Четырехполюсники. Основные уравнения. Эквивалентные схемы.



Четырехполюсником называется активная или пассивная электрическая цепь имеющая четыре доступных вывода два из них на входе и два – на выходе этой цепи (рис.2.34). Ко входным выводам подключается источник сигнала, к выходным – нагрузка.

Любой четырехполюсник характеризуется четырьмя параметрами U1, U2, I1, I2. Если два из них заданы, то два других определяются однозначно. ЕслизаданыI1, I2, тоU1=f1(I1, I2)(2.102)

U2=f2(I1, I2)                       (2.103)

Продифференцировав выражения (2.102) и (2.103) получим  аналогично для . Роль малых приращенийdI1, dI2, dU1, dU2, могут играть любые переменные токи и напряжения. Поэтому для линейного четырехполюсника и гармонического сигнала уравнения 2.102 и 2.103 можно переписать в комплексном виде: (2.104). Система (2.104) носит название системы Z–параметров. входит в Наибольшее распространение для описания свойств и параметров четырехполюсников получили помимо системы Z–параметров также системы уравнений, в которых в качестве независимых переменных берутся:

входной и выходной ток (система Y — параметров) (2.105)

 

входное напряжение и выходной ток (система H-параметров): (2.106)

Z, Y и Н-параметры рассчитываются и экспериментально определяются из опытов “холостого хода” и “короткого замыкания” на входе и выходе четырехполюсника.

Физический смысл Z-параметров (параметры холостого хода):

—входное сопротивление транзистора при холостом ходе на выходе;

—сопротивление обратной связи (обратной передачи) при холостом ходе входной цепи;

— сопротивление прямой передачи (сопротивление усиления) при холостом ходе на выходе;

 — выходное сопротивление при холостом ходе на входе.

Физический смысл Y-параметров (параметры короткого замыкания):

— входная проводимость при коротком замыкании выхода;

— проводимость обратной связи (обратной передачи) при коротком замыкании входа;

— проводимость прямой передачи (усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при коротком замыкании входа.

Физический смысл Н-параметров (гибридная или смешанная система):

— входное сопротивление в режиме короткого замыкания выхода;

— коэффициент внутренней обратной связи по напряжению при холостом входе входной цепи;

— коэффициент передачи по току (коэффициент усиления) при коротком замыкании выхода;

— выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Параметры любой из систем можно выразить через параметры другой системы. С этой целью выразим H-параметры четырехполюсника черезегоZ-параметры. Для этого из второго уравнения системы (2.3) найдем I2 и подставим в первое уравнение . Тогда , где . С учетом преобразований перепишем систему уравнений (2.104) в следующем виде (2.107)

Сравнивая коэффициенты уравнения (2.107) с соответствующими коэффициентами уравнений (2.106) можно записать . Аналогичные соотношения можно получить для любых других параметров. Результаты вычислений, позволяющие совершать переход от одной системы параметров к другой, сведены в табл.2.1.

Если Z, Y и H-параметры имеют активный характер, то при записи этот факт подчеркивается заменой Z на r, Y на y, H на h.

Таблица 2.1.

 
                                                          
                                                  
                                                

В принципе безразлично, какой из систем уравнений четырехполюсника пользоваться, так как они равноправны и взаимосвязаны. Однако чаще всего для транзисторных схем используется система H — параметров, так как при экспериментальном определении H — параметров достигается большая точность, чем при определении Z и Y — параметров.

К виду уравнений (2.104)–(2.106) можно привести любую электронную цепь, имеющую две клеммы на входе и две на выходе. Выполним такой переход для конкретных схем. По уравнениям (2.104)–(2.106) можно составить эквивалентные схемы четырехполюсников (т. е. получить так называемые формализованные модели). Эквивалентность заключается в том, что все внешние токи и напряжения в реальной схеме и схеме четырехполюсника одинаковы. На рис. 2.37 представлены такие модели: рис.2. 37а модель соответствует уравнениям (2.104); рис.2.37 б - уравнениям (2.105); рис.2.37 в - уравнениям (2.106).

Направления токов на эквивалентных схемах выбраны произвольно и в различных книгах бывают иными. Удобный выбор направлений токов определяется конкретными схемами.

 

Наиболее простыми пассивными симметричными схемами четырехполюсников являются Т- и П-образные схемы. На рис. 3.38.Представоены Т- и П-образные схемы пассивных четырехполюсников. Установим связь между параметрами четырехполюсников.

Для схемы рис. 2.37а можно записать

= ;(2.107), = ;(2.108) = ;(2.109) = .(2.110). Подставим Z3 в соотношение (2.6), а его расчет в соотношение (2.8). Тогда получим Z11=Z1+Z12, откуда =Z11-Z12. Аналогично их формул (2.7) и (2.8): Z2=Z22+Z21. И, наконец, прямо из (2.8) и (2.9): Z3=Z12+Z21.

; ; ; .

По аналогии с решением выше приведенным рассуждением относительно Z-параметров для Y-параметров можно получить: , , .

 


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 512; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!