Передумови пізнання хвильової природи матерії

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 70Следующая ⇒

До 20 років ХХ століття фізика накопичила значну кількість фактів для того, щоб стверджувати, що електромагнітні хвилі виявляють не тільки хвильові, але й корпускулярні властивості. Перерахуємо основні факти з цієї сукупності.

5.1.1. Квантова природа випромінювання світла

Німецький учений, лауреат Нобелівської премії Макс Планк,вивчаючи особливості випромінювання світла речовиною, встановив, що абсолютно чорне тіло випромінює світлові хвилі квантами з енергією.

Квантова природа поглинання світла

Нобелівський лауреат 1922 року Альберт Ейнштейн в 1905 році, аналізуючи закони зовнішнього фотоефекту, встановив, що енергія фотоелектронів прямо пропорційна частоті діючого світла, тобто світло (електромагнітна хвиля) поглинається квантами

, (5.1)

де – робота виходу метала.

Ейнштейн припустив, що світло при розповсюдженні в просторі подібно до сукупності якихось частинок, енергія яких визначається формулою Планка . Згодом ці частинки отримали назву квантів світла або фотонів (слово фотон було введено в 1929р. фізхіміком Люїсом)

Короткохвильова границя неперервного спектра рентгенівських променів

Було також установлено, що рентгенівські промені - це електромагнітні хвилі з малою довжиною хвилі , а їхній неперервний спектр, має короткохвильову границю (граничну частоту ). На рис.5.1 схематично зображено загальний вигляд неперервного спектра рентгенівських променів при трьох напругах на антикатоді.

При потенціалах більших за критичні потенціали на тлі неперервного спектра рентгенівських променів з’являються лінії характеристичного спектра (лінії і на рис.5.1), природа яких буде розглядатися у 15-й главі.

Короткохвильова границя неперервного спектра не залежить від матеріалу антикатоду і частота короткохвильової границі лінійно залежить від напруги , що прискорює електрони.

Рис.5.1. Суцільний спектр рентгенівських променів при різних напругах а антикатоді : . – граничні довжини хвиль гальмівних спектрів.

Приклад такої залежності у широкому інтервалі значень напруги, що прискорює електрони, наведений на рис.5.2.Прискорені електрони, що гальмуються на антикатоді, випромінюють електромагнітні хвилі з неперервним спектром.

Рис.5.2. Залежність граничної частоти

суцільного спектра рентгенівських

променіввід енергії електронів .

Максимальна енергія квантів рентгенівських променів не може бути більшою за кінетичну енергію електронів , які їх генерують при гальмуванні,

(5.2)

Співвідношення (5.2) - це окремий випадок закону збереження енергії. З (5.2) легко отримати довжину хвилі короткохвильової границі неперервного рентгенівського спектра:

(5.3)

Лінійна залежність граничної частоти суцільного спектра рентгенівських променів від напруги , що прискорює електрони, підтверджує квантовий характер випромінювання (рис 5.2). Вона також використовується дляекспериментального визначення сталої Планка . Сталий нахил цієї експериментальної кривої свідчить про незалежність від , тобто від швидкості електронів. Стала Планка ,визначена з ціх експериментів ,дорівнює

.

5.1.4. Ефект Комптона

Рис.5.3. Схема апаратури для спостереження ефекту Комптона: 1 - джерело рентгенівських променів, 2 - розсіювач і діафрагми, що виділяють розсіяні промені під кутом , 3 - система для спектрального аналізу й детектування розсіяних рентгенівських променів.

Фотон - квант електромагнітної енергії з енергію згідно теорії відносності має певну масу і імпульс, бо між енергією

і імпульсом існує зв’язок (2.14)

де - швидкість світла, - маса спокою частинки, яка для фотона дорівнює нулеві Тоді

(5.4)

Наявність імпульсу фотона була експериментально доведена американським вченим лауреатом Нобелівської премії Артуром Холі Комптоном у 1922 році.

Рис.5.4. Спектральний розподіл

розсіяних рентгенівських променів при

різних кутах розсіяння .

У його дослідах вивчалось розсіювання жорстких (з великими енергіями квантів) рентгенівських променів тілами, що складались з атомів легких елементів: графіт, парафін тощо. Прилад для досліджень традиційно, як і в інших дослідах із розсіяння частинок, складався із трьох частин: джерела рентгенівських променів, що розсіюються, камери розсіювання та системи для збору, аналізу й детектування розсіяних променів. Він наведений на схематичному рис.5.3.

