Еліптичні орбіти. Головне та орбітальне квантові

Числа.

Крім кругових траєкторій мають право на існування й еліптичні траєкторії. В нормальних координатах цей різновид руху зводиться до двох гармонічних коливань, для яких повинні мати місце дві умови квантування, сформульовані Зоммерфельдом :

                                                       4.15)[11]

де узагальнені радіальний та кутовий імпульси мають вигляд:

                                              (4.15*) 

 і  - радіальне та кутове квантові числа, які визначають величини радіального та кутового узагальнених імпульсів.

Стаціонарні орбіти електрона в моделі атома Бора-Зоммерфельда - це двовимірні криві, що визначаються цими двома квантовими числами і . Вони характеризуються малою  і великою  півосями, для яких Зоммерфельд отримав співвідношення:

                         (4.16)

                                              (4.17)

де - головне квантове число, а ..  - орбітальне квантове число ( ). Значення  потрібно виключити, тому що при цьому траєкторія вироджується в пряму лінію, яка проходить через центр ядра. Радіус першої борівської орбіти, як і раніше, дорівнює .

Енергії стаціонарних станів атомів з одним електроном (воднеподібних) і зарядом ядра  визначаються головним квантовим числом

                                 (4.18)

Новою рисою еліптичних орбіт є  - кратне виродження стаціонарних станів. Воно полягає в тому, що при заданому значенні числа , тобто при , існує n станів руху (  орбіт), які відрізняються одна від другої значенням орбітального квантового числа  або

Рис.4.1. Схема утворення трьох станів атома Бора-Зоммерфельда з головними квантовими числами .

величиною малої півосі еліптичної орбіти. Розглянемо декілька станів з головними квантовими числами  і 3. Орбіти цих станів руху наведені на схематичному рис.4.1, з якого видно, що стан з головним квантовим числом  не вироджений. Це одна кругова орбіта. Стан з квантовим числом  двократно вироджений. Однакову енергію мають два стани - стан руху по колу з радіусом  і по еліпсу з півосями . Стан з квантовим числом  тричі вироджений.

Виродження можна зняти за допомогою зовнішніх полів, наприклад, магнітного поля, яке буде діяти на магнітні моменти, що створюються електронними струмами під час руху електронів по замкненим орбітам. Кожний замкнений контур зі струмом (або замкнена орбіта) має магнітний момент

                    (4.19)

Запишемо вираз для

,                                                   (4.20)

знайдемо з нього  і підставимо до формули (4.19) для

.                            (4.21)

Вираз дає надзвичайно важливе гіромагнитне співвідношення між магнітним і механічним моментами 

.                                      (4.21*)

Знак мінус у (4.21*) вказує на те, що магнітний момент електрона направлений протилежно напрямку його орбітального моменту.

Наявність магнітного поля призведе до появи третьої координати (рис.4.2), тобто до третьої умови квантування

,                                                        (4.22)

із якої можна записати, що

 

                      (4.23)

Рис.4.2. Схема появи третьої координати у магнітному полі H.

Оскільки  тому , ,…,- , тобто  пробігає  значень. Його позначають через  і називають магнітним квантовим числом.

Енергія системи у магнітному полі буде дорівнювати:

   (4.24)

 

Підставимо в цю формулу вираз для  із (4.21), тоді

 

.                (4.25)[12]

Таким чином, кожному значенню кута a або квантового числа  відповідає певне значення енергії в магнітному полі , і тому повна енергія електронів в даному стаціонарному стані  тепер залежить від двох квантових чисел: головного -  і магнітного - . Число  визначає проекцію магнітного моменту на напрямок, що збігається з напрямком напруженості магнітного поля , і визначає енергію електрона в атомі, яку він набуває в магнітному полі (формула (4.25). В формулі (4.25) вираз  - називається магнетоном Бора ( ). Чисельно він дорівнює . Магнітне квантове число  набуває такі значення , , ,...., , тобто має  значень. Завдяки цьому атом набуває в магнітному полі стільки додаткових значень , тобто знімається виродження. Енергія не вироджених станів стає тепер рівною:

                       (4.26)

Ця залежність енергії електрона атома водню пояснює появу нормального ефекта Зеємана (глава16). Проте існують властивості, які модель Бора-Зомерфельда не може пояснити, зокрема, властивості складних атомів (глави 9, 10, 11), результати дослідів із розщеплення нейтральних атомів у неоднорідному магнітному полі, що були виконані Штерном і Герлахом (глава 15) тощо. В цілому модель Бора-Зоммерфельда виявилась непослідовною і згодом була замінена квантомеханічним описом атомів на основі рівнянь Шредінґера  і Дірака.

 

Висновки

 

Безперечно, теорія Бора була важливим етапом у розвитку уявлень про будову атома. Вона показала, що класичну фізику необхідно доповнити квантовими постулатами. Вона дала поштовх до подальшого розвитку експериментальних досліджень атомної та молекулярної фізики та полегшила планування експериментів, направлених на більш детальне вивчення будови атомів.

Теорія Бора змогла:

1.кількісно визначити енергії стаціонарних станів атома водню  та хвильові числа його серій

2. ;

3. встановити і дослідити ізотопічний зсув спектральних ліній ;

4. передбачити спектральні властивості позитронію та мезоатому;

5. передбачити зсув спектральних ліній при зростанні атомного номера ядра  у воднеподібних (одноелектронних) атомів ( );

6. пояснити нормальний ефект Зеємана, що полягає в розщепленні синглетної спектральної лінії в магнітному полі на три лінії (триплет Лоренца), тощо.

7.Проте, теорія Бора мала певні недоліки:

8. непослідовна, бо поряд з класичним розглядом руху електрона використовувала два квантових постулати;

9. не пояснювала правила відбору;

10. не могла пояснити будову та властивості багатоелектронних атомів;

11. не пояснювала інтенсивності спектральних ліній;

12. не могла пояснити тонку структуру спектральних ліній;

13. не могла пояснити результати дослідів Штерна і Герлаха з розщеплення пучка нейтральних атомів у неоднорідному магнітному полі і інших магнітних властивостей атомів. Зокрема вона не могла пояснити, чому не збуджений атом водню має магнітний момент.

14. Проте, незважаючи на всі труднощі, теорія Бора-Зоммерфельда була суттєвим кроком уперед у пізнання будови атома. Її успіх у визначенні сталої Рідберга , встановлення, що стала Планка  є універсальною фундаментальною сталою для всіх видів матерії, а не тільки для характеристики корпускулярно-хвильового дуалізму електромагнітних хвиль (у подальшому розвитку фізики виявилось, що  використовується всією квантовою фізикою).

 

Глава 5. ХВИЛЬОВА ПРИРОДА МАТЕРІЇ

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 490; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!