Примеры постановки и решения прикладных задач
По теме «Многомерный корреляционно-регрессионный анализ»
Пример 4.1.Имеются данные потребления текстиля гражданами США (фактор Y) в зависимости от уровня доходов (фактор X1) и средних цен (фактор X2) в период с 1923 по 1939 годы [11].
| Годы | X1 | X2 | Y |
| 1923 | 96,7 | 101 | 99,2 |
| 1924 | 98 | 100,1 | 99 |
| 1925 | 100 | 100 | 100 |
| 1926 | 104,9 | 90,6 | 111,6 |
| 1927 | 104,9 | 86,5 | 122,2 |
| 1928 | 109,5 | 89,7 | 117,6 |
| 1929 | 110,2 | 90,6 | 121,1 |
| 1930 | 112,3 | 82,8 | 136 |
| 1931 | 109,3 | 70,1 | 154,2 |
| 1932 | 105,3 | 65,4 | 153,6 |
| 1933 | 101,7 | 61,3 | 158,5 |
| 1934 | 95,4 | 62,5 | 140,6 |
| 1935 | 96,4 | 63,6 | 136,2 |
| 1936 | 97,6 | 52,6 | 168 |
| 1937 | 102,4 | 59,7 | 154,3 |
| 1938 | 101,6 | 59,5 | 149 |
| 1939 | 103,8 | 61,3 | 165,5 |
Для решения целесообразно использовать процедуру «Регрессия» из пакета «Анализ данных» электронных таблиц Excel [18], описание которой приведено в приложении Б.
| Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X1) | |||||
|
|
|
|
| ||
| Регрессионная статистика |
|
| |||
| Множественный R | 0,068181436 |
|
| ||
| R-квадрат | 0,004648708 |
|
| ||
| Нормированный R-квадрат | -0,06170804 |
|
| ||
| Стандартная ошибка | 24,2938986 |
|
| ||
| Наблюдения | 17 |
|
| ||
|
|
|
|
| ||
| Дисперсионный анализ |
|
| |||
| df | SS | MS | |||
| Регрессия | 1 | 41,34677044 | 41,34677044 | ||
| Остаток | 15 | 8852,902641 | 590,1935094 | ||
| Итого | 16 | 8894,249412 |
| ||
|
|
|
|
| ||
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |||
| Y-пересечение | 103,004884
| 119,1604993 | 0,864421386 | ||
| Переменная X1 | 0,306009699 | 1,156143147 | 0,264681497 | ||
| F | Значимость F |
|
|
| 0,070056295 | 0,79485725 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| P-значение | Нижние 95% | Верхние 95% | |
| 0,400969134 | -150,9797081 | 356,9895 |
|
| 0,79485725 | -2,158251087 | 2,77027 |
|
Анализ данных решения показывает отсутствие зависимости потребления текстиля от уровня доходов.
| Вывод основных итогов решения по зависимости Y = f(X2) | |||
|
|
|
|
|
| Регрессионная статистика |
|
| |
| Множественный R | 0,946637677 |
|
|
| R-квадрат | 0,896122892 |
|
|
| Нормированный R-квадрат | 0,889197752 |
|
|
| Стандартная ошибка | 7,848179848 |
|
|
| Наблюдения | 17 |
|
|
|
|
|
|
|
| Дисперсионный анализ |
|
| |
| df | SS | MS | |
| Регрессия | 1 | 7970,340508 | 7970,340508 |
| Остаток | 15 | 923,908904 | 61,59392693 |
| Итого | 16 | 8894,249412 |
|
|
|
|
|
|
| Коэффициенты | Стандартная ошибка | t-статистика | |
| Y-пересечение | 235,4897079 | 9,079104962 | 25,93754659 |
| Переменная X 2 | -1,323306124 | 0,11632976 | 11,37547371 |
| F | Значимость F |
| ||
| 129,4014021 | 8,94249E-09 |
| ||
|
|
|
| ||
|
|
|
| ||
| P-значение | Нижние 95%
| Верхние 95% | ||
| 7,09262E-14 | 216,1380538 | 254,8414 | ||
| 8,94249E-09 | -1,571257138 | -1,07536 |
Анализ данных решения показывает высокую зависимость потребления текстиля от уровня средних цен на данную продукцию.
