Методика изучения внетабличных приёмов умножения. Распределительный закон умножения относительно сложения.
Теоретической базой внетабличного умножения является свойство умножения суммы на число. Работа над каждым свойством идет по плану:
1) Научить читать и записывать выражения вида (a+b)*c
2) работая с дидактическим материалом свойства под руководством учителя открываются
3) Рассматриваются записи и иллюстрации и свойства закрепляется
4) Решение примеров и задач разными способами
5) Решение примеров и задач рациональными способами
Покажем как идет работа над свойством умножения суммы на число по этому плану:
1) Учащимся предлагается прочитать выражения: (7+2)*3= (6+3)*2=
Запишите сумму чисел пяти и четырех, умножить на три
2) (5+3)*2=
Найдите значения этого выражения известным способом
(5+3)*2=8*2=16
Рассмотрите иллюстрацию что в этой записи обозначает число 5, 3
Что вы узнали, когда нашли сумму чисел и что когда умножили на два
(5+3)*2=5*2+3*2=10+6=16
Сколькими способами можно умножить сумму на число (2 способа)
Рассматривая записи в учебнике записи закрепляется.
Решите разными способами:
(3+5)*4= (20+7)*2= (6+4)*8=
(3+5)*4=8*4=32 (20+7)*2=27*2=54 (6+4)*8=10*8=80
(3+5)*4=3*4+5*4=32 (20+7)*2=20*2+7*2=54 (6+4)*8=6*8+4*8=80
Выбирается удобный способ
решение задач различными способами
1) Прочитать задачу, о чем говорится, что известно, что требуется найти
2) Рассмотрите иллюстрацию, задача имеет два способа решения.
|
|
|
Первый способ: (6+4)*3=
Второй способ: 6*3+4*3=
Во сколько действий решается задача первым способом, что узнаем первым действием, что узнаем вторым действием. Рассмотрим второй способ: сколько действий (3), что узнаем 1,2,3 действием. Каким способом рациональнее.
Обобщает решения свойство умножения суммы на число
В теоретических основах это свойство умножения суммы на число называется распределительным законом умножения, относительно сложения.
Для любых ц.н.ч. a,b,c верно равенство (a+b)*c=a*c+b*c
Доказательство:
1) С теоретической множественной позицией a=n(A), b=n(B), c=n(C), A ⋂ B = ∅
2) По определению произведения декартового множества имеем (a+b)*с=n((A ∪ B)xC)
3) Операция декартового умножения связана с операцией объединения распределительным законом
(A ∪ B) x C = (AxC) ∪ (BxC)
Значит число элементов в этих множествах одинаково
n((A ∪ B)xC)=n((AxC) ∪ (BxC))
4) Число элементов n((AxC) ∪ (BxC))=n(AxC) + n(BxC)=a*c+b*c
Значит (a+b)*c=a*c+b*c ч.т.д
На этой теоретической базе основан вычислительный прием умножения двузначного числа на однозначное 24*3
При разрешении поставленной проблемы (Как умножить двузначное на однозначное) используется дифференцированный подход
|
|
|
Как правило класс можно разделить на 3 группы:
Карточка№1(для учащихся с низким уровнем знаний)
1. 24*3
- представьте двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых
- умножьте каждое разрядное на число
- сложите полученные результаты
- повторите про себя как умножить про себя двузначное число на однозначное. Рассуждая также реши следующие примеры:
2. 17*4
3. 32*3
Карточка№2 (для учащихся со средним уровнем знаний)
1. 24*3
- представьте двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых
- вспомни правило как умножить сумму на число
- закончим результаты
2. 17*4
3. 32*3
Карточка №3 (для учащихся с высоким уровнем знаний)
1. 24*3
- подумай как умножить двузначное число на однозначное
2. 17*4
3. 32*3
Вначале проверяется карточка №3 потом №2 и заканчивает №1
Методика изучения внетабличных приёмов деления. Правило деления суммы на число.
Теоретической базой вычислительных принципов относятся к внетабличному делению (деление двузначного числа на однозначное, деление двузначного числа на двузначное) является правило деления суммы на число.
Работа над свойствами идет по тому же плану рассмотрим выражение:
1) Учащиеся умению писать и читать (a+b):c
|
|
|
2) Работам с дидактическими материалами свойство под руководством учителя отражаются на доске: (6+4):2 =
Пусть первое слагаемое 6 это число зеленых листочков поставленных в вазу.
Второе слагаемое 4 - это число желтых цветочков поставленных в вазу.
Число 2 - это число ваз
узнаем 6+4 - сколько всего
Разделим на 2. По сколько в каждой вазе поставлено цветков не обращая на цвет. А как сделать так чтобы количество зеленых и желтых цветов в вазах было одним числом.
По сколько знаем число желтых и число зеленых, тогда
(6+4):2 = 10:2=5. Запишем то что мы знаем (6+4):2=6:2+4:2=3+2=5
Результат один значит сумму на число можно разделить 2 способами
1) Найти сумму и разделить на число
2) Каждое слагаемое разделить на число
Для закрепления используются записи в учебнике.
Решение примеров задач разными способами
(62+18):8=80:8=10
(36+27):9=4+3=7
Рассматриваем решение задач разными способами
(15+12):3
1) (15+12):3=27:3=9
2) 15:3+12:3=5+4=9
В теоретических основах правило деления суммы на число имеет такое название
Сформулируем и докажем это правило
Если каждое слагаемое суммы делится на число c, то и сумма делится на это число. Частное полученное от деления суммы на число равно сумме частных полученных от числа a делением на c и b делением на с.
|
|
|
(a+b):c=a:c+b:c
4) С теоретической множественной позицией a=n(A), b=n(B), c=n(C), A ⋂ B = ∅
5) a:с=n, значит n*c=a
b:с=m, значит m*c=b
3) Применим распределительный закон относительно суммы :
(a+b)=n*c + m*c = (n+m)*c
Мы сумму представим в виде двух множеств одно из которых делится на c значит и сумма делится на c.
4) (a+b):с=n+m отсюда (a+b):с=a:с+b:с ч.т.д
Данное свойство является теоретической базой деления однозначного числа на однозначное число.
Примеры вводятся группами по степени их усложнения.
1 Группа к ней относятся примеры в которых делимое заменяется суммой разрядных слагаемых 46:2=(40+6):2
2 Группа к ней относятся примеры в которых делимое заменяется суммой удобных слагаемых. Первое удобное слагаемое - это наибольшее число десятки которого делятся на однозначное число. 78:3=(60+18):3
3 Группа к ней относятся примеры в которых делимое заменяется суммой удобных слагаемых одно из которых равно 10. 70:2=(10+60):2
При введение вычислительного приема можно использовать фронтальную самостоятельную работу
Примеры: 69:3 48:4
Рассмотрите деление каких чисел выполняется. Дайте определения вычислительному приему. Используйте опорные слова: заменить, получился, удобнее
Объяснить как выполнить деление двузначного числа на однозначное
К внетабличных случаям деления относятся деление двузначного числа на двузначное
91:13 (91:13) = 7 21:3=7
Частное находится методом подбора 87:29=3
Чтобы сократить число проб используется интересный прием:
1) И в делимом и в делителе выделяется число единиц - подчеркнуть
2) Находим наибольшее число которое заканчивается на 1 и делится на 3
87:29 = 3 (27:9=3)
Учитель выстраивает систему на формирование вычислительных навыков не табличного умножения и деления.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1278; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!