Уравнение движения механизма в энергетической форме

 

Для определения закона движения механизма необходимо решить уравнение его движения.

Основой для составления уравнения движения механизмов с одной степенью подвижности служит теорема об изменении кинетической энергии, которая гласит:

Изменение кинетической энергии механизма происходит за счет работы всех сил и моментов, приложенных к механизму:

               (4.11)

где Т – текущее значение кинетической энергии; Т_нач – её начальное значение; ∑А – сумма работ всех сил.

Определение закона движения механизма сводится к определению закона движения одной точки или одного звена.

Установившимся режимом движения называется такой режим, при котором скорость звена приведения является периодической функцией времени.

Установившийся режим движения механизма имеет место только в том случае, когда сумма работ за цикл равна нулю:

∑A_ц = 0                                          (4.12)

Колебание угловой скорости приводит:

- к дополнительным динамическим нагрузкам;

- к снижению долговечности и надежности машин;

- к ухудшению рабочего процесса и снижению качества продукции.

Так как колебания скорости звена приведения, вызванные периодическим действием сил, полностью устранить нельзя, то нужно по возможности снизить их размах. Иными словами, величину коэффициента неравномерности δ надо сделать приемлемо малой. Этого можно добиться следующим путем.

Всякий механизм обладает инерционностью, выраженной величиной его приведенного момента инерции J^пр.

Известно, что чем более инертна материальная система, тем значительнее она сопротивляется изменениям своей скорости, вызываемым действием приложенных к ней сил. Поэтому, чтобы заставить вал механизма вращаться с неравномерностью, не превышающей допустимой нормы, надо сделать инерционность механизма достаточно большой.

Влиять на величину J^пр через J^пр_I можно путем установки добавочной массы, т.е. махового колеса.

Таким образом, основное назначение маховика состоит в ограничении колебаний угловой скорости в пределах, устанавливаемых величиной коэффициента неравномерности хода δ.

Маховик является также аккумулятором кинетической энергии. Он выводит механизм из мертвых положений.

 

Определение момента инерции маховика

 

В связи с изменением угловой скорости звена приведения от ω_min до ω_max в течение цикла изменяется и кинетическая энергия. Так:

                               (4.13)

Если поставить маховик, то эта формула примет вид:

                            (4.14)

Т.к. J^пр мал по сравнению с J_м, то им можно пренебречь. В результате будем иметь:

,                           (4.15)

где δ – коэффициента неравномерности хода кривошипа.

Чем меньше δ, т.е. чем равномернее должно вращаться звено приведения, тем больше будет величина момента инерции маховика, тем больше будет маховик.

Чем быстроходнее вал, на котором находится маховик, тем он будет меньше.

При синтезе механизма величина коэффициента неравномерности хода δ и частота вращения n задаются ω_ср = πn/30.

Для определения изменение кинетической энергии механизма DТ существует несколько методов: Н.И. Мерцалова, К.Э. Рериха, Е.М. Гутьяра, Фердинанда Виттенбауэра. Последний метод наиболее точный и легкодоступный. Пример графического определения DТ представлен на рисунке 4.6.

Методика расчета махового колеса по методу Ф. Виттенбауэра:

1. Определить приведенный момент M_i^пр для 6 положений механизма:

M_i^пр = F^пр·L_O1A

2. Построить диаграмму M_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе:

m_М = M^пр_max/l_Mпр, Нм/мм.

3. Графически проинтегрировать диаграмму M_i^пр = f(φ₁) и построить диаграмму работы сил сопротивления (для машины-орудия) или движущих сил (для машины-двигателя), т.е.:

А_сс = f(φ₁) или А_gс = f(φ₁).

4. Построить диаграмму работы движущих сил (для машины-орудия) или сил сопротивления (для машины-двигателя), т.е.: А_gс = f(φ₁) или А_сс = f(φ₁), наложив её на предыдущую диаграмму работы.

5. Беря разность ординат диаграмм работ, построить диаграмму избыточной работы, которая будет равна DТ, т.е.:

DA = DТ

6. Определить момент инерции маховика по формуле (4.15):

J_м = DТ/ (ω_ср²×δ), (кгм²)

7. Определить вес и геометрические размеры маховика.

Определить действительное значение изменения кинетической энергии механизма DТ можно используя метод построения диаграммы энергомасс (диаграмму Ф. Виттенбауэра) (рис.4.7). С этой целью строят диаграмму приведённого момента инерции J^пр для 6 или 12 положений и повернув её на 90° строят диаграмму энергомасс. Для построения используют диаграмму M_i^пр = f(φ₁) и диаграммы работы движущих сил и сил сопротивления. Порядок выполнения, следующий:

1. Определить вычислительный масштаб диаграммы избыточной работы по формуле:

m_A = m_T = m_М/m_φH, (Hм/мм),

где: m_φ = 2π/L, где L – длина абсциссы диаграммы, мм, Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании диаграммы:

M_i^пр = f(φ₁), мм.

