Оценка погрешностей параметров модели
Методом Монте-Карло
При работе на компьютере проще многократно проделать простые вычисления, чем один раз решить сложную аналитическую задачу. Поэтому для исследования стохастических моделей удобен метод Монте-Карло, позволяющий, в частности, оценивать погрешности параметров сложных моделей. Основные этапы реализации метода Монте-Карло:
1. Построение модели с “идеальными” параметрами.
2. Изменение значений переменных случайным образом в соответствии с дисперсией и законом распределения.
3. Расчет по проверяемой методике и сохранение параметров модели.
4. Возврат к п.2.
Пункты 2 и 3 выполняются заданное число раз – десятки, сотни, тысячи. В результате накапливаются массивы параметров, которые можно статистически обработать и установить надежность их оценок. В принципе, это можно сделать по аналитическим формулам дисперсионного анализа, но для сложной системы с внутренними связями такие расчеты становятся сложными и неустойчивыми.
В качестве примера используем эконометрическую модель парной регрессии, рассмотренную в предыдущем разделе. Этапы работы:
1. Задать коэффициенты линейной модели Yидеал = a + bXи стандартное отклонение остатков (Sост). В данном случае a= - 4,27, b=1,78, Sост =2,44. Полученные результаты представлены в таблице 5.1. в столбце Yидеал.
|
|
|
| X | Y | Yидеал | Yимит. | Ŷ | остатки |
| 10 | 12 | 13,55 | 13,55 | 13,13 | 0,42 |
| 11 | 15 | 15,33 | 13,50 | 14,91 | -1,41 |
| … | |||||
| 19 | 32 | 29,58 | 34,34 | 29,11 | 5,23 |
| 20 | 28 | 31,36 | 27,34 | 30,89 | -3,55 |
| 30 | 48,48 |
Таблица 5.1.
2. Ввести в ячейки формулы и функции для расчета коэффициента детерминации R2, коэффициента автокорреляции остатков Rавт и статистики Дарбина-Уотсона DW = 2(1- Rавт), дисперсий остатков по первой и второй половинам диапазона и теста Голдфелда-Квандта GQ=МАКС(ДИСП1; ДИСП2)/МИН(ДИСП1; ДИСП2); кроме того, в данном примере вычисляется прогнозное значение для Х=30. Ŷ(30), GQ и DW размещаются в той же строке таблицы Excel, что и коэффициенты b и a, что упрощает их сохранение.
3. Расчёт параметров модели с использованием функции ЛИНЕЙН.
Таблица 5.2.
| b | a | Y(30) | GQ | DW | ||
| 1,77 | -4,62
| 48,48 | 8,05 | 3,11 | ||
| 0,25 | 3,94 |
| ||||
| 0,84 | 2,70 |
| Автокорреляция | -0,55 | ||
| 47,53 | 9 |
| Дисп.ост.1 | 1,76 | ||
| 346,88 | 65,68 |
| Дисп.ост.2 | 14,20 |
5. Сохранение в таблице Excel вычисленных параметров модели (сотни и тысячи имитаций) и статистическая обработка. В Таблице 5.2 представлена часть массива результатов. Вычислено среднее значение каждого параметра, что позволяет оценить несмещённость, стандартное отклонение и относительную погрешность.
Таблица 5.3.
|
| b | a | Y(30) | GQ | DW |
|
| 0,95 | 7,60 | 36,22 | 3,88 | 4,11 |
|
| 1,69 | -3,91 | 46,91 | 1,40 | 3,31 |
|
| 1,71 | -3,55 | 47,90 | 9,47 | 2,69 |
|
| 2,08 | -10,59 | 51,70 | 1,55 | 3,34 |
|
| 1,74 | -5,20 | 47,14 | 1,93 | 2,86 |
|
| 2,08 | -8,47 | 53,85 | 7,99 | 2,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Среднее | 1,78 | -4,42 | 48,96 | 4,37 | 3,09 |
| СКО | 0,2 | 3,14 | 3,113 | 3,52 | 0,64 |
| % | 11,4 | 71,2 | 6,358 | 80,58 | 20,82 |
В представленных таблицах не предусмотрено сохранение коэффициента детерминации, вычисляемого функцией ЛИНЕЙН. Включите его в рассмотрение.
|
|
|
Процедура и программный модуль для создания имитаций и сохранения результатов, а также упрощенная технология создания имитаций, позволяющая обойтись без программирования, представлены в Приложении 1.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 227; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!