Электрические фильтры. Условие полосы прозрачности.
Пассивным электрическим фильтром называется электрическая цепь, предназначенная для выделения определенной полосы частот из сигнала, обладающего широким спектром частот.
В отличие от колебательных контуров, фильтры позволяют выделять более широкую полосу частот. Область частот, пропускаемых фильтром, называется полосой пропускания или прозрачности. Область частот, задерживаемых фильтром, называется полосой задержки. По виду АЧХ фильтры делятся на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосовые фильтры (ПФ), заградительные фильтры (ЗФ) или режекторные фильтры.
Частота wс, разделяющая обе эти полосы, называется частотой среза. 
Реальная АЧХ (рис.2.22) всегда имеет плавный переход от полосы прозрачности к полосе задержки. В этом случае частота среза wс определяется по уровню 
от максимального значения величины коэффициента передачи фильтра K. Для получения идеальной характеристики фильтра необходимо, чтобы в полосе прозрачности фильтр не вносил потерь. А это в свою очередь возможно если сопротивление фильтра имеет чисто реактивный характер а нагрузка активный и имеется полное их согласование. В полосе задержки энергия генератора должна полностью отражаться фильтром.Пассивный фильтр можно трактовать как пассивный четырехполюсник, составленный из последовательных и параллельных элементов.На рис. 2.23 приведены структурные схемы простейших фильтров. Последовательные элементы будем обозначать через X1, параллельные через X2 и считать, что в общем случае — это реактивные элементы. Рассмотрим наиболее распространенные структурные схемы фильтров. Использование половинных и удвоенных значений элементов фильтров упрощает вычисления при анализе таких цепей. Более сложные схемы пассивных фильтров представляют собой так называемое лестничное соединение Т- и П-образных звеньев. Если произведение 
есть величина постоянная, то такие фильтры являются фильтрами типа k, поскольку для них справедливо равенство 
, где k – произвольное число. Из фильтров типа kпутем перераспределения реактивных сопротивлений в плечах лестничных цепей могут быть получены фильтры типа m, обладающие более резким спадом АЧХ вблизи частот среза.Рассмотрим Т-фильтр (рис.2.23 в), работающий на согласованную нагрузку величиной r. Найдем полное сопротивление фильтра. Это сопротивление должно быть равно волновому сопротивлению r.
|
|
|
Откуда полное входное сопротивление Т-фильтра будет равно 
(2.91). На границе полосы прозрачности rт=0, т. е. 
. Отсюда X1=0; 
или X1= -4X2 т. е. – 
.Следовательно, полоса прозрачности фильтра ограничена соотношением 
(2.92).
|
|
|
Для П-фильтра можно получить аналогичное соотношение 
(2.93)
|
LC-K-фильтры нижних частот.
LC-фильтр нижних частот (рис.2.24). Для такого фильтра имеем:
; 
; 
. Для полосы прозрачности 
, 
. Сопротивление фильтра 
. На частоте среза rт=0; 
; откуда 
(2.94)
При w=0; 
; при w=wсrт=0. В полосе прозрачности сопротивление фильтра rт активно и изменяется от 
до 0 (рис. 2.25). В области полосы задержки оно реактивное. Зная 
и можно определить элементы фильтра: 
и 
.
LC-K-фильтры верхних частот.
LC-фильтр верхних частот (рис.2.24). Для такого фильтра имеем: 
; 
;
 |
. Для полосы прозрачности 
, 
.
Сопротивление фильтра 
. На частоте среза rт=0; 
; откуда
| (2.95) |
Приw®¥; ; при w=wсrт=0 (рис.2.27). В полосе прозрачности сопротивление фильтра rт активно и изменяется от 0 до . В области полосы задержки оно реактивное.
Простейшие RC-фильтры.
ПолосовойRC –фильтры
Полосовой RC-фильтр может быть образован путем последовательного соединения RC-фильтров нижних и верхних частот (рис. 2.30 а). Векторная диаграмма такого фильтра показана на рис. 2.30 б.
В полосовом фильтре первое звено (ФНЧ) не пропускает колебаний высоких частот, а второе звено (ФВЧ) не пропускает колебаний низких частот. Где-то в области перехода от полосы прозрачности к полосе задержки обоих звеньев и лежит максимальное значение коэффициента передачи фильтра (рис. 2.31).
|
|
|
Выражение для коэффициента передачи по напряжению для полосового фильтра при R1=R2= R и C1=C2=C имеет вид
| (2.96) |
Модуль коэффициента передачи (АЧХ) полосового фильтра согласно соотношения (2.96) дается выражением 
(2.97)
Максимальная величина модуля коэффициента передачи выражения (2.97)наблюдается при 
и принимает значение Kp=1/3(2.98)
График выражения (2.97) показан на рис. 2.8. Как видно на данном рисунке, АЧХ полосового фильтра напоминает резонансную кривую колебательного контура. Поэтому, соответствующую частоту называют квазирезонансной. Ее значение может быть получено из выражения (2.97) с учетом соотношения (2.98)
 или  .
| (2.99) |
Заградительный RC-фильтр
ЗаградительныйRC-фильтр часто называют двойным Т-образным мостом. Он представляет собой параллельное соединение Т-образных фильтров верхних и нижних частот (рис. 2.32 а).Качественно работу заградительного фильтра можно объяснить, перерисовав схему более наглядно, как это показано на рис. 2.32 б. В данном случае считаем, что сопротивление нагрузки Rн не влияет на работу фильтра, т. е. что Rн имеет достаточно большую величину. Слева и справа подведено переменное входное напряжение от одного и того же источника сигнала. В этом случае можно заметить, что при w®0 K®1и при w®¥K®1.
|
|
|
Это означает, что в области нулевой частоты и бесконечно больших частот коэффициент передачи фильтра равен 1. Векторные диаграммы для левой и правой части преобразованной схемы приведены на рис. 2.33 а, б.
Если направить векторы напряжений 
и 
из одной точки (рис. 2.33 в), то видно, что они при определенной частоте сигнала могут быть равны друг другу по величине и противоположны по фазе. На этой частоте, называемой так же, как и в случае полосового фильтра, квазирезонансной, коэффициент передачи фильтра будет равен нулю, а фаза меняется скачком на p. Графики зависимостей K(f) и j(f)представлены на рис. 2.34. Если в
рассматриваемом заградительном фильтре положить R1=R2=R, C1=C2=C, R3=R/2, и C3=2C, то выражения дляего АЧХ и ФЧХ будут иметь соответственно вид
 ,  ,
| (2.100) |
а значение для квазирезонансной частоты будет равно
или 
| (2.101) |
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 2966; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!