Определяющие критерии подобия при свободной и вынужденной конвекции. Их физический смысл и формульное выражение. Критериальные уравнения в общем виде.

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 11Следующая ⇒

Остановимся на кратком рассмотрении критериев механического и теплового подобия, которые наиболее часто используются в описании процессов теплоотдачи.

Критерии механического подобия.

1. Критерий Струхаля

где: l – путь (характерный геометрический размер); U – скорость потока; t – характерное время протекания процесса.

Безразмерный комплекс Sh – гидродинамическое число гомохронности Струхаля, характеризующее отношение темпа изменения поля скорости в потоке жидкости к темпу изменения условий в среде. Иначе говоря, число Струхаля можно определить как меру отношения сил инœерции, обусловленных нестационарностью движения, к силам инœерции, обусловленным переносом количества движения в потоке. По этой причине число Струхаля является критерием кинематической нестационарности процесса движения жидкости или газа: если Sh³0,3, то локальные ускорения соизмеримы с конвективными, движение нестационарно. В стационарных условиях Sh=0. Обычно движение считают квазистационарным, в случае если Sh£0,3.

2. Критерий Эйлера

где: ΔP – приращение давления; r – плотность.

Число Эйлера есть мера отношения сил давления к силам инерции в потоке.

3. Критерий Рейнольдса

где: n– коэффициент кинематической вязкости.

Число Рейнольдса – мера отношения конвективных сил инерции к силам молекулярного трения (вязкости) в потоке. Данный критерий определяет режим течения в потоке и является практически основным в конвективной теплоотдаче.

4. Критерий Грасгофа

где: g – ускорение силы тяжести; b = 1/T – коэффициент объёмного расширения жидкости.

Критерий Грасгофа характеризует подъемную силу, возникающую в жидкости вследствие разности плотностей (при локальном нагреве или охлаждении). Данный критерий является определяющим в процессах свободной конвекции жидкости или газа.

Критерии теплового подобия.

5. Критерий Нуссельта

где: a – коэффициент теплоотдачи; l – коэффициент теплопроводности жидкости или газа.

Критерий Нуссельта является по своей сути безразмерным коэффициентом теплоотдачи и характеризует процесс конвективной теплоотдачи на границе раздела жидкость-твердая стенка при граничных условиях третьего рода. В задачах конвективного теплообмена данный критерий является искомой величиной.

6. Критерий Пекле

где: a – коэффициент температуропроводности.

Число Пекле представляет собой отношение количества теплоты, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ передано стенке конвекцией к количеству теплоты переданному теплопроводностью, или другими словами – есть мера отношения конвективного переноса теплоты к молекулярному.

7. Критерий Прандтля

где: r – плотность жидкости; c_p – удельная теплоемкость среды при постоянном давлении.

Критерий Прандтля – мера подобия полей температур и скоростей, или мера отношения интенсивностей переноса количества движения и количества теплоты; его также можно рассматривать как безразмерную теплофизическую константу жидкости.

8. Критерий Фурье

где: t – характерное время процесса.

Число Фурье есть мера отношения молекулярного переноса теплоты к локальному, оно пропорционально отношению темпа изменения условий в среде к темпу перестройки температурного поля. Данный критерий характеризует нестационарность теплового процесса.

9. Критерий Эккерта

где: ΔT – разность температур между газом и стенкой.

Критерий Эккерта представляет собой меру отношения теплоты, вызванной трением к молекулярному переносу теплоты в потоке. Данный критерий характеризует интенсивность диссипации энергии в потоке вследствие гидродинамического трения.

10. Критерий Больцмана.

где: s₀ – излучательная способность абсолютно черного тела; T – температура излучателя.

Число Больцмана есть мера отношения энтальпии потока к теплоте, переданной лучеиспусканием.

Критерии подобия бывают определяющими и определяемыми.

Определяющие числа подобия бывают полностью получены из исходных уравнений и условий однозначности. К ним относятся числа Re, Sh, Fo, Pe, Pr, Ec, Bo, Gr.

К определяемым критериям подобия относятся числа Nu и Eu, поскольку входящие в них величины не заданы условиями однозначности и являются искомыми.

