Координатно-параметрический метод
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение высшего образования Московской области
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБЛАСТНОЙ УНИВЕРСИТЕТ
(МГОУ)
Кафедра высшей алгебры, элементарной математики и методики преподавания математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу «Элементарная математика»
тема: «Координатно-параметрический метод решения задач с параметрами»
Выполнил студент:
11 группы 1 курса
очной формы обучения
физико-математического
факультета
Королева Мария Владимировна
Научный руководитель:
старший преподавательВысоцкая П.А.
Дата защиты: «___» __________ 2018 г.
Оценка:___________________________
__________________________________
(подпись научного руководителя)
Регистрационный номер _________
Дата регистрации:_______________
Москва
2018
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.. Ошибка! Закладка не определена.
Глава 1. Теоретические основы координатно-параметрического метода решения задач с параметром.. 5
§1 Понятия параметра. 5
§2 Координатно-параметрический метод. 6
§2.1 Решение координатно-параметрическим методом уравнений с параметрами 7
§2.2 Метод «частичных» областей. 8
Глава 2. Практическое применение координатно-параметрического метода в решении задач с параметром.. 11
§1 Рациональные алгебраические уравнения с параметрами. 11
§2 Рациональные алгебраические неравенства с параметрами. 17
|
|
|
§3 Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами. 21
§4 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами 26
§5 Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами. 31
Заключение. 35
Список литературы.. 36
ВВЕДЕНИЕ
XVII — XVIII века являются третьим периодом развития математической науки. Начало века было ознаменовано выдающимися математическими исследованиями Рене Декарта. Именно Рене Декарту принадлежит заслуга введения нового математического понятия переменной величины. По мнению Ф. Энгельса, это стало поворотным моментом в математике, который кардинально изменил направление математических исследований. Теперь в математику вошло понятие движение, которое до этого не изучалось.
Переход от изучения постоянных величин к исследованию зависимостей между переменными величинами, позволили вступить на новую ступень науки — к математическому описанию движения и других сложных абстрактных процессов, поэтому третий период развития математики стали называть периодом математики переменных величин. Понятие параметра тесно связано с понятием переменной величины.
|
|
|
В задачах с параметрами наряду с неизвестными величинами фигурируют величины, численные значения которых хотя и не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве.
Решение таких задач очень неформально, требует владения многими методами, а сами задачи чрезвычайно разнообразны. Приходится обдумывать, по какому признаку нужно разбить множество значений параметра на классы, следить за тем, чтобы не пропустить какие-либо тонкости.
На данный момент задачи с параметром в школьном курсе рассматривают крайне редко, бессистемно. Но я считаю эту тему очень актуальной, в первую очередь, для классов с углубленным изучением математики, так как задачи с параметром включены в программу единого государственного экзамена по профильной математике.
Целью исследования является изучение координатно-параметрического метода решения задач с параметром, систематизирование знаний решения задач с параметром.
Для достижения цели следует выдвинуть следующие задачи:
1. Приобретение знаний и овладение различными умениями, навыками, приемами для решения параметрических заданий.
2. Освоение методов решения и исследование вычислительных и логических задач с параметрами.
|
|
|
Глава 1. Теоретические основы координатно-параметрического метода решения задач с параметром
Понятие параметра
Выше было сказано, что понятие параметра тесно связано с понятием переменной величины. Итак, переменная величина - величина, которая принимает различные значения.
Параметр - величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент из множества элементов того же рода.
Если в уравнениепомимо неизвестной величины входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами, а уравнение называется параметрическим.
Примеры: ах = 9; 2х – 7q = 8; (2а + 5)х2 – ах + 3 =0.
Здесь х— неизвестное, а и р — параметры.
Решить уравнение, содержащее параметр, — это значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.
Вспомним, что называется линейным уравнением с одной переменной.
Определение: Уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
К задачам с параметром можно отнести, например, поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование уравнения на количество имеющихся корней в зависимости от значения параметра.
|
|
|
Решить уравнение с параметром - это значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений.
Если параметру, содержащемуся в уравнении, придать некоторое числовое значение, то возможен один из двух случаев:
1) Получится уравнение, содержащее лишь данные числа и неизвестные, и не содержащие параметров;
2) Получится условие, лишенное смысла.
В первом случае значение параметра называют допустимым, во втором – недопустимым. При решении задач допустимые значения параметров определяются из конкретного смысла.
Координатно-параметрический метод
Рассмотрим один из самых эффективных методов решения задач с параметром - координатно-параметрический метод. Координатно-параметрический метод, или КП-метод – это метод решения задач с параметрами с применением координатно-параметрической плоскости.
Пусть на плоскости даны две взаимно перпендикулярные числовые оси с общим началом (т.О. Одну из них (Ох) назовем координатой; другую (Оа) – параметрической, а плоскость (хОа или аОх) – координатно-параметрической.
При решении данным методом задач с параметром необходимо найти множества всех точек координатно-параметрической плоскости, значения координаты х и параметра а каждой из которых удовлетворяют заданному в условиях задачи условию (соотношению).
Если указанное множество точек найдено, то можно каждому доступному значению параметра а= const поставить в соответствие координаты хточек этого множества, дающие искомое решение задачи, или указать те значения параметра, при которых задача имеет решения.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 455; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!