Джерелом рентгенівських променів у дослідах Комптона був молібденовий антикатод[13] рентгенівської трубки. Вузький рентгенівський промінь формувався діафрагмами. Його монохроматизація здійснювалась спеціальними фільтрами. Промінь з енергією квантів крізь діафрагми надходив до поверхні речовини-розсіювача. . Після розсіювання під кутом рентгенівські промені надходили до системи збору, аналізу й детектування. Спектральний розподіл розсіяних рентгенівських променів вимірювався за допомогою їх дифракції на грані кристалевої ґратки. Зв’язок між довжиною хвилі рентгенівських променів або частотою і кутом ковзання до поверхні грані кристала встановлювався за допомогою формули Вульфа - Брегга

Рис.5.5. Лінія нерозсіяних рентгенівських променів (1) та ефект Комптона для 2-х речовин, що розсіюють: і ;

, (5.5)

де - міжплощинна відстань в кристалі, яка залежить від типу кристала та його грані, - довжина хвилі, - кут ковзання до площини грані кристалу (§5.3.2). Вивчався спектральний розподіл інтенсивності розсіяних рентгенівських променів в залежності від довжин хвиль падаючих променів, матеріалу, що розсіює, і кута розсіяння (рис.5.4 та 5.5).

Ціми дослідами Комптон відкрив нове фізичне явище - розсіяння рентгенівських променів зі збільшенням їх довжини хвилі. Розсіяні рентгенівські промені мають більші довжини хвиль , ніж ті, що падають . Це явище було назване ефектом Комптона. У дослідах були встановлені такі факти:

· крім розсіяних рентгенівських променів із незмінною довжиною хвилі падаючих променів , спостерігалися комптонівські розсіяні промені з більшою довжиною хвилі ;

· збільшення довжини хвилі комптонівських розсіяних рентгенівських променів зростало зі збільшенням кута розсіяння за законом (рис.5.4);

· не залежить від - довжини хвилі рентгенівських променів, що розсіюються;

· не залежить від атомного номера речовини , що розсіює рентгенівські промені;

· збільшення атомного номера речовини , що розсіює рентгенівські промені, зменшувало, як це видно на рис.5.5, відношення інтенсивності комптонівського розсіяння рентгенівських променів до розсіяння без зміни довжини хвилі;

· одночасно з комптонівським розсіянням рентгенівських променів виникають електрони віддачі з імпульсом ,які чітко спостерігаються за допомогою камери Вільсона.

Приклад кутового розподілу імпульсів електронів віддачі наведено на рис.5.6 для енергій квантів, що розсіюються, . Вони розсіюються переважно вперед у напрямку розповсюдження рентгенівських променів. Їх просторовий розподіл відрізняється від розподілу фотоелектронів більшою направленістю в напрямку розповсюдження первинних квантів , що видно при порівнянні рис.5.6.а і рис.5.6.б. Див. Демонстрацію [2].

Рис.5.6. Схема просторового розподілу імпульсів (р_f) розсіяних γ-квантів і електронів віддачі (p_e) в ефекті Комптона (а) і p_e- фотоелектронів (б) ( ).

Класична фізика не змогла пояснити ефект Комптона, бо з точки зору класичної електродинаміки електромагнітні хвилі розсіюються з незмінною частотою. Але, якщо допустити, що рентгенівські промені - це потік квантів електромагнітних хвиль з енергією і імпульсом , то використання законів збереження та перетворення енергії й збереження імпульсу дозволяє кількісно отримати величину зменшення довжини хвилі розсіяних рентгенівських променів.

Рис.5.7. Схема складання імпульсів

в ефекті Комптона.

Розглянемо взаємодію квантів світла з квазівільними електронами ( )

Позначимо через , , енергії і імпульси фотона до й після пружного розсіяння відповідно, а через , , -відповідні величини для електрона (pис.5.7).

Розглянемо випадок, коли вільний електрон до акту розсіяння знаходився в стані спокою, тобто коли його імпульс дорівнював нулеві , тоді енергія електрона до розсіяння . Запишемо закони збереження енергії й імпульсу для цього випадку

(5.6)

(5.7)

Комбінуючи формули (5.6) і (5.7), знаходимо

(5.8)

Скориставшись тим, що

(5.9)

зробимо деякі перетворення в (5.8).

