Стадии процесса охлаждения (нагревания) тел, их характеристики. Регулярный режим охлаждения тел. Темп охлаждения. Применение метода регулярного режима охлаждения тел.
Полученные решения задач нестационарной теплопроводности для тел различной геометрической формы показывают, что они имеют одинаковую структуру, т.е. представляют собой сумму бесконечного ряда, члены которого расположены по быстро убывающим экспоненциальным функциям. Например, для безграничной пластины при ее охлаждении в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи экспонента будет убывать пропорционально времени τ
,
где An- постоянная, зависящая от формы тела и начального распределения температуры; Un- функция координат, характеризующая пространственное распределение температуры и состоящая из физических характеристик тела; m – постоянная величина, растущая с ростом n и зависящая от формы и размеров тела и условий теплообмена с окружающей средой; n=1,2,3… .
При малых значениях τ от 0 до τiраспределение температуры внутри тела и скорость изменения во времени температуры зависят от особенностей начального распределения условий температур. В этих условиях поле температур в теле будет определяться не только первым, но и последующими членами ряда.
Первый период охлаждения, при котором скорость изменения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры, называют неупорядоченной стадией процесса охлаждения. С увеличением времени ряд становится быстросходящимся.Начиная с некоторого момента времени τ >τiначальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела и его геометрической формой и размерами. Эта стадия называется регулярным режимом. Температурное поле описывается
|
|
|
.
Логарифмируя это выражение, получим
,
т.е. натуральный логарифм избыточной температуры для всех точек тела изменяется во времени по линейному закону.
При длительном охлаждении, если 
все точки тела принимают одинаковую температуру, равную tж,, т.е. наступает третья стадия режима охлаждения - стационарный режим.
Таким образом, весь процесс охлаждения можно разделить на три стадии: неупорядоченный, регулярный и стационарный режимы.
Рассмотрим более подробно вторую стадию охлаждения (регулярный режим).После дифференцирования обеих частей последнего уравнения по времени получаем
.
Левая часть этого выражения представляет относительную скорость изменения температуры и равна постоянной величине m, не зависящей ни от координат, ни от времени. Величина m измеряется в 1/с и называется темпом охлаждения. При наступлении регулярного режима темп охлаждения не зависит ни от координат, ни от времени и является постоянной величиной для всех точек тела; зависит только от физических свойств тела, процесса охлаждения на его поверхности, геометрической формы и размеров тела. Если экспериментально определить изменение избыточной температуры во времени и построить зависимость в полулогарифмических координатах, то темп охлаждения в стадии регулярного режима определяется как
|
|
|
.
Первая теорема Кондратьева. Выражение для зависимости темпа охлаждения m от физических свойств тела, его геометрической формы и размеров, а также условий теплообмена на поверхности тела можно найти из анализа теплового баланса
,
где 
- коэффициент неравномерности распределения температуры, 
- средняя избыточная температура поверхности тела в данный момент времени, 
- средняя избыточная температура по объему; 
- полная теплоемкость.
Из выражения следует, что относительная скорость охлаждения (темп охлаждения) однородного и изотропного тела при конечном значении коэффициента теплоотдачи 
пропорциональна коэффициенту теплоотдачи, поверхности тела и обратно пропорциональна его теплоемкости. Последнее выражение представляет собой первую теорему Кондратьева.
|
|
|
В уравнении множитель зависит от условий охлаждения на поверхности тела. Выясним характер зависимости коэффициента 
от числа Bi.
1) Bi→0. Это условие соответствует внешней задаче, когда распределение температуры в теле не зависит от его размеров и физических свойств. Следовательно, усредненные по поверхности и объему температуры будут одинаковы 
. Коэффициент неравномерности распределения температуры =1.
2) Bi→∞. При этом условии задача становится внутренней и процесс охлаждения определяется только размерами тела и его физическими свойствами. В силу большой интенсивности теплообмена температура на поверхности тела принимает постоянное значение, равное температуре окружающей среды. Коэффициент неравномерности
распределения температуры =0. 
Следовательно, 0< <1.
Вторая теорема Кондратьева. При Bi→∞, или 
, темп охлаждения m становится прямо пропорциональным коэффициенту температуропроводности тела
.
Коэффициент пропорциональности К зависит от геометрической формы и размеров тела
для шара 
,
для параллелепипеда 
,
для цилиндра конечной длины 
,
для пластины 
.
Основные понятия и определения процессов конвективного теплообмена. Факторы, влияющие на теплоотдачу. Закон Ньютона - Рихмана Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена для несжимаемой жидкости.
|
|
|
12.1 Общие понятия и определения
Конвективным теплообменом или теплоотдачей называется .процесс переноса теплоты между поверхностью твердого тела и жидкой средой. При этом перенос теплоты осуществляется одновременным действием теплопроводности и конвекции.
Явление теплопроводности в жидкостях и газах, так же как и в твердых телах, вполне определяется коэффициентом теплопроводности и температурным градиентом (см. гл. 1). Иначе обстоит дело с явлением конвекции - вторым элементарным видом распространения теплоты. Здесь процесс переноса теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Поэтому конвекция возможна лишь в жидкостях и газах, частицы которых могут легко перемещаться.
По природе возникновения различают два вида движения свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в гравитационном поле. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс. Свободное движение называется также естественной конвекцией. Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например насоса вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.