При записи критериальных уравнений устанавливают связь между определяемыми и определяющими числами подобия. При рассмотрении процессов теплообмена газа со стенками нас интересует коэффициент теплоотдачи (к.т.о.), в связи с этим критериальное уравнение сложного нестационарного конвективного теплообмена (КТО), сопряженного с радиационной составляющей и диссипацией энергии в общем виде должна быть представлено:

или, поскольку, , то:

Для решения отдельных частных случаев это уравнение можно упростить. Так, при стационарном (квазистационарном) движении и теплообмене выпадают критерии и . В случае если на процесс передачи теплоты не влияет диссипация энергии то . При вынужденном турбулентном движении можно пренебречь влиянием свободной конвекции (критерий ), тогда, для стационарного сложного конвективно-радиационного теплообмена:

и т.д. При этом обычно, учитывая различия в природе конвективного и радиационного теплообмена, последнее выражение разделяют на два:

Аналогичным образом теория подобия позволяет установить критериальные зависимости, справедливые для всех подобных процессов теплопередачи.

Общие сведения о свободной конвекции. Теплоотдача при свободной конвекции жидкости около вертикальной пластины или вертикальной трубы. Свободная конвекция вокруг горизонтальных поверхностей.

Самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция).

1. Теплоотдача в неограниченном пространстве. Процесс теплообмена при свободной конвекции (свободное движение) жидкости имеет весьма широкое распространение как в технике, так и в в быту. Свободным называется движение жидкости вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц. Например, при соприкосновении воздуха с нагретым телом воздух нагревается, становится легче и поднимается вверх. Если же тело холоднее воздуха, тогда, наоборот, от соприкосновения с ним воздух охлаждается, становится тяжелее и опускается вниз. В этих случаях движение воздуха возникает без внешнего возбуждения в результате самого процесса теплообмена. На рис. 3-24 показана типичная картина движения нагретого воздуха вдоль вертикальной трубы.

Рис. 3-24. Свободное движение воздуха вдоль нагретой вертикальной трубы

При свободном движении жидкости в пограничном слое температура жидкости изменяется, а скорость — от нуля у стенки проходит через максимум и на большом удалении от стенки снова равна нулю (рис. 3-25). Вначале толщина нагретого слоя мала и течение жидкости имеет струйчатый, ламинарный характер. Но по направлению движения толщина слоя увеличивается и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локонообразным и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное, с отрывом вихрей от стенки. С изменением характера движения изменяется и теплоотдача. При ламинарном движении вследствие увеличения толщины пограничного слоя коэффициент теплоотдачи по направлению движения убывает, а при турбулентном он резко возрастает и затем по высоте остается постоянным (рис. 3-26).

В развитии свободного движения форма тела играет второстепенную роль. Здесь большее значение имеют протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение, и ее положение. Описанная выше картинг движения жидкости вдоль вертикальной стенки (или вдоль вертикальной трубы) типична также и для горизонтальных труб и тел овальной формы. Характер движения воздуха около нагретых горизонтальных труб различного диаметра представлен на рис. 3-27.

Около нагретых горизонтальных плоских стенок или плит движение жидкости имеет иной характер и в значительной мере зависит от положения плиты и ее размеров. Если нагретая поверхность обращена кверху, то движение протекает по схеме рис. 3-28,а. При этом если плита имеет большие размеры, то вследствие наличия с краев сплошного потока нагретой жидкости центральная часть плиты оказывается изолированной. Ее вентиляция происходит лишь за счет притока (провала) холодной жидкости сверху (рис. 3-28, б). Если же нагретая поверхность обращена вниз, то в этом случае движение происходит лишь в тонком слое иод поверхностыо (рис. 3-28, в); остальная же масса жидкости ниже этого слоя остается неподвижной.

Рис. 3-25. Изменение температуры t и скорости w при свободном движении среды вдоль нагретой вертикальной стенки.

Рис. 3-26. Изменение коэффициента теплоотдачи по высоте трубы или пластины при свободном движении среды.

По изучению интенсивности теплообмена в условиях свободного движения были проведены исследования с разными телами и различными жидкостями. В результате обобщения опытных данных получены уравнения подобия для средних значений коэффициента теплоотдачи. В этих формулах в качестве определяющей температуры принята температура окружающей среды . В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят диаметр d, а для вертикальных поверхностей — высота h.

Закономерность средней теплоотдачи для горизонтальных труб диаметром d (рис. 3-29) имеет вид:

а закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая (рис. 3-29):

а) ламинарный режим

б) турбулентный режим

Для газовPr_ж/Pr_с=1 и все приведенные выше расчетные формулы упрощаются.

