Характеристика входных и выходных параметров статистической математической модели и их взаимосвязи.
Математическое моделированиеозначает, что процесс отражается с определенным приближением; в принципе может описываться зависимостями, но в пределах заданной области. Любая из этих зависимостей обеспечивает заданную точность описания явления или взаимосвязи.В планировании экспериментов используют кибернетический подход (метод черного ящика), когда определяют зависимость между входными и выходными параметрами, не имея достаточного представления о том, что реально происходит в объекте. Это особенно удобно в начальной стадии исследований или при исследовании сложных объектов, в которых трудно разобраться с физикой явлений. С точки зрения подхода “черный ящик“ входные факторы делят на 3 группы:
1)регулируемые и контролируемые;
2)контролируемые, но не регулируемые;
3)и не контролируемые, и не регулируемые (очень дорого или технически невозможно)Математические модели, получаемые в результате – это зависимость между одной группой входных факторов и выходными реакциями объекта. Поскольку измерения производятся с погрешностями, для получения более достоверных данных используется статистическая обработка. В этом случае зависимость в принципе не может быть однозначной, а с учетом влияния факторов вида 2) и 3) она имеет еще случайные, а иногда систематические погрешности. Таким образом, зависимость получается с определенной степенью рассеяния данных. Зависимость, когда одному значению входного параметра соответствует неопределенное количество выходных значений, называется регрессией.Поскольку при нормальном планировании систематической погрешности в основном компенсируются, разброс определяется в основном случайными погрешностями.
|
|
|
Наиболее часто применяемые принципы в математическом планировании экспериментов.
При составлении планов экспериментов используется ряд принципов математической статистики:
1)Рандомизация (проведение опытов в случайной последовательности для снижения влияния систематических ошибок);
2)Последовательность проведения экспериментов (использование уже полученных данных для последующей ступени планирования);
3)Принцип математического моделирования (ограниченно на каком-то уровне точности модели);
4)Принцип оптимального использования факторного пространства.
Общая характеристика центральных композиционных планов 1 и 2 порядка.
В общем, виде, количество опытов ЦКП: N=2k+2k+N0
k- количество факторов, N0 – количество опытов в центральной точке плана, 2k - количество опытов в «звездных» точках.
ЦКП дает план 2-го порядка. Так как мы начинаем с плана 1-го порядка, отсюда
|
|
|
количество опытов N=2k. Для ортогональных планов: для звездных точек е=1; для
ротатабельных е=1,215. Если число факторов больше 3-х, то переходим из ортогонального
пространства в гиперпространства. Применяется также центральные композиционные рототабельные планы. Они обеспечивают одинаковую точность в любом направлении от центра плана.
У ортогональных планов точность разная по направлениям.
Дата добавления: 2018-05-30; просмотров: 2029; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!