Особенности применения процедур линеаризации

 

Как показывает опыт большинства исследователей [31], среди моделей нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях – полином третьего порядка.  Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.

Другие формы регрессионных моделей (на основе степенных, показательных и экспоненциальных функций, указанных в подразделе 3.1), описывающие нелинейные взаимосвязи исследуемых явлений, могут быть преобразованы к линейным с помощью процедур линеаризации. Применение процедур линеаризации основано на применении свойств логарифмов:

 

                                          (3.8)

                                    (3.9)

                                       (3.10)

Например, регрессионная модель на основе степенной функции            в результате логарифмирования превращается в обычное линейное уравнение:

               

 

   

где

Аналогично можно преобразовать и регрессионную модель на основе экспоненциальной функции :

               

 

   

где

После указанных преобразований выполняются остальные этапы эконометрического исследования (оценка адекватности модели, оценка тесноты взаимосвязи исследуемых факторов и другие), подробно рассмотренные во втором и третьем разделах пособия.

Ниже представлены содержание и варианты заданий для практических и лабораторных работ по тематике третьего раздела.

Содержание практического занятия № 3.1 «Определение параметров нелинейного уравнения регрессии»:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов;

2. Определить параметры уравнения регрессии (на примере параболы второй степени).

3. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

Содержание практического занятия № 3.2 «Дисперсионный анализ»:

1. Расчет общей, факторной и остаточной дисперсий;

2. Построение таблицы дисперсионного анализа;

3. Оценка тесноты взаимосвязи исследуемых факторов;

4. Оценка адекватности выбранного уравнения регрессии;

Содержание практического занятия № 3.3 «Применение процедур линеаризации в эконометрических исследованиях»:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов (использовать степенную или экспоненциальную зависимости);

2. Провести необходимые преобразования исходных данных;

3. Определить параметры уравнения регрессии;

4. Провести оценку адекватности выбранного уравнения регрессии;

5. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

При выполнении лабораторной работы по данным одного из вариантов необходимо выполнить следующие частные задания:

1. Осуществить выбор формы уравнения взаимосвязи исследуемых факторов;

2. Определить параметры уравнения регрессии;

3. Провести оценку тесноты взаимосвязи исследуемых факторов;

4. Провести оценку адекватности выбранного уравнения регрессии;

5. Осуществить проверку правильности проведенных вычислений с помощью стандартных процедур и функций электронных таблиц Excel.

6. Сформулировать выводы (рекомендации).

Задания для практических и лабораторных работ по теме «Парная нелинейная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях».

Вариант 11		Вариант 12		Вариант 13		Вариант 14		Вариант 15
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
28,6	898	14,3	449	22,9	718	35,8	1122	57,2	1796
62,4	141	31,2	70	49,9	112	78,0	176	124,8	282
36,4	537	18,2	268	29,1	429	45,5	671	72,8	1074
44,2	387	22,1	193	35,4	309	55,3	483	88,4	774
41,6	379	20,8	189	33,3	303	52,0	473	83,2	758
49,4	278	24,7	139	39,5	222	61,8	347	98,8	556
52	263	26	131	41,6	210	65,0	328	104,0	526
67,6	108	33,8	54	54,1	86	84,5	135	135,2	216
31,2	740	15,6	370	25,0	592	39,0	925	62,4	1480
33,8	601	16,9	300	27,0	480	42,3	751	67,6	1202
72,8	76	36,4	38	58,2	60	91,0	95	145,6	152
39	472	19,5	236	31,2	377	48,8	590	78,0	944
41,6	465	20,8	232	33,3	372	52,0	581	83,2	930
70,2	101	35,1	50	56,2	80	87,8	126	140,4	202
46,8	355	23,4	177	37,4	284	58,5	443	93,6	710
57,2	186	28,6	93	45,8	148	71,5	232	114,4	372
59,8	191	29,9	95	47,8	152	74,8	238	119,6	382
54,6	262	27,3	131	43,7	209	68,3	327	109,2	524
75,4	68	37,7	34	60,3	54	94,3	85	150,8	136
78	59	39	29	62,4	47	97,5	73	156,0	118

 

 

Вариант 16		Вариант 17		Вариант 18		Вариант 19		Вариант 20
x	y	x	y	x	y	x	y	x	y
154	324	77	162	123	259	192	405	308	648
336	760	168	380	268	608	420	950	672	1520
196	462	98	231	156	369	245	577	392	924
238	625	119	312	190	500	297	781	476	1250
224	510	112	255	179	408	280	637	448	1020
266	655	133	327	212	524	332	818	532	1310
280	719	140	359	224	575	350	898	560	1438
364	793	182	396	291	634	455	991	728	1586
168	370	84	185	134	296	210	462	336	740
182	397	91	198	145	317	227	496	364	794
392	776	196	388	313	620	490	970	784	1552
210	512	105	256	168	409	262	640	420	1024
224	613	113	306	179	490	280	766	448	1226
378	838	189	419	302	670	472	1047	756	1676
252	681	126	340	201	544	315	851	504	1362
308	725	154	362	246	580	385	906	616	1450
322	825	161	412	257	660	402	1031	644	1650
294	808	147	404	235	646	367	1010	588	1616
406	799	203	399	324	639	507	998	812	1598
420	813	210	406	336	650	525	1016	840	1626

Вопросы для самопроверки по 3 разделу

1. Сущность подходов по определению параметров нелинейной регрессии.

2. Особенности применения метода наименьших квадратов при определении параметров нелинейного уравнения регрессии.

3. Какие показатели используются для оценки тесноты взаимосвязи исследуемых факторов в условиях нелинейных регрессионных зависимостей?

4. Сущность и основные особенности процедур оценки адекватности (статистической значимости) нелинейных регрессионных моделей.

5. Сущность подхода оценки адекватности парных нелинейных регрессионных моделей по критерию Фишера.

6. Особенности процедуры дисперсионного анализа применительно к эконометрическим исследованиям на основе нелинейных регрессионных моделей.

7. Особенности применения процедур линеаризации нелинейных регрессионных моделей.

8. В чем состоит задача прогноза единичных значений исследуемого социально-экономического явления?

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 328; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!