Случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

1. Прямая параллельна плоскости, если она не имеет с плоскостью общих точек.

2. Прямая пересекает плоскость, если она имеет с плоскостью ровно одну общую точку.

3. Прямая лежит в плоскости, если каждая точка прямой принадлежит этой плоскости.

БИЛЕТ 16.

Свойства пирамиды, у которой двугранные углы равны.

А)Если боковые грани пирамиды с её основанием образуют равные двугранные углы, то все высоты боковых граней пирамиды равны (у правильной пирамиды это апофемы), и вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в многоугольник основания.

Б) У пирамиды могут быть равные двугранные углы при основании тогда, когда в многоугольник основания можно вписать окружность.

Призма. Определение. Элементы. Виды призм.

Призма—это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.

В зависимости от основания призмы бывают:

1) треугольными

2) четырёхугольными

3) шестиугольными

Призма с боковыми рёбрами, перпендикулярными её основаниям, называется прямой призмой.

Прямая призма называется правильной, если её основания — правильные многоугольники.

БИЛЕТ 17.

Свойство диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.

В прямоугольном параллелепипеде все диагонали равны.

В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений.

Проведя диагональ основания АС, получим треугольники АС₁С и АСВ. Оба они прямоугольные: первый потому, что параллелепипед прямой и, следовательно, ребро СС₁ перпендикулярно к основанию; второй потому, что параллелепипед прямоугольный и, значит, в основании его лежит прямоугольник. Из этих треугольников находим:

АС₁² = АС² + СС₁² и АС² = АВ² + ВС²

Следовательно, AC₁² = АВ² + ВС² + СС₁² = АВ² + AD² + АА₁².

Случаи взаимного расположения двух плоскостей.

СВОЙСТВО 1:

Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

СВОЙСТВО 2:

Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны по длине.

СВОЙСТВО 3

Через каждую точку пространства, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную этой плоскости, и притом только одну.

БИЛЕТ 18.

Свойство противоположных граней параллелепипеда.

Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Например, плоскости параллелограммов АА₁В₁В и DD₁C₁C параллельны, так как пересекающиеся прямые АВ и АА₁плоскости АА₁В₁ соответственно параллельны двум пересекающимся прямым DC и DD₁ плоскости DD₁C₁. Параллелограммы АА₁В₁В и DD₁C₁C равны (т. е. их можно совместить наложением), так как равны стороны АВ и DС, АА₁ и DD₁, и равны углы А₁АВ и D₁DC.

Площади поверхностей призмы, пирамиды, правильной пирамиды.

Правильная пирамида: Sполн.пов. =3SASB+Sосн.

БИЛЕТ 19.

Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 912; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!