Методика изучения внетабличных случаев сложения в пределах 100. Сочетательный закон сложения.
| Выч. прием | стр | название | Теор. база |
| 36+2 | стр. 58 | Прибавление однозначного числа к двузначному без перехода через разряд | Сочетательный закон сложения |
| 36+20 | стр. 58 | Прибавление круглого двузначного числа к двузначному | Сочетательный закон сложения |
| 26+4 | стр. 50 | Прибавление однозначного числа к двузначному при положении единиц | Сочетательный закон сложения |
| 26+7 | стр. 56 | Прибавление однозначного числа к двузначному с переходом через разряд | Сочетательный закон сложения |
Рассмотрим вычислительный прием прибавления однозначного числа к двузначному с переходом через разряд
Подготовительная работа:
1) учащиеся должны уметь представлять любое двузначное число в виде суммы (Знать десятичный состав двузначного числа)
2) Учащиеся должны знать табличные случаи сложения в пределах 20
3) Учащиеся должны знать состав чисел первого десятка
4) Учащиеся должен уметь дополнять двузначное число до ближайшего круглого.
Методика ознакомления с вычисл. приемом:
1) На этом этапе актуальнее разбить примеры на группы
41+3 36+2 | 41+3 26+7
26+7 36+8 | 36+2 36+8
2) Формулируется тема и цель урока
Предлагаем учащимся сформулировать на палочках вычислительный прием
26+7
26+7 - это 3 и 4
(26 + 4) + 3 = 33
26+7
6+7=13
20+13=33
С моделировав пример сами учащиеся находят рациональный прием прибавления однозначного к двузначному.
Сочетательный закон
Для любых целых неотрицательных чисел
|
|
|
a,b,c - ц.н.ч.
(a+b)+c=a+(b+c)
Док-во:
5) По определению суммы чисел
(a+b)+c=N((A ∪ B) ∪ C)
2) Операция объединения, подчиняется сочетательному закону
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C), значит число элементов в этих множествах одинаково
n ((A ∪ B) ∪ C) = n (A ∪ (B ∪ C)))
3) Число элементов
n (A ∪ (B ∪ C)) = n(A) + n(B∪C)=a+(b+c), значит (a+b)+c=a+(b+c)
Сочетательный закон не предусматривает перестановки слагаемых, он подразумевает различную группировку слагаемых.
Методика изучения внетабличных случаев вычитания в пределах 100. Правило вычитания суммы из числа (или числа из суммы).
| Вычитание | стр | Название | Теоретическая база |
| 36 (30+6)-2 | 59 | Вычитание однозначного числа из двузначного без перехода через разряд | Свойство вычитания числа из суммы |
| 36 (30+6)-20 | 59 | Вычитание крупного двузначного числа из двузначного | Свойство вычитания числа из суммы |
| 30 (20+10)-7 | 61 | Вычитание однозначного из круглого двузначного числа | Свойство вычитания числа из суммы |
| 60-24 (20+4) | 62 | Вычитание двузначного числа из круглого двузначного числа | Свойство вычитания суммы из числа |
| 35-7 (5+2) | 67 | Вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд | Свойство вычитания суммы из числа |
Методика работы над вычислительным приемом вычитания однозначного числа из двузначного с переходом через разряд
|
|
|
I подготовительная работа
знать:
- табличные случаи вычитания в пределах 20
- состав чисел первого десятка
II Введение вычислительного приема
на этом этапе актуализации знаний, создается проблема которая выводит детей на тему и цель урока.
Тему и цель урока, учащиеся формулируют самостоятельно 35-7
Учащиеся сталкиваются с примером который не решали. Новый вычислительный прием.
Для решения поставленной проблемы можно использовать различные методы
1)частично-поисковой. Смоделируйте данный пример, как мы с помощью палочек изобразить уменьшаемое 35.
Из числа в котором 3 десятка 5 единиц вычесть 7 единиц
35-7=28
7 = 5+2
(35-5)-2 =28 есть ли другое решение
35-7=28
35=20+15
20+(15-7)=28 проблема решается
2) Работа с учебником
Рассмотрим иллюстрацию и записи в учебнике сами и объясните как же удобное вычитание однозначного числа из двузначного с переходом через разряд
Первичное закрепление
На этапе первичного закрепления проговорив длинной записью
Заканчивается первичное закрепление выполнением обучающимися самостоятельной работы
|
|
|
Теоретической базой данного вычислительного приема является правило вычисл. суммы из числа и числа из суммы.