2. Определить для 6 (12) положений механизма приведенный момент инерции J^пр.

3. Определить вычислительный масштаб:

m_J = J^пр_max/l_Jпр, (кгм²/мм).

4. Построить диаграмму J^пр = f(φ₁), повернув её на 90°.

5. Построить диаграмму энергомасс (диаграмму Ф. Виттенбауэра).

8. Предельные лучи отсекают оси ординат диаграммы энергомасс отрезок ab;

9. Действительное значение изменения кинетической энергии механизма DТ= ab·m_T;

10. Определить момент инерции маховика по формуле (4.15):

J_м = DТ/ (ω_ср²×δ), (кгм²)

11. Определить вес и геометрические размеры маховика.

Рис. 4.6. Пример построения диаграммы: а) приведенного момента М_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе; б) диаграммы работы сил сопротивления А_сс = f(φ₁); в) диаграммы избыточной работы ΔА = f(φ₁) в вычислительном масштабе

 

Рис. 4.7. Пример построения диаграммы энергомасс, где М_i^пр = f(φ₁) – диаграмма приведенного момента сил М_i^пр = f(φ₁) в вычислительном масштабе; А_сс = f(φ₁) – диаграмма работы сил сопротивления; ΔА = f(φ₁) – диаграмма избыточной работы в вычислительном масштабе; J^пр = f(φ₁) – диаграмма приведенного момента в вычислительном масштабе; ψ_min, ψ_max – углы наклона предельных лучей – касательных к диаграмме

Определить вес и геометрические размеры маховика можно зная момент инерции маховика, который необходим для уравновешивания механизма:

J_м = mg² = G_м/g×D_м²/4 = G_мD_м²/40

J_м = DТ/(ω_ср²×δ),

где G_м – вес маховика, кг; D_м – внешний диаметр маховика, мм; ω_ср – среднее значение угловой скорости звена, на котором устанавливается маховик, 1/с; δ – коэффициент неравномерности хода. Диаграмма зависимости веса маховика от его диаметра G_м = f(D_м) представлена на рис. 4.8.

Левые части уравнений равны, следовательно, равны и правые, т.е.:

G_мD_м²/40 = DТ/(ω_ср²×δ).

Тогда:

                             (4.16)

                              (4.17)

Задаваясь диаметром маховика D_м примерно равным 10 радиусам кривошипа, определить вес маховика.

Если маховик будет неконструктивно большим и тяжелым, то его надо поставить на быстроходный вал, например, на вал двигателя (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема расположения маховика J^пр_м на быстроходном валу, либо валу кривошипа – J_м; u_общ – передаточное число передаточного механизма

 

Затем, задаваясь величиной «D_м» (0,1 м; 0,2 м; 0,3 м; и т.д.) определить вес маховика и построить диаграмму G_м = f(D_м), по которой выбрать оптимальный маховик.

Рис. 4.9. Диаграмма зависимости веса маховика от его диаметра G_м = f(D_м): G_м – вес маховика; D_м – внешний диаметр маховика

 

Рис. 4.9. Вариант конструкции маховика: b – ширина обода маховика; a – толщина обода маховика; R_м – средний радиус маховика.

 

Расчет геометрических параметров маховика (вариант конструкции маховика представлен на рис. 4.9) производят следующим образом.

Ширину обода маховика b и его толщину a можно вычислить из условия, что вес обода G_обода составляет: G_обода = 0,9×G_м.

Тогда параметры обода можно вычислить:

Список литературы

 

1. Козловский М.З. и др. «Теория машин и механизмов» – М.: Издательский центр «Академия», 2006.– 560с.

2. Красковский Е.А. и др. «Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем» – М.: Высшая школа, 1991.

3. Анализ приводов с плоскими рычажными механизмами железнодорожных машин, автоматики, ЭВМ и роботов: учебно-методическое пособие / Виноградова Т. В. – СПб.:ПГУПС, 2012. – 55с.

4. Прикладная механика в сфере грузовых перевозок: учебное пособие для вузов / Туранов Х. Т.– Екатеринбург, 2008 – 346с.

5. Механика машин: учебное пособие для втузов / М.З. Коловский, Ю.А. Семенов, А.В. Слоущ и др.; Под ред. Г.А. Смирнова. – М.: Высшая школа, 1996 – 511с.

