Корреляционный анализ сигналов. Автокорреляционная и взаимнокорреляционная функция.
Важнейшим понятием, расширяющим представление о сигналах и их свойствах, является корреляционный (или автокорреляционный) и взаимно-корреляционный анализ функций.
Корреляционная функция сигнала S(t) по определению равна 
(1.13)
где t временной сдвиг.
При нулевом сдвиге (t=0) имеем 
(1.14)
где E – энергия сигнала. Следовательно, при нулевом временном сдвиге корреляционная функция равна энергии сигнала выделяющейся на единичном сопротивлении.
Основные свойства корреляционной функцииy(t):
1. При t=0 она положительна и имеет наибольшее значение, т. е. 
;
2. Корреляционная функция является четной функцией сдвига, т. е. y(–t)=y(t), откуда следует, что 
.
Автокорреляционная функция вводится для количественного определения отличия сигнала S(t) и его смещенной во времени копии S(t–t). Эта функция не дает представления о времени прихода сигнала.
Автокорреляционная функция прямоугольного импульса представлена на рис. 1.8.
Энергия периодического сигнала равна ¥, поэтому его энергетические свойства характеризуются отношением энергии за некоторый промежуток времени к длительности этого промежутка. Аналогично для корреляционной функции периодического сигнала 
(1.15)
гдеТ – период функции S(t). Можно показать, что автокорреляционная функция гармонического колебания есть также гармоническое колебание.
Кроме корреляционной функции можно также определить и взаимно-корреляционную функцию
|
|
|
 .
| (1.16) |
Взаимно-корреляционная функция может не обладать свойствами четности или нечетности относительно t.
Автокорреляционная функция и спектральная плотность связаны следующими соотношениями: 
, где 1 формула прямое а 2 формула обратное преобразование Фурье =>прямое преобразование даёт спектральную плотность энергии, обратное – корреляционную функцию.
Классификация цепей. Основные свойства линейных цепей.
Элементы, из которых состоят все электрические цепи, можно разделить на пассивные и активные. Пассивными называют элементы электрической цепи, которые не могут увеличивать энергию действующего в цепи сигнала. К ним относятся сопротивления R, индуктивности L, емкости C. Активные же элементы могут увеличивать энергию сигнала.
Все элементы радиоэлектронных цепей, кроме того, подразделяются на элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами. Если линейные размеры элементов намного меньше длины волны действующего в цепи сигнала, то они являются элементами с сосредоточенными параметрами. В противном случае мы имеем дело с элементами с распределенными параметрами.
В радиоэлектронных схемах преобразование сигналов осуществляется с помощью различных электрических цепей.
|
|
|
Электрические цепи можно разделить на два больших класса: линейные и нелинейные электрические цепи.Цепь называется линейной, если ее параметры не зависят от приложенного напряжения и протекающего в ней тока.
Очень часто какую-либо линейную или нелинейную электрическую цепь, составленную из пассивных и активных элементов, удобно рассматривать в виде четырёхполюсника, имеющего четыре доступных вывода. Два из них при этом образуют вход данной цепи, а два других – выход. К входным выводам может подключаться источник сигнала, а к выходным – нагрузка.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 820; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!