Последовательность разработки математических моделей
Н.В.Катаргин
Прикладная эконометрика.
Учебное пособие «Прикладная эконометрика» предназначено для подготовки бакалавров и магистров, переподготовки специалистов в области экономики, финансов и менеджмента. Изучаются различные методы построения и настройки экономико-математических моделей на основе статистических данных с использованием компьютеров. Рассмотрены линейные и нелинейные модели парной и множественной регрессии, прогноз цен и формирование оптимального портфеля ценных бумаг на фондовом рынке, макроэкономические модели из нескольких уравнений. Внимание уделено оценке погрешностей параметров моделей, в том числе методом Монте Карло.
Ключевые слова: эконометрика, регрессия, временные ряды, экономические модели, Excel.
The manual "Applied Econometrics" is intended for the training of bachelors and masters, retraining of experts in of economics, finance and management. Various methods of construction and estimation of economic-mathematical models using statistical data with use of computers are studied. Linear and nonlinear models of pair and multiple regression, the forecast of the prices and formation of an optimum portfolio in stock market, macroeconomic models with several equations are considered. The attention is paid to an assessment of errors of parameters of models, including Monte Carlo method.
Keywords: econometrics, regression, time series, economic models, Excel.
.
Катаргин Николай Викторович
Прикладная эконометрика. Учебное пособие.
Nikolai Katargin
Applied Econometrics. Manual.
|
|
|
© Н.В. Катаргин, 2013
| Содержание Введение 1. Последовательность разработки математических моделей и решения задач 2. Основы математической статистики 2.1. Случайная переменная. 2.2. Ожидаемое значение случайной переменной, ее дисперсия и среднее квадратическое отклонение 2.3. Законы распределения случайной величины 2.4. Взаимосвязь случайных величин 3. Регрессионный анализ 3.1. Метод наименьших квадратов 3.2. Оценка значимости параметров линейной регрессии 3.3. Матричный метод МНК 3.4. Теорема Гаусса-Маркова 4. Оценка коэффициентов парной регрессии на компьютере 4.1. Построение диаграмм и спецификация моделей. 4.2. Функция ЛИНЕЙН 4.3. Сервис Регрессия 4.4. Сервис Поиск решения (Solver) 4.5. Вычисление эластичности 4.6. Нелинейные модели 5. Оценка погрешностей параметров модели методом Монте Карло 5.1. Результаты воздействия гетероскедастичности и автокорреляции, оценённые методом Монте Карло. 6. Некоторые методы регрессионного анализа 6.1. Тест Чоу 6.2. Тобит-анализ 6.3. Модели двоичного выбора, логит и пробит 6.4. Метод максимального правдоподобия 6.5. Фиктивные и замещающие переменные 7. Множественная регрессия 7.1. Зависимость валового дохода от основных фондов и оборотных средств 7.2. Задача с высокой мультиколлинеарностью 7.3. Мультиколлинеарность 7.4. Использование Метода главных компонент для подавления мультиколлинеарности 7.5. Сложная мультипликативная модель с порядковыми и фиктивными переменными 8. Исследование временных рядов 8.1. Временной ряд с сезонными колебаниями 8.2. Ряды цен на фондовом рынке 8.3. Стационарные и нестационарные стохастические процессы 8.4. Формирование портфеля ценных бумаг 9. Системы эконометрических уравнений 9.1. Модель спроса и предложения 9.2. Идентифицируемость системы 9.3. Методы решения систем эконометрических уравнений 9.4. Настройка макроэкономических моделей с использованием итерационных градиентных методов Литература Приложение 1. Использование метода Монте-Карло для исследования ошибок регрессионной модели. Приложение 2. Исходные данные для оценки стоимости квартир. Приложение 3. Исходные данные для настройки макроэкономических моделей. | 5 7 11 12 13 17 21 23 25 26 31 32 34 35 38 40 43 44 47 49 53 59 59 61 61 62 65 66 66 74 80 81 85 87 89 93 100 102 105 105 108 110 111 117 119 121 122 |
|
|
|
|
|
|
Введение
Эконометрика как наука развивается более 100 лет, включена в обязательный перечень дисциплин для подготовки экономистов и финансистов, написано много учебников. Зачем нужна эта наука, и зачем нужен ещё один учебник?
