Алгоритм действий над порядками

1) Прием из ОЗУ порядков a и b;

2) Сравнение порядков r = a - b ;

3) Выравнивание порядков чисел

если r ≥ 0 ( a ³ b ) , то сдвиг B на |r | разрядов вправо , c = a;

иначе ( a < b ) сдвиг A на |r | разрядов влево , c = b.

Преобразование параллельного кода разности порядков в число-импульсный код ( количество сдвигов ) можно осуществить с помощью реверсивного счетчика.

4) при нормализации мантисс одновременно корректируется

порядок результата. Если выполняется сдвиг вправо, то с=с+1.

При сдвиге мантиссы влево на каждый сдвиг производится с=с-1.

Соответствующие сигналы поступают из АЛУ мантисс.

Алгоритм действий над мантиссами

1) Прием мантисс A и B из ОЗУ ;

2) Выравнивание порядков за счет того, что мантисса меньшего числа сдвигается вправо на количество разрядов, равное | z |.

3) Находится S = A ± B ;

4) Выполняется нормализация мантиссы результата. Если

| S| > 1, то сдвиг вправо S на один разряд , c=c + 1

иначе сч. сдв=0

М1: если | S| < 2^-1 , то сдвиг влево S на один разряд S:=S × 2^-1

и коррекция порядка c=c – 1, иначе | S | ≥ 2^-1и переход к М2,

иначе если сч.сдв ≥ n , то S = 0 и переход к М2,

иначе переход к М1.

М2: выдача в ОЗУ мантиссы S и порядка с, конец.

Пример вычисления для двоичных чисел

Будем вычислять γ = α + β

α = – . 10001 · 10 ⁰¹⁰β = . 11110 · 10 ⁰⁰¹

Примем, что действия над порядками выполняются по алгоритму

ПП, а над мантиссами – по алгоритму ПД ( см. раздел 3 ).

1) Выполняем операции над порядками чисел:

[a] _п = 0.010 [b] _п = 0.001 r = |a| – |b| = . 0 1 0

– . 0 0 1

. 0 0 1

Так как заем из старшего разряда z₀ = 0, то r ≥ 0 , а так как

ЗНr = 0, то |a| ≥ |b| , разность порядков r = .001.

Следовательно, α > β, и порядок результата [c]_п=[a]_п = 0.010.

Для выравнивания порядков нужно сдвигать вправо мантиссу

меньшего числа β.

2) Действия над мантиссами.

[A]_п = 1.10001 [В]_п = 0.11110

Сдвигаем вправо мантиссу В, получаем [В]_п 2^-1 = 0.01111

В соответствии с используемым алгоритмом ПД находим DМ.

Так как D =0 , ЗНA = 1 , ЗНB = 0 , то DМ =1. Следовательно,

должно быть выполнено вычитание модулей с использованием

дополнительного кода. Находим псевдосумму в виде

S* = [| A |]_п + [-| B|]_д = 1 0 0 0 1

+ 1 0 0 0 1

1.0 0 0 1 0

Как видно, вышла за пределы разрядной сетки единица переноса

P₀ = 1, это означает, что S* > 0 и |S| =. 0 0 0 1 0

Для нормализации выполняем сдвиг влево на три разряда

|S| = . 1 0 0 0 0 , одновременно корректируется порядок

с = с – 0 1 1 = - 0 0 1

Определим знак мантиссы. Так как |А| > |В|, то ЗНS = ЗНА = 1.

Окончательный результат

γ = . 1 0 0 0 0 · 1 0^-001

Умножение двоичных чисел

Существуют две основных группы алгоритмов умножения:

1) умножение в прямых кодах

2) умножение в дополнительных кодах.

Умножение в прямых кодах целесообразно использовать, когда числа в памяти хранятся в прямых или обратных кодах. Вторая группа алгоритмов применяется, если числа в памяти хранятся в дополнительных кодах.

