Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами
№10.Для каждого значения параметра aрешить уравнение 
=a.
Решение: По определению квадратного арифметического корня можно составить систему:
На координатно-параметрической плоскости xOaрешением исходного рационально уравнения является множество точек этой плоскости, расположенных на части параболы x = a2, находящиеся в правой полуплоскости a≥ 0.
 |
Ответ: Если a< 0, то решений нет, если a≥ 0, то x = a2.
№11.При каких значениях параметра a уравнение 
имеет решение?
Решение: Пусть 
возведем данное выражение в квадрат: 
. Из полученного выражения выражаем переменную x: x = t2 + 1. Теперь можно составить систему:
На координатно-параметрической плоскости tOb жирной линией изображено решение системы.
 |
Исходное уравнение имеет решение при
b = 1+a ≤ 1/4
a ≤ -3/4
Ответ: a ≤ -3/4.
№12.Решить неравенство 
для всех значений параметра a.
Решение: Составим систему:
На координатно-параметрической плоскости xOaрешением полученной системы является множество точек (x, a), расположенных одновременно ниже прямой x=1 и на ней, на параболе a = x2 и левее ее, ниже прямой 
.
 |
Прямая
касается параболы a = x2 в точке с координатой и значением параметра, определяемого условием
Уравнения верхней и нижней ветвей параболы a = x2имеет вид 
и 
.
На Рисунке 13 множество решений заштриховано.
Ответ: Если a ≤ 0, то 
; если 0 <a< 1, то 
, 
если a ≥ 1, то .
№13.Решить неравенство 
для всех значений параметра a.
|
|
|
Решение: Составим систему:
 |
На координатно-параметрической плоскости xOaрешение полученной системы неравенств представляет собой множество, состоящее при a = 0 из луча x> 0, а при a> 0 – из всех точек I четверти без точек параметрической оси x = 0, а также точек угла 
без его стороны x = -a. На Рисунке 13 это множество заштриховано.
Ответ: Если a< 0, то решений нет; если a = 0, то x> 0; если a> 0, то и x> 0.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами
№14.При каких значениях a уравнение 
- (a + 2)* 
+ 2a * 
= 0имеет ровно два решения?
Решение: Умножая обе части уравнения (при x ≠0) на 
≠ 0, получим уравнение:
- (a+2)* 
+ 2a = 0 ; 
;
Уравнение (1) равносильно на множестве x ≠ 0 квадратному уравнению 
– bx + 1 = 0, которое имеет ровно два решения, если его дискриминант положителен
D = 
- 4 > 0 ; |b| > 2 ; | 
a| > 2 ; 
Уравнение (2) действительных решений не имеет.
На координатно-параметрической плоскости хОb множество всех тoчек (х;b), значения координаты и параметра каждой из которых удовлетворяют уравнению (1), представляет собой график функции 
,получающийся при суммировании графиков прямой b = x и гиперболы 
.
 |
|
|
|
Следовательно, при b< -2 (0 < а < 1/4) и при b> 2 (a>4) существует ровно два решения уравнения (1), так как прямая b = const пересекает в этом случае график функции (3) в двух точках. Уравнение (2), получаемое из (1) при b = 1, решений не имеет.
Ответ:0 <a< 
,a> 4.
№15.Решить уравнение 
для каждого значения параметра a.
Решение: Уравняем основания:
Далее можно составить совокупность, состоящую из двух систем:
На координатно-параметрической плоскости xOaрешение системы уравнений (1) изображается точками пересечения прямой с окружностью радиуса 
и с центром в точке x = 0и a = 3, а решение совокупности систем (2) изображено двумя точками пересечения пар прямых (Рисунок 16)
 |
Ответ: Если
№16.Решить неравенство 
для каждого допустимого значения a.
Решение: Составим систему, учитывая ОДЗ:
Построим на координатно-параметрической оси xOa множество всех точек, значения координаты x и параметра a каждой из которых удовлетворяют полученной системе (на Рисунке17 это множество заштриховано).
 |
Ответ: Если
№17.Решить неравенство 
для всех значений a.
Решение: Составим систему:
На координатно-параметрической плоскости tOaнеравенство t> 0 задает верхнюю полуплоскость (без параметрической оси t = 0).
|
|
|
Прямые линии t = -aи t = 
разбивают плоскость на четыре частичные области (I-IV). Вдоль этих линий левая часть неравенства обращается в нуль, а между ними сохраняет знак: положительный в Iи III областях, отрицательный – во IIи IV (задающих на координатно-параметрической плоскости решение неравенства (2)).
Решение систем неравенств (1) и (2) на плоскости – пересечение полуплоскости t> 0 с областями II и IV (на Рисунке 18 это множество заштриховано).
 |
Записываем для каждого значения aрешение рассматриваемой системы и используем применяемую подстановку:
Ответ: 
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 913; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!