2. Теплоотдача в ограниченном пространстве. Выше были рассмотрены условия теплообмена в неограниченном пространстве, где протекало лишь одно явление, например нагрев жидкости. В ограниченном пространстве явления нагревания и охлаждения жидкости протекают вблизи друг от друга и разделить их невозможно; в этом случае весь процесс надо рассматривать в целом. Вследствие ограниченности пространства и наличия восходящих и нисходящих потоков здесь усложняются условия движения. Они зависят от формы и геометрических размеров, от рода жидкости и температурного напора.

Рис. 3-27. Характер свободного движения воздуха около горизонтальных труб. а — d = 28 мм; б — d = 250 мм; вид с торца.

Рис. 3-28. Характер свободного движения жидкости около нагретых горизонтальных плит.

Рис. 3-29. Теплоотдача при свободном движении различных жидкостей.

В вертикальных каналах и щелях в зависимости от их толщины δ циркуляция жидкости может протекать двояко. Если толщина δ достаточно велика, то восходящий и нисходящий потоки протекают без взаимных помех (рис. 3-30, а) и имеют такой же характер, как и вдоль вертикальной поверхности в неограниченном пространстве. Если же толщина мала, то вследствие взаимных помех внутри возникают циркуляционные контуры (рис. 3-30, б).

Рис. 3-30. Характер естественной циркуляции жидкости в ограниченном замкнутом пространстве.

В горизонтальных щелях процесс определяется взаимным расположением нагретых и холодных поверхностей и расстоянием между ними. Если нагретая поверхность расположена сверху, то циркуляция совсем отсутствует (рис. 3-30, в). Если же нагретая поверхность расположена снизу, то имеются и восходящие и нисходящие потоки, которые между собой чередуются (рис. 3-30, г).

В шаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках в зависимости от их толщины (или соотношения диаметров) циркуляция протекает по схемам рис. 3-30, д и с.

Необходимо обратить внимание, что здесь циркуляция развивается лишь в зоне, лежащей выше нижней кромки нагретой поверхности. Ниже этой кромки жидкость остается в покое. Если же нагрета внешняя цилиндрическая поверхность, то циркуляция жидкости протекает по схеме рис. 3-30, ж и охватывает все пространство, расположенное ниже верхней кромки холодной поверхности.

Для облегчения расчета такой сложный процесс конвективного теплообмена принято рассматривать как элементарное явление теплопроводности, вводя при этом понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности λ_экв. Если значение последнего разделить на коэффициент теплопроводности λ_ссреды, то получим безразмерную величину ε_к, которая характеризует собой влияние конвекции и называется коэффициентом конвекции.

Рис. 3-31. Зависимость ε_к при естественной циркуляции в замкнутом пространстве.

Так как циркуляция жидкости обусловлена разностью плотностей нагретых и холодных частиц и определяется произведением Gr∙Pr, то и ε_к должно быть функцией того же аргумента, т. е.

Эта зависимость представлена на рис. 3-31. При вычислении чисел подобия независимо от формы прослойки за определяющий размер принята ее толщина δ, а за определяющую температуру — средняя температура жидкости . Несмотря на условность такой обработки и явную недостаточность определяющих параметров в выбранной системе координат все опытные точки для плоских (вертикальных и горизонтальных), цилиндрических и шаровых прослоек довольно хорошо укладываются на одну общую кривую (рис. 3-31).

При малых значениях аргумента Gr∙Prзначение функции ε_кпостоянно. Это означает, что при малых значенияхGr∙Pr перенос теплоты от горячей стенки к холодной через прослойки обусловливается только теплопроводностью жидкости.

Зависимость теплоотдачи от режима течения жидкости. Тепловой пограничный слой при обтекании пластины. Зависимость теплоотдачи от изменения физических параметров жидкости. Теплоотдача при турбулентном пограничном слое.

