Стохастические модели управления запасами.
Рыночной среде присуща неопределенность, источником которой, в числе прочего, является произвольность и несогласованность решений рыночных агентов. В моделях управления запасами спрос, как правило, принимает случайные значения.
Случайный спрос характеризуется с помощью ряда распределения (дискретный спрос) или плотности вероятностей (непрерывный спрос). В данном пособии ограничимся рассмотрением дискретного случайного спроса. Непрерывный спрос в целях принятия решений можно представлять как дискретный.
Введем обозначения для показателей спроса, объемов запаса и частоты, с которой спрос принимает то или иное значение:
- значения спроса;
- показатели объема запаса;
- частота, с которой спрос принимает соответствующее значение.
Издержки хранения запаса возникают при условии 
(запас превышает спрос). Штрафы за дефицит возникают при условии 
(спрос превышает дефицит).
Поскольку соотношения между спросом и запасом становятся случайными, случайной величиной становится и значение издержек. Иными словами, в стохастических моделях минимизации подлежит математическое ожидание функции затрат:
В теории управления запасами доказано, что математическое ожидание затрат, связанных с формированием и поддержанием запаса минимально при оптимальном размере запаса 
, который удовлетворяет соотношению 
. В данном соотношении 
- функция распределения вероятностей, которая показывает частоту, с которой в ряду распределения случайная величина принимает значение меньшее, чем данное.
|
|
|
Рассмотрим определение оптимального размера запаса на примере. Предположим, предприятие приобретает агрегат с запасными блоками к нему. Стоимость одного блока 5 д.е. В случае выхода агрегата из строя из-за поломки блока убытки от простоя и расходы на срочный ремонт составят 100 д.е. Статистика эксплуатации аналогичных агрегатов представлена в виде таблицы, характеризующей ряд распределения (табл. 34).
Таблица 34 . Ряд распределения агрегатов по числу заменяемых блоков.
Число замененных блоков, 
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена блоков,
| 0,90 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,00 |
Решение основано на вычислении плотности убытков и определении значений функции распределения вероятностей. Так как 
. Значения функции распределения вероятностей представлены в таблице 35.
Таблица 35 . Функция распределения вероятностей.
| Число замененных блоков,
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Доля агрегатов в выборке, которым потребовалась замена блоков,
| 0,90 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,00 |
| Функция распределения вероятностей
| 0 | 0,9 | 0,95 | 0,97 | 0,98 | 0,99 | 1 |
|
|
|
На основании проведенных вычислений определяем 
Следовательно, 
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 660; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!