Принцип непрерывности изменения
Суммарного заряда емкостей, подключенных к узлу
1. Для определения начального значения 
в условиях некорректной коммутации, его надо связать с известным значением 
. Это можно сделать, только проинтегрировав первое уравнение Кирхгофа для узла с подключенными емкостями в послекоммутационной схеме на бесконечно малом интервале времени 
.
2. Для рассматриваемой схемы (рис. 2.19):
;
.
Проинтегрируем это уравнение на интервале времени 
:
,
или:
.
Левый интеграл равен нулю, т.к. интегрирование производится по непрерывной переменной времени 
.
.
или:
,
то есть:
.
.
Суммарный заряд на обкладках конденсаторов, подключенных к узлу, в процессе мгновенной коммутации остается неизменным (не может измениться скачком).
Это доказанное на нашем примере правило распространяется и на другие схемы.
Примера расчета переходных процессов
В емкостных цепях с некорректной коммутацией
Задача 1. Цепь с параллельными емкостями
Рассчитывается переходный процесс в рассмотренной ранее схеме (рис. 2.21). Схема и некоторые зафиксированные ранее положения здесь повторяются.
Рис. 2.21
|
1. Старый установившийся режим.
Ключ разомкнут.
,
, 
.
Значит:
,
, 
.
2. Новый установившийся режим. Ключ замкнут.
,
.
3. Начальные условия.
По принципу непрерывности суммарного заряда для узла послекоммутационной схемы имеем:
|
|
|
,
.
В нашей схеме после мгновенной коммутации:
.
Но напряжение 
.
С учетом этого:
.
Значит независимые начальные условия для напряжения 
:
.
В общем случае может быть зафиксирована связь:
.
В нашем примере коэффициент пропорциональности 
.
В других ситуациях он определяется содержанием схемы.
4. Постоянная интегрирования в цепи первого порядка (в послекоммутационной схеме будет чисто емкостной контур).
.
5. Постоянная времени 
:
.
6. Полное решение для напряжения на емкостях:
.
7. Токи в ветвях:
,
,
.
Дифференцирование при расчете токов произведено без учета скачков функции в момент коммутации, поэтому результаты работают только на интервале времени 
.
На рис. 2.22 представлены графики полных производных, где эти скачки учитываются.
8. Графики функций.
Мгновенное (скачкообразное) изменение напряжений на емкостях приводит к бесконечно большим импульсам токов 
и 
в промежутке времени 
. Эти равновеликие импульсы имеют разные знаки. Во входном токе 
во время коммутации они уничтожают друг друга и при 
просуммируются только экспоненциальные составляющие токов, организуя гладкую функцию входного тока. Площади бесконечных импульсов конечны и равны приращению зарядов 
и 
на конденсаторах за время .
|
|
|
Рис. 2.22
|
9. Некорректность мгновенной коммутации приводит к скачкообразному изменению энергии электрического поля. Энергия, запасенная в конденсаторе 
до коммутации 
больше энергии обоих конденсаторов в первый момент после коммутации :
.
Источники за время 
не успевают обмениваться энергией с цепью. Разность энергий теряется в контакте и уходит на коротковолновое излучение.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 250; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!