечных размеров можно записать так:

, (2 - 14)

Для правильного написания уравнения Бернулли необходимо руководствоваться следующим:

1) выбрать плоскость сравнения (эта плоскость горизонтальная и её лучше проводить ниже чертежа или схемы) или на поверхности жидкости при наличии резервуара в начале трубопровода;

2)выбрать два сечения участка движения жидкости, между которыми нет отбора жидкости, сечения должны быть перпендикулярны направлению скорости движения жидкости;

3) отметить координаты центров тяжести сечений относительно плоскости сравнения (z₁ и z₂);

4) по крайней мере одно из сечений следует брать по свободной поверхности жидкости, при этом скоростями на свободной поверхности можно пренебречь;

5) давления р₁ и р₂ в уравнении должны быть одноименными (оба или абсолютные или избыточные);

6) нумеровать расчётные сечения следует так, чтобы жидкость двигалась от 1-го ко 2-му, в противном случае должен быть изменён знак гидравлических сопротивлений на обратный.

Знать: Какие напряжения возникают в вязкой жидкости. Гипотезу Ньютона о связи между напряжениями и скоростями деформаций. Динамический и кинематический коэффициенты вязкости. Уравнения Бернулли для различных случаев движения вязкой жидкости и истолкование смыслов членов уравнения.

Уметь: Записывать уравнение Бернулли для двух сечений потока вязкой жидкости. Строить линии полного и пьезометрического напоров.

Представлять, понимать: Особенности вязкой жидкости.

Вопросы для самопроверки:

1. Объясните закон вязкого трения, сформулированный Ньютоном?

2. Что представляют собой уравнения движения вязкой жидкости в напряжениях?

3. Как связаны вязкостные напряжения и скорости деформации частиц при движении жидкости?

4. Что такое тензор вязких напряжений?

5. Что такое динамический и кинематический коэффициенты вязкости, каково их обозначение, размерность?

6. Как пишется уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой несжимаемой жидкости установившегося движения?

7. То же для целого потока вязкой жидкости?

8. То же для неустановившегося движения?

9. Каков физический смысл членов уравнения Бернулли?

10. Что такое гидравлический уклон?

11. Как построить линии полного и пьезометрического напоров?

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 822; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!