===========================================================

Розкриємо дужки в (5.8) і підставимо (5.9) в (5.8)

===========================================================

Після розв’язку системи (5.8) і (5.9) остаточно отримаємо:

. (5.10)

Тут - універсальна стала, яка називається комптонівською довжиною електрона. Вона чисельно дорівнює

Комптонівську довжину можна також отримати, якщо прирівняти енергію електрона в спокої до енергії кванта, що розсіюється ( , ). Вона є параметром, характерним для релятивіських процесів. Наприклад, коли електромагнітне поле, довжина хвилі якого , то енергія його квантів стає більшою за енергію спокою електрона , внаслідок чого стає можливим народження електроно-позитронних пар.

Таким чином, за допомогою використання законів збереження енергії та імпульсу вдається пояснити:

1. збільшення довжини хвилі рентгенівських променів при їх комптонівському розсіянні нерухомими електронами;

2. незалежність від -атомного номера речовини, що розсіює, та довжини хвилі рентгенівських променів , що розсіюються;

3. залежність від кута розсіювання ;

4. появу електронів віддачі, їх енергію й імпульс ( )[14];

5. збільшення інтенсивності пружно розсіяних рентгенівських променів при l₀і зменшення інтенсивності для комптонівської компоненти розсіяння при для атомів із великими . Якісно ці особливості пояснюються так. Внутрішні електрони сильно зв’язані й тому рентгенівський квант передає імпульс усьому атому, а не окремому електрону. Маса атома значно більша за масу електрона, тому зсув у цьому разі дуже малий. Атом з усіма своїми електронами отримує імпульс від кванта, а його енергія при цьому залишається майже незмінною.

Коливання електричного вектора рентгенівських променів наводить узгоджені коливання електронів, атома внаслідок чого виникає когерентне розсіяння рентгенівських променів. Однак вільні електрони розсіюють рентгенівські промені не когерентно, наприклад, у атомів із малими атомними номерами електрони майже „вільні”, бо мають малі енергії зв’язку. При зростанні кількість сильно зв’язаних електронів збільшується. Тому відношення інтенсивності комптонівського розсіювання, що відбувається на майже вільних електрона, до інтенсивності розсіяння без зміни довжини хвилі, що відбувається на атомі, зростає при збільшенні атомного номера;

6. передбачити появу зворотного ефекту Комптона,який виникає внаслідок передачі енергії від електрона, що має значну кінетичну енергію, кванту, що розсіюється, енергія якого після акту розсіяння збільшується (див. задачу 2 стор.11 [2];

7. зрозуміти якісно, чому ефект Компотна спостерігається при значних енергіях рентгенівських квантів, тому що, по-перше, при збільшенні hn зменшується довжина хвилі рентгенівських променів і стає легше вимірювати малі зсуви , коли вони наближаються до , по-друге, при енергіях квантів значно більших, ніж енергія зв’язку електронів в атомі, можна знехтувати зв’язком і наближено вважати вільним електрон, що розсіює, по-третє, ефект Комптона спостерігається тоді, коли довжина хвилі стає значно меншою розміру атома, тобто, коли виконується умова . Цю умову можна записати так: Дійсно, лише при вдається чітко спостерігати ефект Комптона.

За інтенсивністю ефект Комптона - явище другого порядку величини. Він чітко спостерігається в діапазоні енергій квантів . При менших енергіях переважає фотоефект, а при більших - народження пар частинок електрона та позитрона (рис.5.8).

Рис.5.8. Залежність ефективного перерізу взаємодії -квантів у від : 1- сумарний переріз, 2 - ефект Комптона, 3 – фотоефект, 4 – народження пар.

Ефективний переріз розсіяння не можна отримати в рамках наближеного кінетичного розгляду ефекту. Він отримується у квантовій теорії..

Таким чином, ефект Комптонамає велике значення для атомної фізики, бо експериментально показав, що кожний квант, крім енергії , має певний імпульс . Виявилось, що фотонам притаманні крім хвильових і корпускулярні властивості, тобто має місце корпускулярно-хвильовий дуалізм.Дослід також показав, що чим більше частота квантів , тим більш чітко проявляються корпускулярні властивості фотонів. При малих частотах (великих довжинах хвиль, коли ,де r –розмір атома) навпаки на перший план виступають явища, зв’язані із хвильовими властивостями, а саме: дифракцією й інтерференцією.

Розсіяння рентгенівських променів на атомах, що входять до складу кристалічних ґраток, когерентне й тому при розсіянні на кристалах ми спостерігаємо дифракцію й інтерференцію, а при розсіянні на вільних електронах, які рухаються незалежно один від одного розсіяння буде некогерентним.

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 450; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!