Непериодические сигналы. Спектральная плотность.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 19Следующая ⇒

Гармонический анализ периодических сигналов можно распространить и на непериодические сигналы, для которых S(t)¹S(t+kT). Пусть непериодический сигнал задан на некотором интервале t₁<t<t₂. Превратим формально эту функцию в периодическую, повторяющуюся с периодом T>t₂–t₁. Тогда эту функцию можно разложить в ряд Фурье и найти коэффициенты a₀/2, a_n, b_n. Устремив T®¥ (ведь исходная функция S(t) непериодическая), получим бесконечное множество гармоник, составляющий сплошной спектр (т. к. интервал между гармониками определяется величиной 1/ T) с бесконечно малыми амплитудами.

Используем комплексную форму записи разложения периодической функции в ряд Фурье

(1.7)

Где (1.8)

Подставим выражение для из (1.8) в соотношение (1.7),Ю тогда получим, что

(1.9)

Устремим T®¥ для того, чтобы периодическая функция стремилась к непериодической. При этом w®dw, nw®w – текущая координата, . Кроме того, пределы интегрирования расширим до . Если все эти изменения внести в выражение (1.9), то оно примет вид

(1.10)

Обозначим внутренний интеграл в выражении (1.10) через S(w), т. е. (1.11)

Это выражение носит название «спектральная плотность». Подставив в равенство (1.11) в соотношение (1.10), получим (1.12)

Выражения (1.11) и (1.12) называются прямым и обратным преобразованием Фурье. Сравнивая выражения (1.11) и (1.8) можно заключить, что выражение для амплитуд гармоник A_n периодического сигнала отличается от выражения для спектральной плотности сигнала только коэффициентом 2/Т: .

Таким образом, 2 получается путем деления амплитуды n-ой гармоники на интервал частот между соседними гармониками, поскольку . Отсюда следует, что спектральной плотностиможно придать смысл плотности амплитуд.

Спектральная плотность прямоугольного импульса.

В качестве примера рассмотрим спектральную плотность импульса прямоугольной формы (рис1.7 а).

В соответствии с определением спектральной плотности для импульса длительности t и амплитудой E будем иметь . Используя формулу Эйлера получим . Эта функция имеет вид показанный на рис. 1.7 б.

Спектральная плотность обращается в нуль когда , т. е. , k=1, 2, 3 …, откуда , и точки пересечения графика спектральной плотности с осью w есть ….

Импульсные сигналы. Основные параметры и характеристики.

ИМПУЛЬСНЫЙ СИГНАЛ – кратковрем. изменение физ. величины (поля, параметра материальной среды и т. п.). В зависимости от природы различают акустич., эл.-магн. (в т. ч. радио- и оптич.), электрич. и т. п. И. с. Осн. параметрами, определяющими свойства И. с., являются: длительность (протяжённость в пространстве), амплитуда - величина максимального отклонения от определ. уровня, длительность (протяжённость) фронта и среза (спада), скорость перемещения в среде. Повторяющиеся во времени И. с. характеризуютсяпериодом (пли частотой) повторения, а такжe скважностью, определяемой как отношение периода повторения к длительности импульса. <Для описания формы реальных И. с. используют разл. аппроксимирующие ф-ции (отсюда названия: гауссова, экспоненц., прямоугольная и т. п. форма И. с.), а также разложения И. с. в ряды по спец. базисным ф-циям, напр., ф-циям Эрмита, Бесселя, Уолша, полиномам Чебышева. Спектральным представлением И. с. наз. его Фурье преобразование, осн. параметром к-рого является ширина спектра И. с. Спектр любого И. с. бесконечен, однако в технике под шириной спектра И. с. обычно понимают ограннч. область частот Dw, в к-рой сосредоточена доминирующая доля (напр. /0,9) полной энергии И. с., её наз. активной шириной спектра. Между активной шириной спектра Dw и длительностью Dt реальных И. с. выполняется соотношение неопределённости DwDt=const, гласящее: чем меньше длительность (интервал времени наблюдения) И. с., тем шире его спектр (тем шире должна быть полоса пропускания обрабатывающей и измерительной аппаратуры).В радиоэлектронике одиночные И. с. наз. видеоимпульсами, а короткие пакеты высокочастотных колебаний, огибающая к-рых изменяется по закону видеоимпульсов,- радиоимпульсами. Радиоимпульсные сигналы, используемые в радиолокации, можно рассматривать как частный случай амплптудномодулированных колебаний (см. Амплитудная модуляция). В информационно-вычислит. технике и технике связи последовательности И. с. применяют для кодирования и переноса информации (см. Импульсная модуляция). По роли в передаче информации И. с. можно разделить на полезные и мешающие (импульсные помехи), по степени определённости ожидаемых значений- на детерминированные (регулярные) и случайные. <И. с. находят применение также в др. областях техники и эксперим. физики: для дистанц. обнаружения объектов, диагностики неоднородностей разл. сред, ускорения потоков заряж. частиц, создания когерентных излучений и т. д. (см. Импульсные устройства). Фактически любое излучение заряж. частиц представляет собой совокупность И. с. разл. амплитуды и длительности. Поэтому И. с. широко представлены в природе в виде "всплесков" излучений космич. источников (напр., пульсаров); сейсмич. возмущений, напр., в результате сдвигов земной коры; возмущений, распространяющихся в биологически активных средах (см. Нервный импульс), и т. д.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 623; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!