Свойство диагоналей параллелепипеда.
В параллелепипеде:
а) противолежащие грани равны и параллельны;
б) все четыре диагонали пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
в)В прямоугольном параллелепипеде все диагонали равны.
Доказательства:
а) Для любой пары противолежащих граней параллелепипеда имеем: соответствующие углы равны (например, 
, 
и т. д.); соответствующие стороны равны и параллельны ( 
и 
, 
и 
и т. д. как противолежащие стороны параллелограммов). Отсюда 
и их плоскости параллельны.
б) 
и 
, поэтому 
. Через 
и 
проведем плоскость, тогда 
. 
— параллелограмм. Его диагонали 
и 
, являющиеся диагоналями параллелепипеда, в точке пересечения делятся пополам. Теперь возьмем одну из этих диагоналей, например и третью диагональ параллелепипеда 
. Они являются диагоналями параллелограмма 
и поэтому проходит через середину , т. е. три диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Аналогично доказывается и для четвертой диагонали 
.
Угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, и не принадлежащими одной плоскости.
Линейный угол двугранного угла есть пересечение данного двугранного угла и плоскости , перпендикулярной его ребру.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и её проекцией на эту плоскость
|
|
|
БИЛЕТ 9.
Признак параллельности плоскостей.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 
Доказательство.
Пусть α и β - данные плоскости, a1 и a2 – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b1 и b2 соответственно параллельные им прямые в плоскости β.
Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.
Прямая a1 параллельна прямой b1, значит она параллельна и самой плоскости β.
Прямая a2 параллельна прямой b2, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).
Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a1 или a2 пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a1 или a2 пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a1 и a2 параллельны плоскости β.
Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.
2)Угол между пересекающимися и скрещивающимися прямыми.
Угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым.
|
|
|
Угол между двумя пересекающимися прямыми – это мера меньшего из четырех углов, образованных этими прямыми.
БИЛЕТ 10.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 1750; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!