По определению Ю.М.Лужкова, бухгалтер должен уметь посчитать деньги, припрятать их и не дать растратить, а экономист и финансист должны уметь построить модель процесса, в соответствии с ней принять решение, вложить деньги и получить прибыль. Для принятия ответственного управленческого решения в экономике и управлении капиталом нужно обработать и осмыслить огромное количество информации. (Даже обычный магазин производит огромное количество данных о поставках, продажах, платежах и т.д., а инвестиционные проекты и управление капиталом…). Как это сделать? Современные информационные технологии обеспечивают сбор, хранение информации и доступ к ней. Но как осмыслить данные и принять решение? Для этого разработаны методики и программные продукты, обеспечивающие:
|
|
|
- Представление данных в наглядном виде. Наиболее удобная форма – графики и диаграммы, хотя в некоторых случаях можно применять анимацию. Графика позволяет наглядно отобразить большое количество информации. Человеческий глаз обладает хорошей аналитической способностью, он может уловить закономерности и аномалии на графиках и картинках, и это используется при мониторинге на электростанциях и производствах, в космонавтике, в военном деле и т.д.
- Статистическая обработка данных: расчёт средних значений, дисперсий, корреляций, законов распределения, то есть представление данных в обобщённом виде.
- Построение экономико-математических моделей и их настройка, то есть оценка параметров с помощью методов эконометрики.
- Построение на основе модели оптимальных планов и управленческих решений; на Западе и часто в России это именуют логистика.
Основная цель изучения эконометрики – увидеть за множеством чисел модель, построить её, настроить и оценить её пригодность для принятия управленческого решения.
Данный курс имеет практическую направленность и расcчитан на будущих специалистов финансово-экономического профиля, конкретно – на обучение бакалавров и магистров, а также на переподготовку специалистов.
За основу взят курс эконометрики профессора К. Доугерти, Лондонская школа экономики [ 1 ], а также использованы учебники профессора В.А. Бывшева [ 2 ], профессора Л.О. Бабешко [ 3 ] и член-корр. РАН И.И. Елисеевой [ 4 , 5 ]. Курс адаптирован для подготовки бакалавров в связи с сокращением аудиторной, особенно лекционной нагрузки. Поэтому многие разделы, требующие для cвоего изучения много времени и хорошей математической подготовки, исключены или о них даётся общее представление. Теоретический материал сведён к минимуму, но его надо знать обязательно, чтобы грамотно строить и оценивать модели. Предполагается, что изучивший этот курс сможет решать практические задачи с использованием компьютера, но не будет профессиональным математиком, не будет доказывать теорем и выводить сложные формулы. Всё уже доказано, выведено и заложено в программное обеспечение компьютеров. Задачи решаются на компьютерах, но грамотное построение модели и понимание выдаваемых компьютером результатов остаётся за человеком.
Программирование сложных алгоритмов в качестве сервисов и функций электронных таблиц Excel и других прикладных программ (в эконометрике – Stata, EViews и др.) позволило их использовать широкому кругу научных сотрудников и практиков, от которых требуется:
- грамотная постановка задачи;
- подбор и оценка исходных данных;
- построение концептуальной модели: тексты, формулы, графики, рисунки, таблицы, описывающие систему или процесс;
- построение структурной модели: системы уравнений, тождеств и неравенств, и алгоритма решения задачи;
- подбор сервисов и функций для ее решения;
- построение и настройка модели в компьютере;
- проведение расчетов с помощью сервисов и функций, используя графические интерфейсы и подсказки;
- интерпретация результатов и оценка их надежности;
- оформление результатов работы.
Последовательность разработки математических моделей
И решения задач
В данном разделе рассмотрены общие принципы выполнения любого проекта – от забивания гвоздя до строительства предприятия, с учётом особенностей разработки и использования экономико-математических, в частности эконометрических моделей. Если раньше предполагалось, что перечисленные этапы выполняются последовательно, то в настоящее время считается нормальным возврат к предыдущим этапам. Например, при разработке концептуальной модели может возникнуть потребность в новых данных, и вообще этот этап может предшествовать сбору данных.
1. Постановка задачи. Необходимо понять потребности, сформулировать цель работы, предполагаемые результаты, имеющиеся ресурсы (денежные, технические, кадровые, юридические), объем работ, который предполагается выполнить; оценить имеющиеся разработки и программное обеспечение, стоимость закупки или разработки недостающего; решить вопрос о целесообразности разработки; разработать техническое задание, календарный план, соглашение о цене. Неверные постановка задачи или выходные параметры могут привести к большим потерям времени и денег! Одна из основных задач данного курса – чтобы вы смогли грамотно сформулировать задачу по обработке данных и построению экономической модели.
2. Обследование предметной области, сбор и оценка качества информации. От качества исходной информации об объекте моделирования зависят как адекватность модели, так и достоверность результатов моделирования. Возможно, исследуемые объекты придётся разбивать на группы, и в каждой будут свои закономерности. Возможно наличие ошибочных или аномальных данных (например, о продажах перед праздниками), которые надо уметь выделить и рассмотреть отдельно. Обычно они видны на графиках. Теоретические предпосылки также являются информацией об объекте и способствуют целенаправленному сбору данных. В эконометрических исследованиях данные разбиваются на три группы: cross-sectional data, в российских учебниках обозначаются как “пространственные”; временные ряды (time series); panel data, в российских учебниках “панельные”, содержащие набор временных рядов.