Теплоотдача при обтекании плоской поверхности (пластины)
16.1 Гидродинамические условия развития процесса

При продольном течении жидкости вдоль плоской поверхности происходит образование динамического пограничного слоя, в пределах которого вследствие сил вязкого трения скорость изменяется от значения скорости невозмущенного потока w₀ на внешней границе слоя до нуля на самой поверхности пластины. По мере движения потока вдоль поверхности толщина пограничного слоя постепенно возрастает;
тормозящее воздействие стенки распространяется на все более далекие слои жидкости. На небольших расстояниях от передней кромки пластины пограничный слой весьма тонкий и течение жидкости в нем носит струйный ламинарный характер. Далее, на некотором расстоянии х_кр в пограничном слое начинают возникать вихри и течение принимает турбулентный характер. Вихри обеспечивают интенсивное перемешивание жидкости в пограничном слое, однако в непосредственной близости от поверхности они затухают и здесь сохраняется очень тонкий вязкий подслой. Описанная картина развития процесса показана на рис. 11.

Рисунок 1- Гидродинамические условия развития процесса
Толщина пограничного слоя б зависит от расстояния от передней кромки пластины, скорости потока w₀ и кинематического коэффициента вязкости v. При ламинарном пограничном слое

(1)
При турбулентном пограничном слое

(2)

где Re_x = w_oxlv - число Рейнольдса, в котором в качестве характерного размера принято расстояние х.
Переход к турбулентному режиму течения жидкости в пограничном слое определяется критическим значением числа Рейнольдса
(3)
которое при продольном обтекании пластины обычно принимают равным 5·10⁵.

16.2. Турбулентный пограничный слой

При обтекании пластины жидкостью вначале формируется ламинарный пограничный слой, в котором теплота передается за счет теплопроводности (на молекулярном уровне). На некоторой координате, когда Re=Re_.кр , он теряет устойчивость и переходит в турбулентный пограничный слой с ламинарным подслоем , где скорость меняется по линейному закону. Выделим мысленно в турбулентной части пограничного слоя элементарную площадку и рассмотрим процесс передачи теплоты через нее.

Напряжение трения, действующее на площадку, и плотность теплового потока запишем в виде

, (4)

(5)

(здесь температура и скорость осреднены по времени, и - скорость и температура соответственно на координатеу и ).

Выразим из (4): и подставив в (5) получим

(6)

, откуда

. (7)

Рассмотрим ламинарный подслой:

, (8)

. (9)

Для границы между ламинарной и турбулентной частями пограничного слоя со стороны ламинарного подслоя можно написать:

, . (10)

Мысленно будем передвигать площадку вниз до тех пор, пока не станет равной , а , тогда вместо (10) можно написать:

(11)

Сложим (10 ) и (11)

Умножим левую и правую части уравнения на a_x, а затем разделим на q_w

но тогда , , или ,(12)

где

Таким образом, установлена связь между коэффициентом теплоотдачи и трения в турбулентном пограничном слое.

16.3. Обтекание пластины при турбулентном режиме течения

Рассмотрим интегральное соотношение Кармана

. (13)

В дальнейших выкладках опустим знак осреднения, все параметры будем считать осредненными по времени.

Закон изменения скорости в турбулентном пограничном слое может быть представлен формулой

, (14)

n = 7...9, чем выше число Re, тем больше n.

Так как напряжение трения на стенке связано с производной скорости , то при использовании профиля (14) получается t_w =¥, что не отвечает действительности. Поэтому t_wберут из опытных данных. В частности, Блазиус получил, что при =10⁵…10⁷

, (15)

где . Полагаяn=7, находим

. (16)

Подставим (15) и (16) в (13): .

Разделяя переменные и интегрируя, получим закон изменения толщины турбулентного динамического пограничного слоя по длине пластины

, ,

, .

Из формулы видно, что толщина турбулентного динамического пограничного слоя растет быстрее, чем ламинарного т.к. d_x~x^0,8 . Представим закон нарастания толщины в виде зависимости от локального числа Рейнольдса :

, . (17)

Определим локальный коэффициент трения c_fx

, . (18)

Найдем среднее по длине пластины значение коэффициента трения:

. (19)

Сила сопротивления пластины турбулентному потоку . Учитывая соотношение , получим критериальное уравнение для локальной теплоотдачи при турбулентном обтекании пластины:

. (20)

Вводя средний коэффициент теплоотдачи и число Рейнольдса , подсчитанное по длине пластины и скорости набегающего потока, получим критериальное уравнение для определения среднего коэффициента теплоотдачи

. (21)

Допустим, что Т_w>T_¥ , тогда тепловой поток, передаваемый пластиной потоку жидкости

, Вт.

Количество теплоты, отданное за время t

, Дж.

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 5839; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!