Причины получения неадекватных статистических математических моделей и направления действий по преобразованию их в адекватные модели.
Выпадение грубых ошибок усугубляющих неоднородность является причиной неадекватности математических моделей. Если модель неадекватна:
- уменьшить диапазон изменения факторов;
- перейти к модели второго порядка;
- преобразование данных логарифмирование.
Признаками неадекватности модели обычно являются выпадение всех членов, кроме первого.
Общая характеристика и область применения отсевающих экспериментов.
1)Отсеивающие эксперименты нужны, когда количество влияющих факторов больше 5. Для отсеивающих экспериментов наиболее целесообразно применение дробных факторных планов, если заранее можно проранжировать факторы по степени влияния, хотя бы приблизительно, тогда слабо влияющие факторы складываются с более сильно влияющими факторами, но общее количество слагаемых уравнений регрессии получается небольшим и позволяет оценить значимые и незначимые комбинации факторов. На основе анализа незначимых комбинаций отбрасывают слабо влияющие факторы.
В тех случаях, когда априорные информации для ранжирования недостаточно используют однофакторные эксперименты и выстраивают гистограмму влияния, на основе которой отсекают слабо влияющие факторы. Если возможно, нужно использовать теорию подобия и анализ размерностей.
Планирование эксперимента с разбиением факторного пространства на блоки.
Для моделирования больших областей или для моделирования явлений, слабо связанных друг с другом, в сложных объектах применяется разбиение факторного пространства на блоки с составом моделей для отдельных блоков. Общефакторное пространство разбивают на блоки, группируя их или по пространственному признаку, или по общности физических процессов и анализируя эти блоки в отдельности, потом полученные модели объединяют для оценки многофакторного пространства. Часто используют Греко-латинские квадраты.
|
|
|
Если экспериментатор обладает сведениями о предстоящих изменениях внешней среды, сырья аппаратуры и т.п., то целесообразно планировать эксперимент таким образом, чтобы эффект влияния внешних условий был смешан с определенным взаимодействием, которое не жалко потерять. Так при наличии двух партий сырья матрицу 23 можно разбить на 2 блока таким образом, чтобы эффект сырья сказался на величине трехфакторного взаимодействия. Тогда все линейные коэффициенты и парные взаимодействия будут освобождены от влияния неоднородности сырья.
Последовательное симплекс - планирование экспериментов.
Особый вид планов последовательного типа, которые проводятся без предварительных таблиц изменения факторов - симплекс-планирования.
|
|
|
Симплекс планирование- это постепенное движение по градиенту с отбрасыванием значения функции или наибольшего значения, или наименьшего. Для этого используется в n-мерном пространстве n-мерный треугольник.
Их используют только для поиска экстремума. Принцип: после проведения экспериментов по первому плану достроить план в направлении возрастания или убывания функции.
Идея – максимальное использование уже имеющихся результатов для планирования нового эксперимента на каждом шаге. Функцию отклика при этом не определяют, а ищут экстремум. При достижении экстремума симплекс начинает вращаться или совершать колебательные движения. Если градиенты функции малы, соизмеримы с погрешностью измерения, необходимо проведение повторных опытов.
Статистически обоснованное построение эмпирических математических зависимостей по группе экспериментально измеренных значений.
Процесс подбора эмпирических формул состоит из двух этапов. На первом этапе данные измерений наносят на сетку прямоугольных координат, соединяют экспериментальные точки плавной кривой и выбирают ориентировочно вид формулы. На втором этапе вычисляют параметры формул, которые наилучшим образом соответствовали бы принятой формуле. Подбор эмпирических формул необходимо начинать с самых простых выражений.
|
|
|
Кривые, построенные по экспериментальным точкам, выравнивают известными в статистике методами. Например, методом выравнивания, который заключается в том, что кривую, построенную по экспериментальным точкам, представляют линейной функцией. Для нахождения параметров заданных уравнений часто применяют метод средних и метод наименьших квадратов.
Проверка экспериментальных данных на адекватность необходима также во всех случаях на стадии анализа теоретико-экспериментальных исследований.
Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов, позволяющих с заданной доверительной вероятностью определять искомые значения оцениваемого параметра. Суть такой проверки состоит в сопоставлении полученной или предполагаемой теоретической функции у = / (х) с результатами измерений.
Дата добавления: 2018-05-30; просмотров: 1716; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!