3. Построение концептуальной модели:
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события; эконометрическое моделирование относится к этому виду. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, в эконометрике такие модели называют пространственными. Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. В эконометрике изучают временные ряды и их наборы (панельные данные). Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для тех случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. Эконометрика базируется на дискретных данных, но результатом является непрерывная функция.
На этапе концептуальной модели можно использовать неформальное описание реального объекта (тексты, рисунки, схемы, диаграммы и т.д.), но используются и формализованные технологии: системный анализ, Универсальный Язык Моделирования UML и др.
Основные этапы построения концептуальной модели:
– выдвижение гипотез и предложений;
– определение параметров и переменных модели;
– обоснование выбора показателей и критериев эффективности
системы;
– составление содержательного описания модели.
Гипотезы при построении модели системы служат для заполнения "пробелов" в понимании задачи исследователем. Предположения дают возможность провести упрощение модели. В процессе работы с моделью системы возможно многократное возвращение к этому подэтапу в зависимости от полученных результатов моделирования и новой информации об объекте.
При определении параметров и переменных составляется перечень входных, выходных и управляющих переменных, а также внешних и внутренних параметров системы.
Выбранные показатели и критерии эффективности системы должны отражать цель функционирования системы и представлять собой функции переменных и параметров системы. Основные виды переменных в эконометрике:
- эндогенные, или зависимые переменные, прогнозирование которых является одной из основных задач эконометрики;
- экзогенные, или влияющие переменные; могут быть внешними по отношению к системе (курс доллара, учетная ставка, время), или мы можем ими управлять: расходы на разные цели;
- лаговые: переменные прошедших временных интервалов; вчера мы пытались их прогнозировать, а сегодня знаем.
Экзогенные и лаговые объединяют термином предопределённые. Кроме того, существуют фиктивные, замещающие, инструментальные переменные, которые мы обсудим далее.
Разработка концептуальной модели завершается составлением содержательного описания, которое может содержать тексты, формулы, графики, рисунки, таблицы, описывающие систему или процесс, и используется как основной документ для дальнейших действий.
4. Формальное описание задач, построение структурной модели: системы уравнений, тождеств, ограничений-равенств и ограничений-неравенств.
5. Разработка алгоритма решения задачи. Алгоритм – это конечная последовательность точно определенных действий, однозначно определяющая процесс преобразования исходных и промежуточных данных, приводящий к решению задачи. В эконометрике – это преобразование структурной модели к приведённой форме: уравнению или системе равенств, в которых эндогенные (прогнозируемые) переменные будут в левой части, а экзогенные и лаговые – в правой. Этот этап требует большого количества вычислений. В настоящее время многие программы для решения таких задач оформлены в виде сервисов различных прикладных пакетов: Excel, MatCad, MatLab, Stata, EViews и др., решение задачи обычно заменяется выбором пакета, сервиса, его настройкой и стыковкой с используемыми данными, обычно в интерактивном графическом режиме: ввод формул, установка ограничений и т.д. Правильный выбор метода решения, программного обеспечения (и программиста в реальном проекте) могут уменьшить время и стоимость проекта в десятки раз! Личный опыт автора это подтверждает, и предлагаемые далее технологии решения задач позволяют это сделать.
6. Тестирование. Программа, не имеющая синтаксических ошибок, может иметь логические ошибки и выдавать неверные результаты. Поэтому как отдельные блоки, так и программа в целом должны быть проверены с помощью тестовых задач с известными решениями. 90% эконометрики – это методы оценки надёжности модели в целом и её параметров. Показатели качества эконометрической модели: коэффициент детерминации R2, статистика Фишера F, t-статистики Стьюдента для коэффициентов уравнений, тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию DW, тест Голдфелда-Квандта на гетероскедастичность GQ, выявление мультиколлинеарности по матрице корреляции экзогенных переменных, а также оценка погрешности прогноза и проверка адекватности модели.
7. Оформление и интерпретация результатов моделирования имеет целью переход от информации, полученной в результате машинного эксперимента с моделью, к выводам, касающимся процесса функционирования объекта-оригинала. Результаты моделирования могут быть представлены в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем и т.п. В большинстве случаев наиболее простой формой считаются таблицы, хотя графики более наглядно иллюстрируют результаты моделирования системы. Приносите начальнику хорошо оформленные графики, он сможет принять решение и будет вами доволен. И преподавателю удобно проверять решение задач.
Контрольные вопросы.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 255; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!