| Вывод итогов решения по зависимости Y = f(X1 , X2) | ||||||
| Регрессионная статистика |
| |||||
| Множественный R | 0,975 |
|
| |||
| R-квадрат | 0,951 |
|
| |||
| Нормированный R-квадрат | 0,945 |
|
| |||
| Стандартная ошибка | 5,553 |
|
| |||
| Наблюдения | 17 |
|
| |||
| Дисперсионный анализ |
| |||||
| df | SS | MS | F | |||
| Регрессия | 2 | 8462,558 | 4231,279 | 137,223 | ||
| Остаток | 14 | 431,691 | 30,835 | |||
| Итого | 16 | 8894,249 |
| |||
Таблица 4.1 – Сводная таблица многомерного корреляционно-регрессионного анализа по данным примера 4.1
| Коэффициенты уравнения регрессии | Значения коэффициентов | Нижние 95% | Верхние 95% |
| a (Y-пересечение) | 129,544 | 71,025 | 188,063 |
| b1 (переменная X1) | 1,072 | 0,497 | 1,647 |
| b2 (переменная X2) | -1,381 | -1,560 | -1,202 |
Данные анализа решения задачи наглядно свидетельствуют о корректности применения процедур упрощения моделей множественной регрессии. Так, расчетное значение критерия Фишера (Fрасч) при двухфакторной форме модели имеет наивысшее значение (137,223), в то время как при исследовании однофакторной линейной зависимости Y = f(X1) Fрасч = 0,070056, указывая тем самым на слабую статистическую значимость фактора X1.
|
|
|
Примеры для самостоятельного решения
| Пример 4.2. Исследовались методы борьбы с коррозией стальных пластин. В результате экспериментов изучалась скорость ржавления стальных пластин, покрытых различными эмалями (21 тип). В ходе эксперимента пластины подвергались воздействию 10-% раствора соляной кислоты. | |||
| Параметры исследования | Среднее значение | СКО | Линейные коэффициенты парной корреляции |
| Потери веса пластин (с точностью до 0,01 г), (Y) | 1,47 | 1,07 | - |
| Продолжительность эксперимента, часы (X1) | 8 | 2,83 | ryx1 = 0,419 |
| Температура раствора, ° F (X2) | 170 | 22,47 | ryx2 = 0,627 rx1x2 = 0,06 |
|
| |||
| Требуется: | |||
| 1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме; | |||
| 2. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме; | |||
| 3. Определить коэффициенты эластичности, оценить влияние факторов; | |||
| 4. Определить коэффициент множественной корреляции; | |||
| 5. Оценить адекватность модели и каждого фактора. | |||
| Пример 4.3. Исследовались методы борьбы с коррозией стальных пластин.
В результате экспериментов изучалась скорость ржавления стальных пластин, покрытых различными эмалями (21 тип). В ходе эксперимента пластины подвергались воздействию 10-% раствора соляной кислоты. | |||||
|
| |||||
| Параметры исследования | Среднее значение | СКО | Линейные коэффициенты парной корреляции | ||
| Потери веса пластин (с точностью до 0,01 г), (Y) | 1,33 | 1,12 | - | ||
| Продолжительность эксперимента, часы (X1) | 10 | 2,41 | ryx1 = 0,511 | ||
| Температура раствора, ° F (X2) | 160 | 20,32 | ryx2 = 0,628 rx1x2 = -0,07 | ||
|
| |||||
| Требуется:
| |||||
| 1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме; | |||||
| 2. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме; | |||||
| 3. Определить коэффициенты эластичности, оценить влияние факторов; | |||||
| 4. Определить коэффициент множественной корреляции; | |||||
| 5. Оценить адекватность модели и каждого фактора. | |||||
Пример 4.4.Исследуется зависимость потребления мясной продукции городским населением (кг/чел).
В качестве факторов влияния на объем потребления выбраны:
среднегодовая цена деликатесной мясной продукции по городу (руб/кг);
среднедушевой доход одного жителя города за месяц, (тыс.руб/чел).
| Факторы | Среднее значение | СКО | Линейные коэффициенты парной корреляции |
| Среднедушевое потребление деликатесной мясной продукции в год, кг/чел (Y) | 4,53 | 0,96 |
|
| Среднегодовая цена продукции по городу, руб/кг (X1) | 228,5 | 20,28 | ryx1 =0,271 |
| Среднедушевой доход одного жителя города за месяц, тыс.руб/чел (X2) | 5,22 | 0,9016 | ryx2 =0,583 rx1x2 =0,674 |
| Требуется:
|
| 1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме; |
| 2. Построить уравнение множественной регрессии в естественной форме; |
| 3. Определить коэффициенты эластичности, оценить влияние факторов; |
| 4. Определить коэффициент множественной корреляции; |
| 5. Оценить адекватность модели и каждого фактора. |
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 320; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!