Аппроксимация табличных данных типовыми функциями и сплайнами.
Обычно используют:
1. Аппроксимация (А) одной или несколькими элементарными функциями;
2. Аппроксимация рядами (Тейлора);
3. Аппроксимация сплайнами.
В 1 сл.обычно подбор наиболее близких функций.
Во 2 сл. ограничивают количество слагаемых (3-5), что ограничивает диапазон аппроксимируемых функций.
Для А как линейными так и не линейными функциями, в качестве критерия приближения к комплексу экспериментальных значений используется оптимизация положений А-щей кривой с помощью метода наименьших квадратов.
, 
отклонения.
3: А. сплайнами обычно проводится на участке между экспериментальными точками, при этом, несмотря на гладкость функции на стыках могут возникать большие отклонения от реальной функции между экспериментальными точками. Для аппроксимации сплайнами функции с большими градиентами целесообразно планировать эксперименты с мелким шагом изменения факторов, т.е. точек должно быть больше. При резких изменениях функции сплайнами бывает трудно провести аппроксимацию без дополнительных опытов.
При аппроксимации данных обязательно оговаривается точность аппроксимации, так как экспериментальные данные имеют статистическое рассеяние; аппроксимирующая функция должна лежать в пределах доверительных интервалов данных. Кроме указания диапазона варьирования функции необходимо указывать вид аппроксимации, вероятность нахождения в данном доверительном интервале. Если уровень погрешности в пределах одного графика разный, то соответственно max. min. погрешности.
|
|
|
Математические методы уменьшения количества экспериментальных факторов.
Для отбора факторов сначала используются информативные материалы, а если их недостаточно, то проводят поисковый эксперимент, обычно однофакторный.
Вторым направлением, позволяющим отобрать необходимые факторы и сократить их количество, является путь определения зависимости между безразмерными и размерными комплексами измеряемых величин.
Методологической основой является теория подобия или анализ размерности.Теория подобия основывается на том, что разные физические процессы описываются одним и тем же математическим выражением. Т.е. моделирование различных физических объектов и перенесение их свойств с одного объекта на другой.Вследствие подобия объектов становится возможным использование безразмерных комплексов, для описания этих объектов..Для определения возможного количества безразмерных комплексов используют теорему Букингема: если существует однофазное состояние φ(A1, A2,…,An)=0 между n средними величинами, для описания которых используются основы физических величин, то можно получить зависимость вида φ/(П1, П2,…, Пn)=0 между (n-k) безразмерными комплексами.В теории подобия безразмерные комплексы получают приведением к безразмерному виду математические уравнения. Отбираются те безразмерные комплексы, которые имеют наиболее ясный физический смысл.
|
|
|
Ограничения теории подобия связаны с тем, что исследуемые объекты имеют, как правило, маленькие градиенты поля в пределах области исследования, и характеристики поля остаются однородными. В технике это характерно при не очень высоких скоростях движения жидкости или газа.Если физические свойства среды сильно изменяются, теория подобия становится неприемлемой.Уравнения математики не всегда известны для исследуемого процесса, поэтому для получения безразмерных и размерных комплексов используют анализ размерностей. Напр. для описания плазменных процессов.Комбинируя имеющиеся измеряемые параметры, получают разные размерные и безразмерные комплексы и выбирают из них наиболее полные для обобщения данных.
Дата добавления: 2018-05-30; просмотров: 609; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!