Передача тепла при граничных условиях третьего рода (теплопередача). Схема, термические сопротивления и выражение тепловых потоков при теплопередаче через разделительную стенку.

Граничные условия третьего рода (теплопередача).

Теплопередача включает в себя теплоотдачу от более горячей жидкости к стенке, теплопроводность в стенке, теплоотдачу от стенки к более холодной среде.

Рассмотрим теплопередачу через однородную плоскую стенку. Пусть плоская однородная стенка имеет толщину d (рис. 4.1). Заданы коэффициент теплопроводности стенки l, температуры окружающей среды Т_ж1 и Т_ж2, а также коэффициенты теплоотдачи a₁и a_2; будем считать, что величины Тж1, Тж2 и a₁, a₂постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки.

Рис. 4.1. Теплопередача через плоскую стенку.

При заданных условиях необходимо найти тепловой поток от горячей жидкости к холодной и температуры на поверхности стенки.

Плотность теплового потока от горячей жидкости к стенке определяется уравнением

(1)

При стационарном тепловом режиме та же плотность теплового потока, обусловленная теплопроводностью через твердую стенку, равен:

(2)

Тот же тепловой поток передается от второй поверхности стенки к холодной жидкости за счет теплоотдачи:

(3)

Уравнения (1) – (3) можно записать в виде

(4)

Сложив равенства (4) получим:

Отсюда плотность теплового потока, Вт/м2,

(5)

Обозначим:

(6)

Эта величина измеряется в Вт/(м2×К). С учетом (6) уравнение (5) можно записать в виде

(7)

Величина K имеет ту же размерность, что и a, и называется Коэффициентом теплопередачи. Коэффициент теплопередачи K характеризует интенсивность передачи теплоты от одной жидкости к другой через разделяющую их стенку и численно равен количеству теплоты, которое передается через единицу поверхности стенки в единицу времени при разности температур между жидкостями в один градус.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется полным термическим сопротивлением теплопередачи:

(8)

Из (8) видно, что полное термическое сопротивление складывается из частных термических сопротивлений 1/a1, d/l и 1/a2, причем 1/a₁ = R₁ – термическое сопротивление теплоотдачи от горячей жидкости к поверхности стенки; d/l = R_с – термическое сопротивление теплопроводности стенки; 1/a₂ = R₂ – термическое сопротивление теплоотдачи от поверхности стенки к холодной жидкости.

Температурное поле в плоской стенке при наличии тепловыделений. Симметричные условия отвода теплоты от пластины. Вывод уравнения температурной кривой.

Теплопроводность тел с внутренними источниками теплоты
На практике могут встретиться случаи, когда теплота возникает внутри объема тела за счет внутренних источников, например за счет прохождения электрического тока, химических реакций, ядерного распада и т. п. Поскольку объемное тепловыделение может быть не только равномерным, но и неравномерным, для таких процессов важным является понятие мощности внутренних источников теплоты. Эта величина, обозначаемая q_v, определяет собой количество теплоты, выделяемое единицей объема тела в единицу времени, она измеряется в Вт/м³. При поглощении теплоты внутри объема тела, например при эндотермической реакции, величина q_v отрицательна; она характеризует интенсивность объемного стока теплоты. При наличии внутренних источников (стоков) теплоты основной задачей является расчет температурного поля внутри тела.
5.1 Теплопроводность плоской стенки
Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 2δ, коэффициент теплопроводности λ которой постоянен. Внутри этой стенки имеются равномерно распределенные источники теплоты q_v. Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки передается в окружающую среду. Относительно площади стенки в среднем сечении процесс теплопроводности будет протекать симметрично, поэтому именно здесь целесообразно поместить начало координат, а ось х направить перпендикулярно боковым поверхностям (рис.1).

Рисунок 1 – Теплопроводность с внутренними источниками теплоты в трубе
Из уравнения теплового баланса следует, что при наличии внутренних источников теплоты плотность теплового потока в плоской стенке линейно возрастает с увеличением х и равна
(1)
Из этого уравнения видно, что при х =0 q = 0, а при х = δ q_δ = q_vδ, т. е. достигает своего максимального значения. Согласно закону Фурье
(2)

Произведя разделение переменных, имеем
(3)
Интегрируя это уравнение, получаем
(4)
Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий. При х = 0 t = t₀ = С, и уравнение изменения температуры принимает вид
(5)
При х=δ, t=t_c; в этом случае из уравнения (59) следует
(6)
Здесь разность t₀- t_c означает перепад температуры между серединой и внешними поверхностями плоской стенки, а q_δ = q_λδ – плотность теплового потока на этих граничных поверхностях (при х=δ).
Если температура t₀ неизвестна, то значение постоянной С можно выразить через t_c и уравнение температурной кривой в этом случае, принимает вид
(7)
Приведенные выводы показывают, что при наличии равномерно распределенных внутренних источников теплоты распределение температур в плоской стенке носит параболический характер. Наибольшее значение температура имеет в средней плоскости (х=0).

При больших перепадах температуры необходимо учитывать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры, . При х = 0 и . Подставляя значение С в уравнение (62) и решая последнее относительно t, получаем следующее уравнение температурной кривой
. (8)

Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1734; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!