6. Элементы приборных устройств: учебное пособие для студентов вузов. В 2-х ч. / О.Ф. Тищенко, Л.Т. Киселев, А.П. Коваленко и др. Под ред. О.Ф. Тищенко. М.: Высшая школа, 1982. – ч.1 – 304с., ч.2 – 263с.

 

Приложение

Задания на проектирование

по разделу курса «Структура, кинематика и динамика механизмов»

Схема №1

 

Вариант	Координата шарнира С, см		Ордината точки Е, см	Размеры звеньев, см					Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг					Сила сопротивления F, H
	Хс	Yс		АО2	АВ	ВС	CD	DE		АО2	АВ	BD	ED	Е
1	-74	0	12	7	75	17	35	40	190	0,8	10	15	1,5	3	4200
2	-74	0	14	8	78	18	38	42	180	1	8	14	2	3,5	5500
3	-74	0	16	7,5	75	17	40	45	175	2	6	10	1	2,5	6000
4	-67	+20	10	10	68	17	20	50	160	1,5	6	12	3,4	3,8	4500
5	-67	+20	15	12	70	15	23	40	180	3	8,4	19	2	2,4	4200
6	-67	+20	15	9	54	25	30	45	150	2	9	18	1,8	4,2	6100
7	-55	+ 15	18	10	52	20	30	40	165	2,5	9	8	3	5	5500
8	-55	+ 15	18	10	54	20	27	36	160	3	6	10	2,5	10	7500

Схема №2

 

Вариант	Координата шарнира С, см		Абсцисса XD, cм	Размеры звеньев, см				Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг					Сила сопротивления F, H
	Хс	Yс		АО2	АВ	ВС	ВD		АО2	АВ	BС	BD	D
1	-29	+26	-29	10	53	25	45	180	0,3	0,7	0,5	0,4	0,4	8000
2	-43	+33	-20	8	52	28	50	170	0,4	0,8	0,4	0,4	0,8	5800
3	-39	+12	-26	4	30	20	28	133	0,4	0,4	0,3	0,2	0,1	6000
4	-69	0	-69	5	66	45	30	134	0,3	0,4	0,3	0,3	0,2	7800
5	-28	+26	-28	10	50	25	40	198	0,3	1	0,7	0,3	0,3	5200
6	-29	+12	-23	4	23	14	30	142	0,3	0,6	0,5	0,2	0,1	7000
7	-43	+30	-24	8	52	28	50	140	0,2	0,9	0,5	0,4	0,2	8000
8	-39	+12	-28	4	30	20	24	130	0,6	0,9	0,8	0,7	0,4	7500
9	-67	0	-40	5	60	30	35	144	0,5	0,7	0,6	0,3	0,2	8400
10	-47	+20	-30	8	52	28	40	160	0,4	1,3	0,7	0,3	0,9	7600

Схема №3

 

Вариант	α, град	Координата шарнира С, см		Абсцисса точки Е, cм	Размеры звеньев, см					Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг				Сила сопротивления F, H
		Хс	Yс		АО	AB	BC	DE	CD		АО	АВ	BС	Е
1	35	+42	-3	+60	7	40	25	45	13	250	0,8	4	2,4	3	8000
2	60	+48	-4	+62	8	42	30	48	15	300	1	5	3	3,5	7300
3	110	+60	-5	+ 70	10	50	32	51	16	300	1,2	6	3,6	2,5	8500
4	160	+12	-6	+80	12	60	40	63	20	350	15	7,5	4,5	3,8	7000
5	210	+54	-4	+65	9	50	35	54	18	200	3	15	9	2,4	8100
6	190	+48	-4	+55	8	45	32	50	16	200	2	10	6	4,2	7300
7	230	+48	-4	+55	8	48	33	52	17	350	2,5	12	7,5	5	5600
8	260	+42	-3	+55	7	45	23	50	10	350	3	16	8	6	6400
9	320	+54	-5	+65	9	52	36	57	19	250	3	14	9,5	1,2	7500
10	130	+60	-5	+ 79	10	50	35	52	18	240	1	5	3	4	8000

Схема №4

 

Вариант	Координаты, см			Размеры звеньев, см					Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг					Сила сопротивления F, H
	ХD	ХO2	YО2	О1А	АВ	О2В	CD	AC		О1А	АB	O2B	CD	D
1	28	72	24	15	80	20	40	40	160	3	5	5	2	2	5000
2	27	75	38	20	80	22	40	40	180	4	8	2	3	3	2000
3	35	80	35	18	90	25	45	45	120	4	8	4	3	3	3000
4	42	82	55	15	85	42	42	40	150	4	6	3	2,5	2	2500
5	60	94	53	20	110	42	55	55	140	5	8	6	6	4	3500
6	65	120	55	25	110	45	55	55	170	2	10	5	5	3	4000
7	60	120	55	30	120	50	70	60	120	3	12	6	6	2	5000
8	60	112	55	32	110	50	75	55	130	3,5	10	7	7	4	4000
9	60	110	55	35	120	60	85	60	120	4	9	8	8	5	2500
10	60	120	55	28	110	55	75	55	150	4,5	10	9	8,5	4	3000

