Определение уравновешивающей силы с помощью рычага Н.Е.Жуковского

 

Силовой расчет плоского рычажного механизма в курсовой работе предлагается выполнить методом кинетостатики с использованием графоаналитического способа планов сил.

Кинетостатика – это раздел механики, изучающей движение посредством уравнений, записанных в форме уравнений статики, но с использованием принципа Даламбера при движении механической системы.

На звенья механизма действуют различные силы, под действием которых он работает. Это движущие силы и силы сопротивления, силы тяжести и силы инерции.

Активные силы, реакции связей и силы инерции образуют равновесную систему сил в любой момент движения.

1. Движущие силы  и моменты движущих сил

2. Силы сопротивления и моменты сил сопротивления: полезного (технологического)  и вредного

3. Силы тяжести подвижных звеньев

4. Силы реакций связей в кинематических парах

5. Силы инерции и моменты инерции:

а) сила инерции при поступательном движении (рис. 3.2):

F_иi= –m_i×a_Si,                                        (3.6)

где m_i – масса i-го звена, кг; a_Si – значение модуля ускорения точки S_i, м/с².

Минус означает – вектор силы инерции направлен в противоположную сторону вектора ускорения центра тяжести звена.

Рис. 3.2. Сила инерции при поступательном движении: S – центр тяжести звена; F_и – сила инерции

 

б) момент сил инерции при вращательном движении (рис. 3.3):

M_иi = –J_Si×e_i×sgne_i,                               (3.7)

где J_Si – заданный момент инерции i-го звена, кг×м²; e_i – угловое ускорение звена, 1/с².

 

Рис. 3.3. Момент сил инерции при вращательном движении: ω – угловая скорость звена; S – центр масс звена

 

Пусть на звенья механизма действуют силы как указано на рисунке 3.4.

Определение уравновешивающей силы аналитическим методом может быть выполнено следующим образом. Составляют уравнение суммы элементарных работ всех сил:

Рис. 3.4. Силы, действующие на звенья механизма: F₁, F₂, F₃ – силы, действующие на звенья механизма; F_ур – уравновешивающая сила; S₁, S₂ – центры масс звеньев

 

Сумма элементарных работ всех сил имеет вид:

Разделим составляющие на dt:

 

Таким образом, получаем для уравновешивающей силы:

                  (3.8)

Так называемый «рычаг» Н.Е.Жуковского представляет собой графическую интерпретацию известного принципа Даламбера-Лагранжа об элементарной работе приложенных к механической системе сил: «рычаг» Н.Е.Жуковского для механизма с одной степенью свободы всегда находится в равновесии.

Для построения и использования «рычага» Н.Е.Жуковского следует повернуть план скоростей механизма вокруг полюса  в любую сторону (например, в сторону вращения кривошипа) на 90°, приложить в соответствующих динамической схеме механизма точках повернутого плана скоростей все активные силы, силы инерции и неизвестную уравновешивающую силу и составить уравнение моментного равновесия полученной таким образом схемы относительно полюса  повернутого плана скоростей.

Направления векторов сил на «рычаге» должны строго соответствовать их направлениям на динамической схеме механизма. Плечи сил относительно полюса  в миллиметрах снимаются непосредственно с чертежа «рычага». Вектор  уравновешивающей силы прикладывается в точке а «рычага» перпендикулярно отрезку .

Этот метод дает возможность решать сложные задачи динамики с помощью уравнений равновесия статики.

Пример:Пусть на звенья механизма действуют силы как указано на рисунке 3.5.

Рис. 3.5. Схема силового нагружения кривошипно-ползунного механизма: F₁, F₂, F₃ – силы, действующие на звенья механизма; F_ур – уравновешивающая сила; S₁, S₂ – центры масс звеньев; V_A – скорость точки А; V_B – скорость точки B; V _S1, V _S2 – скорости точек центров масс;

 

На рис. 3.6 изображён принцип построения «рычага» Н.Е.Жуковского, где h₁, h₂, h₃ плечи сил соответственно F₁, F₂, F₃, приложенные к центру масс звеньев S₁, S₂, S₃. Плечом уравновешивающей силы F_ур является вектор скорости точки A который равен h_ур.

