Методы анализа и синтеза логических             функций (логических схем)



Анализ и синтез логических схем выполняются в соответствии со следующими законами и соотношениями алгебры логики:

1) закон переместительный           

         X1V X2  = X2 V X1

         X1 & X2 = X2 & X1 ;

Закон сочетательный

X1 V X2 V X3 = ( X1 V X2  ) V X3

    X1 & X2 & X3 = X1 & ( X2  & X3 );

3) операция «склеивания»

(X1 & X2 ) V ( X1 & ) = X1 & ( X2 V  ) = X1;

  4) правило де Моргана

     X1 V X2 = X1& X2

     X1 & X2 = X1 V X2.

Логические функции и схемы задаются с помощью таблиц истинности. Синтез выполняется на основе законов алгебры логики. Рассмотрим методику синтеза логической функции на основе примера. Зададим логическую функцию в виде табл. 2.6. Запись логического выражения можно сделать в двух формах: дизъюнктивной и конъюнктивной.

 

                                                           Таблица 2.6

X1 X2 X3 F
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 1
1 1 0 1
0 0 1 0
1 0 1 0
0 1 1 1
1 1 1 0

ДСНФ – дизъюнктивная совершенная нормальная форма записи логической функции. Она состоит из дизъюнкции (логической суммы) конъюнкций (логических произведений), каждая из которых соответствует значению F=1 в очередной строке таблицы истинности. Если в состав каждой конъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер. Если количество конъюнкций равно количеству единиц в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется нормальной. 

Запишем ДСНФ для предложенной таблицы истинности.  

Выражение представляет собой конъюнкцию (логическое произведение) дизъюнкций, каждая из которых соответствует значению F= 1 в очередной строке заданной таблицы истинности.

 Если в состав каждой дизъюнкции входят все входные переменные, то форма имеет совершенный характер.

Если количество дизъюнкций равно количеству нулей в выходном столбце таблицы истинности, то форма называется                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           нормальной.

Запишем теперь КСНФ для предложенной таблицы истинности.   .

Это выражение записывается для строк, в которых F=0.

Оно может быть минимизировано на основе приведенных выше основных законов и соотношений алгебры логики.

Системы цифровых элементов

Система цифровых элементов – это совокупность логических, запоминающих и вспомогательных элементов, согласующихся между собой и имеющих единое конструктивное выполнение. Системы цифровых элементов (СЦЭ) классифицируются по двум признакам: типам связи между элементами в схеме и типам приборов, которые используются для реализации тех или иных функций в составе элементов. В зависимости от типов связей различают следующие системы цифровых элементов:

- потенциальные СЦЭ - отличаются тем, что при построении схемы разрешены только потенциальные связи (рис.2.6)

 

 

Рис.2.6. Типы связей между потенциальными ЛЭ

импульсные СЦЭ – при построении схем разрешены только импульсные связи (рис. 2.7);

 

             

            

Рис. 2.7. Типы связей между импульсными ЛЭ

 импульсно- потенциальные СЦЭ, в которых разрешены и импульсные и потенциальные связи между ЛЭ (рис.2.8).

 

 

 

 Рис. 2.8.Типы связей между импульсно- потенциальными ЛЭ

Согласование цифровых элементов означает использование одних и тех же источников питания и одинаковых уровней логических сигналов. Вспомогательными элементами являются различные типы усилителей, формирователей сигналов, схемы согласования и индикаторы. Эти схемы рассматриваются в курсе «Электроника».                                                                     

 В настоящее время применяются только потенциальные системы элементов. Потенциальные элементы обеспечивают более высокую надежность при передаче информации, а также являются предпочтительными при использовании интегральных технологий, так как в их схемах отсутствуют емкости и индуктивности.

Запоминающие элементы

В качестве запоминающих элементов (ЗУ) в составе логических схем используются, в основном, статические триггеры. Триггер имеет два устойчивых состояния “1” и “0”. Простейшим ЗУ является однотактный R–S- триггер или триггер с раздельным управлением

Рис.2.9. УГО R–S - триггера с раздельным управлением

Q – прямой выход      Q– инверсный выход

S (Set) – вход установки в “1”

       R(Reset) – вход установки в “ 0 “.

Триггер находится в состоянии “1”, если на его прямом выходе будет потенциал, соответствующий значению “1”, на инверсном - “0” (рис.2.8). Существуют два типа R–S -триггеров: триггер с прямым управлением и инверсным управлением.

В работе триггера выделяются 3 режима:

1) режим хранения информации,

2) режим уcтановки в “0”,

3) режим установки в “1”.

R–S -триггер с прямым управлением строится на базе элементов “ИЛИ-НЕ” (рис. 2.10).                                                                                  

Рис. 2.10. Логическая схема R–S- триггера с прямым     управлением

                                                                                                    Таблица 2.7

St Rt Qt+1 Режимы
0 0 Qt = Q* Хранения
1 0 1     Установка в “1”
0 1 0 Установка в “0”
1 1 Запрещенный     

 

Состояния на входах триггера в момент времени t и состояния на прямом выходе триггера в момент (t+1) , т.е. после срабатывания триггера, и соответствующие режимы представлены в табл. 2.7, которая называется таблицей переходов. Как следует из этой таблицы, состояние триггера изменяется при поступлении на один из его входов сигнала “1”.                      

Триггер с инверсным управлением (R–S -триггер) построен на базе элементов “И-НЕ”. В табл. 2.8 представлена таблица переходов R-S- триггера с инверсным управлением, из которой следует, что изменение состояния триггера происходит при поступлении на один из его входов сигнала “0”.

 

 

Рис. 2.11. Логическая схема R–S - триггера с инверсным     управлением

 

                                                  Таблица 2.8


Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 682; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!