Область применения, преимущества и недостатки дробных факторных экспериментов.
Среди планов эксперимента наибольшим в технике применением пользуются пол-ные и дробные факторные эксперименты, на основании которых, как правило, производится поиск экстремума, поэтому такие планы называют экстремальными (Адлер),
Дробные факторные эксперименты N=2k-m
При этом в уравнении регрессии линейные взаимодействия объединяются с парными, тройными взаимодействиями.
N=23
b=b0+b1x1+ b2x2+ b3x3+ b12x1x2+ b13x1x3+ b23x2x3+ b123x1x2x3
N=23-2
Дробные факторные эксперименты, как правило, используются при числе факторов больше 3, но не более 7. При этом влияние взаимодействия факторов не очень велико. Для гладких функций в условиях оптимизации это чаще всего выполняется.
Обработка данных факторного эксперимента содержит две части:
1) дисперсионный анализ;
2) регрессионный анализ.
Цель первой части - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.
Цель второй части - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.
Общая характеристика Д, А, Е оптимальных планов экспериментов.
В зависимости от заданных критериев оптимальности, получаются разные планы.
D-оптимальные планы обеспечивают минимальную дисперсию полученных результатов. D-оптимальные планы строятся под каждый отдельный случай отдельно.
Оптимизация А- и Е-оптимальных планов производится по принципу минимальную дисперсию полученных функции отклика в направлении наибольшей оси или по диагонали прямоугольника, описанного вокруг области рассеяния.
|
|
|
Общая характеристика этапов дисперсионного анализа при обработке данных эксперимента.
Обработка данных факторного эксперимента содержит две части:
3) дисперсионный анализ;
4) регрессионный анализ.
Цель первой части - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.
Цель второй части - получение уравнения регрессии и проверка его адекватности.
В дисперсном анализе - отсеивание выпадающих результатов на основании критерия Стьюдента. Второй этап-проверка однородности данных. Для проверки однородности результатов двух опытов используется критерий Фишера. Для большого количества опытов проверка однородности дисперсии в случае одинакового количества параллельных опытов выполняется с использованием критерием Кохрена, а если количество повторных опытов не одинаково, то критерий Бартлета.
3 этап-определение дисперсии параметра оптимизации.
Общая характеристика этапов регрессионного анализа при обработке данных эксперимента
Регрессивный анализ:
Цель - проверить статистическую достоверность полученных данных, чтобы на основе этих данных можно было строить модель.
|
|
|
1 этап: определение коэффициента уравнения регрессии;
2 этап: определение доверительного интервала для коэффициента уравнения регрессии и проверка значимости коэффициента по критерию Стьюдента;
3 этап: по полученному уравнению регрессии определение расчетных значений функции отклика и на их основе расчет дисперсии модели;
4 этап: проверка адекватности модели по критерию Фишера.
Далее идет анализ модели:
1) модель адекватна - оставить для описания экспериментальной области;
2) искать экстремум. Поиск экстремума проводится методом крутого восхождения в направлении наибольшего градиента на полученные модели. Шаг выбирается, исходя из градиента.
Если модель неадекватна:
1. сузить область для линейной модели факторов;
2. перейти к модели второго порядка.
Проверка статистическим методом сомнительных данных на выпадение.
Для отсеивания грубых ошибок параллельных (повторных) опытов применяют критерий Стьюдента:
Значение критерия сравнивают с табличным. Если вычисленное значение критерия окажется больше табличного для данного числа степеней свободы при принятом в технике уровне значимости 5%, то опыт считается бракованным и исключается из дальнейших расчетов в данной группе параллельных опытов.
|
|
|
Если сомнения об ошибке опыта не подтвердились, то он включается в свою группу параллельных опытов и производится перерасчет значений для данной группы опытов.
Дата добавления: 2018-05-30; просмотров: 805; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!