Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Рассмотрим события Н1,Н2,..Нn образующие полную группу событий(гипотезы).Некоторое событие А можно наступить совместно с одним из событий Н1,Н2,..Нn,тогда А=А*Н1+А*Н2+..+А*Нn, т.к. Н1,Н2,..Нn попарно несовместные события,то Р(А)=Р(А*Н1)+Р(А*Н2)+..+Р(А*Нn)=P(Н1)*Р(А/H1)+P(H2)*P(A/H2)+..+P(Hn)*P(A/Hn)=∑P(Hi)*P(A/Hi)
P(A)=∑P(Hi)*P(A/Hi) – ф-ла полной вероятности ,в правой части выделим i-ое слагаемой,т.е.
P(Hi/A)= 
-ф-ла Бейеса,
P(Hi/A), i=1,n апостериорные
P(Hi),i=1,n априорные (известны до проведения эксперимента).По формуле Бейеса осуществляется переоценка вероятности гипотез при наступившем событии А.
Статистические гипотеза и общая схем ее проверки. Виды критической области. Ошибки 1 и 2 рода.
Статистической гипотезой называется любое предположение относительно параметров генеральной совокупности и ее законов распределения. Статистическая гипотеза называется параметрической, если в ней сформулировано предположение относительно значения параметров распределения при условии, что задан ЗР. Статистическая гипотеза называется параметрической, если в ней сформулированы предположения относительно вида ЗР генеральной совокупности. Существуют основная (нулевая Н0) и конкурирующая (альтернативная Н1) гипотезы. Статистическая гипотеза называется основной, если она утверждает, что различие между сравнительными параметрами отсутствует, а имеющиеся различия объясняются случайными колебаниями выборки. Конкурирующей называется гипотеза по смыслу противоречивающая основной H0: M(x)=M(y), H1: [M(x)¹M(y), M(x)>M(y), M(x)<M(y)].
|
|
|
Различают простую и сложную гипотезы. Статистическая гипотеза называется простой, если она содержит только одно предложение, т.е. ей соответствует одно распределение и одна точка пространства параметра распределения. Статистическая гипотеза называется сложной, если в ней содержится конечное или бесконечное число простых гипотез. Проверка статистических гипотез начинается с формулировки основной и конкурирующей гипотез. На следующем шаге выбирается статистика. Критерий-это некоторая функция выборки, ЗР которой хотя бы асимптотически сходится к одному из точных ЗР. На основе ЗР статистического критерия, заданной надежности и вида конкурирующей гипотезы выбирается допустимая и критическая области. Область G называется допустимой, при попадании в которую основная гипотеза не отвергается и область называется критической, при попадании в которую основная гипотеза отвергается в пользу конкурирующей.
Различаю одностороннюю и двустороннюю критическую области в зависимости от вида конкурирующих гипотез. Конкурирующей гипотеза вида (1) соответствует двусторонняя критическая область. g-заданная надежность (допустимая область); 1-g=a-критическая область (уровень значимости). Конкурирующим гипотезам вида 2 и 3 соответствует односторонняя критическая область (М(х)>M(y), M(x)<M(y)). Таким образом, общая схема проверки статистических гипотез имеет вид: 1) формируется основная и конкурирующая гипотезы; 2) выбирается статистический критерий; 3) определяются допустимые критические области; 4) выносится статистическое решение.
|
|
|
В результате проверки статистических гипотез возможны следующие исходы: 1) Н0 верна и согласно критерию, не отвергается; 2) Н0 верна, но она отвергается по выбранному числовому критерию. Такая ошибка называется ошибкой 1 рода, она равна a. Величину (1-b) называют мощностью критерия вероятности недопущения ошибки 2 рода. 3) Н0 ошибочна, но она применяется за верную, согласно выбранному числовому критерию. Ошибка 2 рода (b). Для выбора оптимальной границы критической области можно: 1) минимизировать суммарную цену за ошибки 1 и 2 рода, Сa-цена единицы ошибки 1 рода; Сb-цена единицы ошибки 2 рода. Сa*a+ Сb*b®min; 2) увеличить объем выборочных данных.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 295; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!