Интенсивность конвективного теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи α с которой определяется по формуле Ньютона – Рихмана
(1)
Согласно этому закону тепловой поток Q пропорционален поверхности теплообмена F и разности температур стенки и жидкости (tс-tж).
Коэффициент теплоотдачи можно определить как количество теплоты, отдаваемого в единицу времени единицей поверхности при разности температур между поверхностью и жидкостью, равной одному градусу:
(2)
В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по поверхности коэффициент теплоотдачи и местный (локальный) коэффициент теплоотдачи, соответствующий единичному элементу поверхности.
Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости. Как известно, имеются два основных режима течения ламинарный и турбулентный. При ламинарном режиме течение имеет спокойный, струйчатый характер. При турбулентном - движение неупорядоченное, вихревое (рис. 1). Изменение режима движения происходит при некоторой «критической» скорости которая в каждом конкретном случае различна.
В результате специальных исследований О. Рейнольдс в 1883 г. устоновил, что в общем случае режим течения жидкости определяется не только одной скоростью, а особым безразмерным комплексом w/v, состоящим из скорости движения жидкости w, кинематического коэффициента вязкости жидкости v и характерного размера l: канала или обтекаемого тела. Теперь такой комплекс называется числом Рейнольдса и обозначается символом Re = wl/v. Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при критическом значении этого числа Reкр. Например, при движении жидкости в трубах Reкр=wкр ;d/v=2 103.
Рисунок 1 – Режимы течения жидкостей
При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчезают. В точности механизм вихреобразования еще не установлен. Одной из причин их возникновения является потеря устойчивости ламинарного течения, сопровождающаяся образованием завихрений, которые затем диффундируют в ядро и, развиваясь, заполняют весь поток. Одновременно с этим вследствие вязкости жидкости эти вихри постепенно затухают и исчезают. Благодаря непрерывному образованию вихрей и их диффузии происходит сильное перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешением. Чем больше вихрей, тем интенсивнее перемешивание жидкости и тем больше турбулентность. Различают естественную и искусственную турбулентность. Первая устанавливается естественно. Для случая стабилизированного движения внутри гладкой трубы турбулентность вполне определяется значением числа Re. Вторая вызывается искусственным путем вследствие наличия в потоке каких - либо преград, турбулизирующих решеток и других возмущающих источников. Однако при любом виде турбулентности в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается и скорость падает до нуля. Этот слой принято называть вязким подслоем.
Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень большое значение, так как им определяется механизм переноса теплоты. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стенке в основном осуществляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ переноса теплоты сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости. В этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в основном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим. В этом легко убедиться, если проследить за изменением температуры жидкости в направлении нормали к стенке (рис. 2).Как видно, наибольшее изменение температуры происходит в пределах тонкого слоя у поверхности, через который теплота передаeтся путем теплопроводности. Следовательно, как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения вблизи самой поверхности применим закон Фурье.
12.2Дифференциальные уравнения теплообмена
Изучить какое-либо явление - значит установить зависимость между величинами, характеризующими это явление. Для сложных явлений, в которых определяющие величины меняются во времени и в пространстве, установить зависимость между переменными очень трудно. В таких случаях, применяя общие законы физики, ограничиваются установлением связи между переменными (координатами, временем и физическими свойствами), которая охватывает небольшой промежуток времени и элементарный объем пространства. Полученная таким образом зависимость является общим дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. После интегрирования этого уравнения получают аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и рассматриваемого интервала времени.
Такие дифференциальные уравнения могут быть составлены для любого процесса и, в частности, для процесса теплоотдачи. Так как теплоотдача определяется не только тепловыми, но и гидродинамическими явлениями, то совокупность этих явлений описывается системой дифференциальных уравнений, в которую входят уравнения теплопроводности, уравнение движения и уравнение сплошности(неразрывности) потока.
Дифференциальное уравнение теплопроводности выводится на основе закона сохранения энергии.
Выделим в движущемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с гранями dx, dy и dz и, считая физические параметры λ, ср и ρ постоянными, напишем для него уравнение теплового баланса. Если изменением давления пренебречь, то согласно первому закону термодинамики количество подведенной теплоты равно изменению энтальпии тела.
Рисунок 2 – К выводу дифференциального уравнения теплопроводности
Подсчитаем приток теплоты через грани элемента вследствие теплопроводности. Согласно закону Фурье количество теплоты, проходящее за время dτ в направлении оси х через грань ABCD.
После сокращения на dx, dy, dz, dT и перенесения в правую часть Срρ уравнение принимает такой вид
(3)
Это и есть дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье-Кирхгофа. Оно устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в любой точке движущейся среды; здесь а - коэффициент температуропроворности и Δ2 – оператор Лапласа.
В применении к твердым телам уравнение (3) принимает следующий вид
(4)
Приравнивая друг другу вышеприведенные уравнения и производя сокращение на dv, окончательно имеем
(5)
Все члены этого уравнения имеют размерность силы, отнесенной к единице объема (Н/м3).
Произведя сокращение и перенеся все члены в левую часть этого равенства, окончательно получим
(6)
Это и есть дифференциальное уравнение сплошности или непрерывности в самом общем виде.
Для несжимаемых жидкостей плотность постоянна. В этом случае уравнение (6) принимает более простой вид
(7)
Приравнивая правые части этих уравнений, получаем
(8)
Это уравнение, позволяющее по известному полю температур в жидкости определить коэффициент теплоотдачи, называется уравнением теплопередачи.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 2991; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!