Задача 2. Цепь с синусоидальным источником
Рис. 2.23
|
Условия:
,
(Ом), 
(Ф),
( Гн).
Рассчитать переходный процесс для функции напряжения 
.
Решение:
1. Старый установившийся режим синусоидального тока.
По заданным параметрам определим:
(Ом),
(Ом).
В правой ветви наблюдается резонанс напряжений:
,
значит, это короткозамкнутая ветвь.
Произведем расчет схемы в комплексах действующих значений.
Рис. 2.24
|
,
, 
.
;
;
Мгновенные значения и конец старого установившегося режима:
→ 
;
→ 
.
2. Новый установившийся режим синусоидального тока.
Расчет схемы в комплексах действующих значений.
Рис. 2.25
|
,
,
.
,
.
Мгновенные значения:
, 
.
3. Независимые начальные условия:
Здесь коммутационная ситуация несколько другая, чем в примере 1, однако способ расчета напряжения 
тот же самый.
,
Поскольку 
, а напряжение на емкостях после мгновенной коммутации выравниваются, т.е. 
, имеем:
,
.
Но из старого установившегося режима , значит:
.
4. Постоянная интегрирования в цепи первого порядка:
5. Постоянная времени 
:
6. Полное решение для напряжения:
.
Период колебаний:
с.
Длительность переходного процесса:
|
|
|
с.
7. Графики функций 
и 
.
Рис. 2.26
|
Заключение
В цепи с некорректной коммутацией, казалось бы, разрушается нечто незыблемое. Нарушаются физические законы коммутации. Ток 
и напряжение 
в момент мгновенной коммутации меняются скачком.
Как бы нарушается закон сохранения, когда скачком меняется общий запас энергии в магнитном или электрическом поле накопителей. Поэтому, кстати, невозможно вывести из закона сохранения обобщенные законы коммутации (принцип непрерывности изменения суммарного потокосцепления и принцип непрерывности изменения суммарного заряда емкостей). Мгновенное изменение запаса энергии возможно только при затрате бесконечной мощности. Почему бы такой мощности не получиться за счет бесконечных импульсов тока 
и напряжения 
? Да еще, какая то доля энергии куда-то девается в процессе мгновенной коммутации?
Все эти нарушения формальны, как формально само допущение о мгновенной коммутации. Мы смирились с некорректной коммутацией.
В цепи с некорректной коммутацией игнорируется проблематичный расчет переходного процесса на интервале времени 
. Обобщенные законы коммутации позволяют определить начальные значения тока 
и напряжения для расчета постоянных интегрирования на втором этапе переходного процесса при времени 
.
|
|
|
В цепи с некорректной коммутацией за счет образования 
−сечений и 
−контуров понижается порядок дифференциального уравнения цепи.
Достоинства цепей с некорректной коммутацией в аспекте их расчета несомненны. Поэтому привлекательна преднамеренно организованная (путем пренебрежения малыми параметрами) некорректная коммутация в расчетной схеме цепи.
Результаты расчета так построенной задачи будут приемлемы для цепи с малыми параметрами.
Наши рассуждения прогнозируют возможные импульсные всплески напряжения и тока в реальной цепи. Катастрофические последствия от них, должны быть блокированы соответствующими инженерными решениями.
Литература
1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. − М.: Изд−во «Энергия», 1970. − Ч.1 −592 с.
2. Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л., Теоретические основы электротехники: В 3−х т. Том 2. 4−е изд., доп. − СПб.: Питер, 2003. −576 с: ил.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. − М.: Гардарики, 1999. − 638с: ил.
|
|
|
4. Основы теории цепей / Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. − М.: Энергоатомиздат, 1989. − 528 с.
5. Теоретические основы электротехники/ Учебник под ред. проф. П.А. Ионкина. − М.: Высшая школа, 1979. − Т.I. Основы теории линейных цепей. − 544 с.
6. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. − М.: Энергия, 1972. − Ч.1 −312 с.
Содержание
Введение
Основные обозначения
Глава 1. Классический анализ переходных процессов
§1.1. Причины возникновения переходных процессов
Законы коммутации
§1.2. Общие принципы классического анализа
переходных процессов Принужденная и свободная функции
§1.3. Определение начальных условий для расчета
постоянных интегрирования
Независимые и зависимые начальные условия
§ 1.4. Способы составления характеристического уравнения
О корнях характеристического уравнения
§ 1.5. Порядок дифференциального уравнения цепи
в переходном процессе
§ 1.6. Длительность переходного процесса
Постоянная времени
§ 1.7. Переходный процесс в цепи первого порядка
§ 1.8. Примеры решения задач в цепи
первого порядка.
§1.9. Переходный процесс в цепи второго порядка
§ 1.10. Примеры решения задач в цепи второго порядка.
|
|
|
§1.11. Разряд конденсатора на сопротивление
и индуктивность
Глава 2. Некорректная коммутация
§ 2.1. Введение
§ 2.2. Переходные процессы в цепях с индуктивностью
§ 2.3. Принцип непрерывности изменения потокосцепления
(или обобщенный первый закон коммутации)
§ 2.4. Примеры расчета переходных процессов
в индуктивных цепях с некорректной коммутацией
§ 2.5. Переходные процессы при некорректной коммутации
в цепи с емкостями
§ 2.6. Принцип непрерывности изменения
суммарного заряда емкостей, подключенных к узлу
§ 2.7. Примера расчета переходных процессов
в емкостных цепях с некорректной коммутацией
§ 2.8. Заключение
Литература
Содержание
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!