Параллельный колебательный контур. Резонанс токов.

Параллельным колебательным контуром называется цепь, состоящая из параллельно включенных индуктивности L, емкости C и источника (генератора) эдс. Заменим индуктивность L и емкость C эквивалентными, состоящими из последовательно включенныхL и R_L для индуктивности и C и R_C для конденсатора. В результате получим схему параллельного контура, представленную на рис. 2.17. Рассмотрим предварительно предельные характеристики параллельного контура. Они реализуются, если контур запитать источником тока с внутренним сопротивлением R_i®¥. Влияние величины R_i на параметры контура будет проанализировано позднее.

Для входного сопротивления контура можно записать:            (2.55)

 

 

Преобразовав выражение (2.55), получим (2.56)

Резонансную частоту можно найти, если приравнять нулю мнимую часть выражения (2.56), т. е. ее числитель (2.57). Решение уравнения (2.57) относительно w_p дает (2.58)С учетом того, что , а , соотношение (2.58) принимает вид (2.59)

Анализ выражения (2.59) приводит к следующим результатам:

1.Если r_L=r_C=0 или r_L=r_C¹0 , то w_р=w₀, т. е. собственная частота параллельного контура совпадает с собственной частотой последовательного контура, состоящего из аналогичных элементов.

2.Если r_L>r_C или r_C=0, то w_р<w₀ а при r_L<r_C или rL=0, w_р>w₀. Таким образом, w_р в зависимости от соотношения между r_L и r_C может быть как больше так и меньше w₀.Рассмотрим зависимость входного сопротивления параллельного колебательного контура от частоты генератора. С учетом того что, как правило, r_L,<<wL, r_C<<1/wC, выражение (2.55) принимает вид (2.60)где R=r_L+r_C.

Как следует из соотношения (2.60) (2.61)

Выражение (2.61) позволяет сделать вывод о том, что последовательный и параллельный контуры, составленные из одинаковых элементов являются обратными со стороны входных клемм.

Если частота генератора w₀ то x=0 и величина Z_{вх пар} будет равна

(2.62)

Тогда выражение (2.60) с учетом соотношения (2.62) можно переписать в виде

(2.63)

где активная и реактивная составляющие входного сопротивления контура соответственно равны (2.64) и (2.65)а его модуль (2.66)

Нормированное входное сопротивление параллельного контура находится делением соотношения (2.66) на выражение (2.62) (2.67)

Формула (2.67) представляет собой уравнение граничной резонансной кривой входного сопротивления параллельного контура

От частотной характеристики входного сопротивления параллельного контура можно перейти к частотной характеристике напряжения на нем при условии питания контура неизменным током. В самом деле, комплексная амплитуда напряжения U на контуре равна (2.68)

а отношение модуля этого напряжения к напряжению на контуре при резонансе U_p=IR_рез равно         (2.69)

Выражение (2.69) для резонансной кривой по напряжению совпадает с уравнением (2.67) резонансной кривой входного сопротивления параллельного контура.

Тангенс фазового сдвига входного сопротивления параллельного контура равен

,

(2.70)

и для области малых расстроек можно принять      (2.71)

На рис. 2.18 приведены графики соотношений (2.66) для двух значений Q (Q₁>Q₂) и выражения (2.65) как функции от Dw/w₀, а также график соотношения (2.70) и пунктиром (выражение (2.71) для малых расстроек.

Рассмотрим влияние внутреннего сопротивления генератора R_i на избирательные свойства параллельного контура. Схема контура с генератором, у которого R_i¹¥, приведена на рис. 2.17. Комплексная амплитуда напряжения в таком контуре  имеет вид , где  Тогда (2.72)

где n=R_рез/R_i.

Модуль уравнения (2.72)      (2.73)

При резонансе x=0 и выражение (2.73) принимает вид       (2.74)

Нормированная резонансная кривая по напряжению параллельного колебательного контура с учетом внутреннего сопротивления генератора получается делением соотношения (2.73) на выражение (2.74)      (2.75)

или из (2.50)             (2.76)

где эквивалентная добротность Q_эравна      (2.77)

Проанализируем выражения (2.75)-(2.77)

1. Если R_i®0, то n>>1 и U/U_p®const. Значит, при R_c®0 напряжение на контуре не зависит от частоты (рис. 2.19, R_c=0).

2. При R_i®¥, n<<1 и Q_э®Q.

Следовательно, при R_i®¥ резонансная кривая приближается к предельной резонансной кривой (рис. 2.19, R_i®¥).

3. Промежуточное значение резонансной кривой, если 0<R_i<¥ показано на рис. 6.10 соответственно кривой R_i<¥.

Проведенный анализ показывает, что избирательные свойства параллельного контура выражаются более резко с увеличением внутреннего сопротивления R_i генератора, питающего контур.

 

 

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 813; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!