Двоично- десятичное вычитание в коде 8-4-2-1
Операцию вычитание в коде 8-4-2-1 можно реализовать, как и при двоичном вычитании, на основе прямого, обратного или дополнительного кодов.
В машинной арифметике, как известно, чаще всего применяется дополнительный код числа. Рассмотрим правила двоично-десятичного вычитания при использовании дополнительного кода на основе общих положений ( см.1.5.2 ).
Прежде всего необходимо разработать методику нахождения дополнительного кода отрицательного числа, представленного в двоично- десятичном коде 8-4-2-1.
Вычислим S = А – В. Примем для простоты, что А > 0 , В > 0 , А > В.
Сначала выполним вычитание в десятичном коде, используя машинные алгоритмы ПП и ПД ( см. раздел 1.5 ). В обоих алгоритмах числа в памяти хранятся в в прямых кодах, в действиях сложения и вычитания участвуют только модули чисел. Знак результата определяется логическим путем.
A = . 8 3 7 5 4
- B = . 2 5 4 9 6 (1.9)
S = . 5 8 2 5 8
Заменим вычитание сложением в дополнительном коде. Будем искать псевдосумму С = [А]п + [-В]д
Сначала в соответствии с правилами определим дополнительный код
[-B]д = 1+ (- B ) = 1 – B = 1. 0 0 0 0 0
- . 2 5 4 9 6 (1.10)
. 7 4 5 0 4
|
|
|
Продолжим [А]п = . 8 3 7 5 4 (1.11)
+[-B]д = . 7 4 5 0 4
С = 1.5 8 2 5 8
Анализируя численное значение псевдосуммы С в выражении (2.1), видим, что слева от точки появилась цифра 1,которая представляет собой единицу переноса за пределы разрядной сетки и является признаком того, что результат положителен. Поэтому
С = . 5 8 2 5 8 = S
и совпадает с результатом, полученным выше при вычитании в прямых кодах (1.9).
Для того, чтобы выполнить вычитание по алгоритму ПД, необходимо установить правила нахождения дополнительного кода для числа, представленного в двоично- десятичном коде. Причем в этих правилах не должно быть вычитания.
Запишем десятичное число В виде последовательности цифр, которые могут быть представлены в десятичном или двоично-десятичном кодах.
B = { b1 b2 b3 … bi … bn } (1.12)
В таком же виде представим переменную, обозначающую дополнительный код того же числа.
[-B]д = { b1д b2д b3д … biд … bnд } (1.13)
Анализ процедуры получения дополнительного кода десятичного числа (1.10) показывает, что младшая цифра дополнительного кода получается вычитанием из десяти цифры младшего разряда исходного числа, а десятичные цифры всех остальных разрядов дополнительного кода получаются вычитанием из девяти соответствующих цифр прямого кода. Запишем выражение для вычисления цифры произвольного разряда дополнительного кода ( кроме i = n ) и преобразуем его, заменяя операцию вычитание сложением в дополнительном коде.
|
|
|
[-bi]д = 9- bi = 16 – 7 – bi = ( 16 – bi ) + [ - 7 ]д16 =
= [- bi ] o16 + ( 16 – 7 + 1 ) = [- bi ]o16 + 10 ( 1.14 )
Используя выражение ( 2.4 ) , запишем аналогичное соотношение для
i = n [- bn ]д = [ - bn ]o16 + 11
Сформулируем правила получения дополнительного кода для двоично- десятичного числа :
- инвертировать все двоичные цифры ( получить обратный код );
- ко всем декадам ( кроме последней справа ) прибавить 1010 = 10102;
- к последней декаде прибавить 1110 = 10112;
- в процессе сложения переносы внутри декады учитываются;
- возникающие междекадные переносы игнорируются.
Найдем по этим правилам дополнительный код двоично-десятичного числа
( - В ) = -- 25496 из примера (1.10).
В = 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0
[В]о = 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1
|
|
|
+ 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
[-B]д2-10 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
[-B]д10 = 7 4 5 0 4
Как видим, дополнительный код двоично-десятичного числа [-B]д2-10 равен дополнительному коду десятичного числа [-B]д10.
Вычислим теперь по правилам сложения в двоично-десятичном коде пример, выполненный в (1.11).
1 1
[A]п2-10 = 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0
+ [-B]д2-10 = 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
= 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0
+ 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
С = 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
В крайнем слева разряде находится единица переноса за пределы разрядной сетки, что является признаком того, что результат положителен и представлен в прямом коде. Так как единица переноса отбрасывается, то окончательная разность выглядит следующим образом.
S2-10 = 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
S10 = . 5 8 2 5 8
Операции сложения и вычитания чисел в форме с плавающей запятой
Формат числа с плавающей запятой рассматривался выше в разделе 1.1.
В общих чертах алгоритм выполнения операций сложения и вычитаниясоответствует процедурам ручного счета.
|
|
|
Рассмотрим g = a ± b
a = A ×10a
b = B ×10b
g = S ×10c
A,B,S – нормализованные мантиссы : 1/10 £ A < 1 ,
10 – основание системы счисления;
a,b,c – порядки.
Выполним этот пример в десятичной системе счисления:
a = -0.9572 ×10-4 a = -4 А=-0.9572
b = 0.1567 ×10-3 b = -3 В= 0.1567
g = a + b
1) Находится разность порядков:
z = a – b = -4 + 3 = -1 так как z < 1, то a < b
2) Уравнивание порядков чисел происходит за счет того, что сдвигается вправо мантисса числа с меньшим порядком, т.е А = -0.09572
3) Порядок результата приравнивается порядку большего числа с=в= -3
4) Выполняется сложение мантисс
А = - 0.09572
+ В = 0.15670
S = 0.06098
5) Нормализация мантиссы, т.е. мантисса сдвигается влево на 1 разряд
S = 0.60980
6) Коррекция порядка c= – 4
7) Окончательный результат
g = 0.60980 ×10-4
В АЛУ для выполнения операций с плавающей запятой имеются практически две части:
- АЛУ для действий над порядками;
- АЛУ для действий над мантиссами.
Эти АЛУ имеют разную разрядность , различаются алгоритмами , но взаимосвязаны.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 844; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!