Пусть a,b,c - целые неотрицательные числа и a>= b+c, тогда a- (b+c)=(a-c)-b
Док-во:
1) По условию a>=b+c (*), значит a-(b+c) - существует a-(b+c) =m, значит a=m+(b+c)
2) Применим переместительный, а затем сочетательный законы сложения
a=m+(b+c)
a=(m+b)+c
3) Отсюда a-c=m+b
(a-c)-b=m
4)подставим значение m в равенство *
a-(b+c)=(a-c)-bч.т.д
Проиллюстрируем правило
a=n(A) b=n(B) c=n(C)
B ⋂ C = ∅ B ∈ A C ∈ A
1. Выражение a-(b+c) есть число элементов множества, которое представляет собой A\(B ∪ C)
2. Выражение (a-c)-b есть число элементов множества, которое представляет собой (A\C)\B
3. Изображением эти множества с помощью кругов Эйлера
A\(B ∪ C) и (A\C)\B
Заштрихованные области одинаковые значит множества равны, следовательно равно число элементов в этих множествах.
n((A\(B∪ C) =n((A\C)\B)
a-(b+c)=(a-c)-b ч.т.д
Методика ознакомления учащихся с конкретным смыслом действия умножения. Теоретико-множественный смысл произведения двух целых неотрицательных чисел. Переместительный закон умножения.
I. Подготовительная работа (заблаговременно) она включает решение примеров задач на нахождение суммы одинаковых слагаемых
|
|
|
5+5+5+5 - какие слагаемые в сумме? сколько их?
Знакомство с конкретным смыслом действия умножения идет через текстовую задачу.
Текстовая задача, является важнейшим средством ознакомления учащихся с основными математическими понятиями в том числе с арифметическими действиями. поэтому чтобы познакомить учащихся с новым арифметическим действием умножения предлагается задача, ее могут составить учащиеся по предметной вспомогательной модели
| 5р | 5р | 5р | 5р |
Составьте задачу по вспомогательной модели
Сколько стоит покупка
Нам известна цена и количество тетрадей. можем ли мы узнать стоимость всей покупки? 5+5+5+5
Какие слагаемые в сумме? они одинаковые? сколько их?
Сложение одинаковых слагаемых можно заменить новым арифметическим действием умножением, для обозначения это арифметического действия используется знак “*”. решение этой задачи можно записать так:
5*4=20, эту запись можно прочитать по другому по 5 взять 4раза получится 20, что в этой записи обозначает число 5(число которое берется слагаемым), а что означает число 4(сколько раз взяты эти слагаемые). учитель может прочитать стих об этом арифметическом действии.
Для закрепления используется работа по учебнику. Опираясь на задачу данной в учебнике рассмотрим теоретико-множественный смысл действия умножения n(A)=?
n(A1)=n(A2)=n(A3)=n(A4)=3
А=А1∪А2∪А3∪А4
n(A)=n(A1)+n(A2)+n(A3)+n(A4)=3+3+3+3=3*4
Произведение ц.н.ч. 3 и 4 можно рассмотреть как число элементов в объединении 4подмножеств каждое из которых равно 3 в общем виде произведение ц.н.ч. a и b есть число элементов b попарно не пересекающихся подмножествах в каждой из которых равно 0.
a*b = а1+а2+а3+..., при b>1, для закрепления конкретного действия используется работа по учебнику.
Но, учебник предлагает упражнения в которых мысль ученика идет от иллюстрации к примеру на сложение, а не к примеру на умножение.
Затем обратное задание.
Яблоки разложили на тарелки их удобно сосчитать, так 5*3, проиллюстрируем эту ситуацию.
Данное упражнение направлено на осознание, конкретного смысла “*”, но понимание, что переместительное свойство не применимо на решение текстовых задач, т.к. нарушается ее смысл
Для закрепления используются упражнения из учебника.
На первом этапе учащиеся знакомятся с переместительным свойством умножения. При знакомстве первого свойства умножения приводятся по аналогии
3+4 5+2 3+6 4+3 2+5 6+3 как называются числа при сложении, какое свойство было использовано в каждом столбике при нахождении результатов, сформулируйте его от перестановки слагаемых сумма не меняется. Применимо ли переместительное свойство для действия умножения. Как проверить.
3*4 4*3 5*2 2*5 3*6 6*3 (по 3 6раз) (по 6 3раза) сформулируйте переместительное свойство
Доказательство:
Существует другое определение произведения ц.н.ч. оно не используется в начальной школе, но оно необходимо для доказательства законов умножения.
a * b можно рассматривать как число элементов в декартовом произведении множеств a и b, где a - число элементов в множестве А, b - число элементов в множестве В.
Для любых ц.н.ч. верно a*b=b*a
1) с теоретико множественной позиции a=n(A), b=n(B)
2) по определению произведения через декартово произведение множеств имеем a*b=n(AxB) b*a=n(BxA)
3) AxB∾BxA - множества равномощны, т.к. каждой паре с элементами (a,b) из множества, которое представляет собой AxB соответствует единственная пара (b,a) из множества BxA и наоборот
4) Т.к. множества равномощны, значит число элементов n(AxB) = n(BxA) a*b=b*a ч.т.д.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 3558; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!