Принцип непрерывности изменения потокосцепления
(или обобщенный первый закон коммутации)
1. Для определения начального значения 
в условиях некорректной коммутации, его нужно связать с известным значением 
. Это можно сделать, только проинтегрировав второе уравнение Кирхгофа для контура с индуктивностями послекоммутационной схемы на бесконечно малом интервале времени 
.
2. Для рассматриваемой схемы рис. 2.7:
.
Уравнение справедливо для любого момента времени, в том числе и на указанном выше интервале:
.
Все интегралы кроме второго и четвертого слагаемых в правой части равны нулю, так как интегрирование ведется по непрерывной переменной − времени 
. В результате остается:
.
,
или:
.
В общих обозначениях:
.
или:
.
Это алгебраические суммы. Правило знаков такое же, как и при формировании уравнений Кирхгофа, поскольку получены они из этих уравнений. Если обход и ток в индуктивности однонаправлены, то 
.
3. Итак. В замкнутом послекоммутационном контуре с индуктивностями алгебраическая сумма потокосцеплений катушек в первый момент после коммутации равна алгебраической сумме потокосцеплений в последний момент до коммутации.
Доказанное на частном примере правило распространяется на контуры с индуктивностями в любой схеме.
Примеры расчета переходных процессов
В индуктивных цепях с некорректной коммутацией
|
|
|
Задача 1. Цепь с последовательными индуктивностями
Рис. 2.9
|
Рассчитаем переходный процесс в рассмотренной выше схеме. Схема и некоторые зафиксированные ранее положения здесь повторяются.
1. Старый установившийся режим.
Рис. 2.10
|
,
.
2. Новый установившийся режим.
Рис. 2.11
|
.
3. Начальные условия:
По принципу непрерывности потокосцеплений для контура после коммутации:
;
.
Так как для схемы после мгновенной коммутации:
,
а из старого установившегося режима: 
и 
, имеем:
,
.
В общем случае существует прямая пропорциональная связь:
.
В нашем примере: 
. В других схемах для каждой ветви 
определяется содержанием и структурой схемы.
Далее расчет ведется как и ранее, по обычной методике для цепей первого порядка.
4. Постоянная интегрирования:
.
5. Постоянная времени контура:
.
6. Полное решение для тока 
:
.
7. Напряжение на индуктивностях:
,
.
Дифференцирование проведено без учета скачков тока. Поэтому эти результаты работают только справа от момента времени 
на интервале 
.
Результаты дифференцирования с учетом скачков тока представлены на графиках на рис. 2.12.
|
|
|
Мгновенное изменение токов на индуктивностях приводит к бесконечно большим импульсам напряжений на катушке 
и на катушке 
в промежутке времени 
.
Как видно, импульсы имеют противоположные знаки. Из второго закона Кирхгофа следует, что они не только противоположны по знаку, но и равновелики. ЭДС источника и токи − конечны в любой момент времени. Бесконечные импульсы напряжений должны уравновешивать друг друга. Однако интегралы от этих импульсов за промежуток времени 
конечны и равны приращением потокосцеплением катушек, что следует из вывода принципа непрерывности изменения потокосцеплений.
8. Графики переходных функций:
Рис. 2.12
|
9. Отметим одно интересное свойство.
При соблюдении условия подобия параметров 
, когда 
и 
постоянная интегрирования превращается в ноль:
.
Рис. 2.13
|
Новый установившийся режим наступает сразу после коммутации без всякого переходного процесса (рис. 2.13).
Это свойство практически можно использовать для быстрого изменения тока в индуктивности.
10. Энергетика процесса мгновенной коммутации.
Обратим внимание на то, что принцип непрерывности изменения потокосцепления не может быть получен из закона сохранения энергии. Энергия, запасенная в магнитном поле первой катушки до коммутации равна
|
|
|
.
Она больше энергии магнитного поля, запасенной в обеих катушках в первый момент после коммутации.
.
Разность этих энергий расходуется на необратимые процессы за время коммутации, хотя длительность ее бесконечно мала. Эта энергия рассеивается в контакте и идет на коротковолновое излучение. Что возможно, т.к. на участках цепи развиваются мгновенные бесконечные мощности. Источник же за время бесконечно короткой коммутации не успевает обменяться энергией с цепью, поэтому в таком преобразовании энергия не участвует.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 576; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!