Рассмотрим операции двоичного умножения в прямых кодах для чисел с фиксированной запятой. Будем вычислять:

С=А*В; |A|<1; |B|<1; A≠0; B≠0.

|B| = b₁*2^-1+ b₂*2^-2+ b₃*2^-3+...............+ b_n*2^-n

|C| = |A|*( b₁*2^-1+ b₂*2^-2+ b₃*2^-3+...............+ b_n*2^-n)

Знаки, как правило, непосредственно в операции умножения не участвуют и знак произведения определяется логическим путем.

Если ЗНА = ЗНВ то ЗНС = 0 , иначе ЗНС = 1

Для простоты изложения будем считать, что сомножители положительны и в дальнейших выкладках значок модуля не будет употребляться. В общем случае произведение может быть записано в виде суммы частных произведений. Как правило, принимается С₀ = 0.

С= С₀+С₁+С₂+...............+С_n

На каждом шаге умножения вычисляется очередная сумма частных произведений, которую обозначим S_i. Так при умножении от старших разрядов множителя первая сумма частных произведений будет

S₁=C₀ + C₁ и т.д.

При выполнении операции умножения всего возможны четыре алгоритма:

— умножение от младших разрядов множителя со сдвигом множимого влево;

— умножение от младших разрядов множителя со сдвигом суммы частных произведений вправо;

— умножение от старших разрядов множителя со сдвигом множимого вправо;

— умножение от старших разрядов множителя со сдвигом суммы частных произведений влево.

Реализация этих алгоритмов приводит к построению вариантов АЛУ, различающихся по аппаратурным затратам и быстродействию. Наиболее употребительными являются второй и третий алгоритмы.

Умножение от младших разрядов множителя со сдвигом суммы частных произведений вправо

Отметим основные особенности алгоритма:

1) К началу умножения числа в регистрах АЛУ должны быть представлены в прямых кодах.

2) Операция умножения выполняется над модулями чисел.

3) Умножение начинается от младших разрядов множителя, т.е. в первом такте вычисляется C_n = | А |*b_n и далее сдвиг вправо.

4) В каждом такте после определния очередой суммы частных произведений она сдвигается на один разряд вправо.

5) Знак произведения находится логическим способом.

Рассмотрим числовой пример, и на этой основе разработаем машинный алгоритм

А=3/8; B=5/8; Найти С=A * B; C=15 / 64;

Запишем в двоичном коде: [A]_п = 0.011; [B]_п= 0.101; [C]_п = 0.001111

Все алгоритмы умножения являются циклическими, поэтому

В машинных алгоритмах для подсчета числа циклов вводиться счет-

Чик сдвигов. Перед началом умножения в счетчик заносится нуль.

A= .011

B= .101

.000000 С₀=0

Cч сдв=0 + .011 А* b₃

.011000 С₀ + A * b₃= С₀+ С₁

Cч сдв=1 .001100 (С₀+ С₁)*2^-1= S₁

+.000 А* b₂

.001100 S₁ +А* b₂

Cч сдв=2 .000110 (S₁ +А* b₂)*2^-1=S₂

+.011 А* b₁

.011110 ((С₀+ А* b₃)*2^-1 +А* b₂))*2^-1 +А* b₁

Cч сдв=3 .001111 (((С₀+ А* b₃)*2^-1 +А* b₂))*2^-1 +А* b₁)*2^-1=S₃

В нашем примере n=3, поэтому умножение закончено и в последней строке примера находится искомое произведение

S₃ = |C| = .001111 = 15/64.

В результате произведенного анализа можно записать следующее рекурентное соотношение, в соответствии с которым выполняются действия в каждом такте умножения при вычислении очередной частичной суммы

S_i=(S_i-1+ А* b_n-i+1)*2^-1

При использовании этого алгоритма, возможно получение произведения с двойной точностью. Если достаточно получить произведение с одинарной точностью, то после окончания всех тактов умножения необходимо выполнить округление. При этом число разрядов в сумматоре регистра результата должно равняться (n+1).

Время умножения в прямых кодах в общем случае определяется следующим выражением:

Т_умн.пк=n*( t_сдв+ t_сл), где t _сдв – время выполнения операции сдвиг,

t _сл - время выполнения операции сложение.

t_сдв — длительность сдвига, где

t_сл — длительность операции сложения.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 557; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!