Схема №5

 

Вариант	Координаты точки О2, см		Размеры звеньев, см				Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг					Сила сопротивления F, H
	ХO2	YО2	О1А	АВ	ВС	О2В		О1А	АB	ВС	O2B	С
1	30	6	9	38	140	30	160	3	5	5	2	2		5000
2	34	6	10	46	150	33	180	4	8	2	3	3		2000
3	32	5	11	42	140	35	120	4	8	4	3	3		3000
4	33	6	12	46	150	39	150	4	6	3	2,5	2		2500
5	32	4	14	28	160	35	140	5	8	6	6	4		3500
6	35	5	10	45	150	40	170	2	10	5	5	3		4000
7	41	7	12	55	150	40	120	3	12	6	6	2		5000
8	40	7	14	53	160	45	130	3,5	10	7	7	4		4000
9	35	6	12	45	150	38	120	4	9	8	8	5		3500
10	29	5	10	48	130	32	150	4,5	10	9	8,5	4		3000

Схема №6

 

Вариант	Координаты, см			Размеры звеньев, см					Число обор. кривошипа n, об/мин	Вес звеньев, кг					Сила сопротивления F, H
	ХВ	ХO2	YО2	О1А	АВ	О2D	CD	AC		О1А	АB	B	CD	DO2
1	46	25	0	20	60	40	48	20	160	3	5	5	2	2	5000
2	46	26	0	16	60	35	48	20	180	4	8	2	3	3	2000
3	45	26	10	15	60	40	48	15	120	4	8	4	3	3	3000
4	53	21	14	17	70	60	50	20	150	4	6	3	2,5	2	2500
5	55	21	14	18	65	55	53	25	140	5	8	6	6	4	3500
6	45	28	13	20	65	57	50	25	170	2	10	5	5	3	4000
7	47	27	13	22	70	65	65	35	120	3	12	6	6	2	5000
8	45	30	27	25	75	70	60	30	130	3,5	10	7	7	4	4000
9	52	26	20	20	70	75	65	25	120	4	9	8	8	5	2500
10	52	26	17	18	50	70	60	20	150	4,5	10	9	8,5	4	3000

Оглавление

Введение. 3

1.    Задание на проведение кинематического и динамического анализа механизма …………………………………………………………………………4

2.    Графоаналитический метод кинематического исследования плоского рычажного механизма. 6

     2.1.   Структурный анализ плоского рычажного механизма. 7

     2.2.   Кинематический анализ плоского рычажного механизма. 9

     2.2.1. Пример определения траектории движения точек механизма. 15

     2.2.2. Пример построения плана скоростей. 16

     2.2.3. Пример построения плана ускорений механизма. 19

3.    Исследование силовых характеристик плоских рычажных механизмов. Силовой анализ графоаналитическим методом. 25

     3.1.   Задачи силового анализа плоского рычажного механизма. 25

     3.2.   Приведённая и уравновешивающая силы. Приведение моментов сил………………………………………………………………………………...25

     3.2.1. Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Н.Е.Жуковского 27

     3.2.2. Определение требуемой мощности двигателя. Выбор электродвигателя. 35

     3.2.3. Определение реакций в кинематических парах без учета сил трения…………………………………………………………………………….36          

4.    Расчет динамических характеристик механизма. 42

     4.1.   Расчет приведенного момента инерции механизма. 42

     4.2.   Уравнение движения механизма в энергетической форме. 48

     4.3.   Определение момента инерции маховика. 49

Список литературы.. 55

Приложение. 56

Задания на проектирование. 56

 

Учебное издание

ВиноградоваТамара Владимировна,

КулидаЮлия Владимировна,

 

Учебно-методическое пособие

 

 

АНАЛИЗ ПЛОСКИХ

РЫЧАЖНЫХМЕХАНИЗМОВ

 

 

Редактор

Корректор

Компьютерная верстка И. А. Яблоковой

 

 

Подписано к печати . Формат 60´84 1/16. Бумага офсетная.

Усл. печ. л. . Тираж 100 экз. Заказ . «С» .

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет.

190005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 190005, Санкт-Петербург, ул. Егорова, д. 5/8, лит. А.

 

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1025; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!