 

Рис. 3.6. Построение «рычага» Н.Е.Жуковского для кривошипно-ползунного механизма, изображенного на рисунке 3.5

 

Из условия равновесия момент от уравновешивающей силы F_ур относительно полюса  равен сумме моментов всех сил, приложенных к механизму относительно полюса :

Получили уравнение, аналогичное уравнению определения аналитическим методом.

Пример определения уравновешивающей силы с помощью рычага Жуковского.

В курсовом проекте необходимо определить уравновешивающую силу F_ур в два этапа, т.е. сначала для 6 положений механизма только от действия сил тяжести и внешней силы (рис. 3.7), а затем для положения механизма с F_ур максимальной – с учетом сил инерции F_иi и моментов инерции M_иi (рис. 3.9).

Первый этап.

Рис. 3.7. Схема силового нагружения кривошипно-ползунного механизма: G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ – силы тяжести звеньев; F_ур – уравновешивающая сила; F_п – внешняя сила полезного сопротивления; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – центры масс звеньев

 

Рис. 3.8. «Рычаг» Н.Е.Жуковского : h₁, h₂, h₃ h₄ – плечи сил тяжести G₁, G₂, G₃, G₄,приложенные к центру масс звеньев S₁, S₂, S₃ S₄, S₅; h_ур – плечо уравновешивающей силы F_ур; h₅ – плечо внешней силы F_п

 

Условие равновесия для вычисления уравновешивающей силы F_ур можно записать в виде следующего уравнения:

Примечание:

1. Если уравновешивающая сила F_ур получится со знаком минус (-), то направление надо изменить на плане нагрузки.

2. F_ур следует направлять:

а) в машинах-орудиях – по ω₁;

б) в машинах-двигателях – против ω₁.

3. Сила – определяется по диаграмме.

Пример построения «рычага» Н.Е.Жуковского для определения уравновешивающей силы F_ур для всего механизма только от действия сил тяжести и внешней силы представлен на рис. 3.8.

 

Второй этап (общий):

Рис. 3.9. Схема силового нагружения механизма: G₁, G₂, G₃, G₄, G₅ – силы тяжести звеньев; F_ур – уравновешивающая сила; F_п – внешняя сила; F_и1, F_и2, F_и3, F_и4, F_и5 – силы инерции звеньев; М_и2, М_и3, М_и4 – моменты инерции 2, 3 и 4 звеньев; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – центр масс звеньев; ε₂, ε₃, ε₄– угловые ускорение звеньев

 

Силы инерции F_иi и моменты инерции M_иi звеньев можно вычислить по формулам (3.6) и (3.7)

где  – касательное ускорение точки звена i;  – ускорение точки звена i; ε_i – угловое ускорение звена i; p_i = 0,29l_i – радиус инерции звена i; J_Si – момент инерции звена механизма i;  – длина звена i;  – масса звена механизма i.

Пример построения «рычага» Н.Е.Жуковского для определения уравновешивающей силы F_ур для всего механизма от действия сил тяжести, внешней силы и с учетом сил инерции F_иi и моментов инерции M_иi представлен на рис. 3.10.

План скоростей, который использовался для построения «рычага» Н.Е.Жуковского, представлен на рис. 3.11.

 

Рис. 3.10. Построение «рычага» Н.Е.Жуковского: h₁, h₂, h₃ h₄ – плечи сил тяжести G₁, G₂, G₃, G₄,приложенные к центру масс звеньев; h_ур – плечо уравновешивающей силы F_ур; h₅ – плечо внешней силы F_п; h₂´, h₃´, h₄´ – плечи сил инерции F_и2, F_и3, F_и4

 

Рис. 3.11. План скоростей механизма представленного на рис. 3.7:

a, b, c, d – скорости точек A B C D механизма; S₁, S₂, S₃ S₄, S₅ – скорости центров тяжести звеньев механизма

 

Уравновешивающая сила F´_ур для второго этапа, где учитываются все силы действующие на механизм, может быть вычислена из условия, что момент от уравновешивающей силы F´_ур относительно полюса  равен сумме моментов всех сил, приложенных к механизму относительно полюса :

где h_ур – плечо уравновешивающей силы; ƩM – сумма моментов всех сил, приложенных к механизму.

Решая уравнение равновесия получим следующее выражение для вычисления уравновешивающей силы:

---

Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 1427; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!