Определение кинетической энергии

Звено 1 совершает только вращательное движение вокруг неподвижной оси через шарнир О с угловой скоростью .

Момент инерции звена 1 относительно шарнира О таков:

, кгм².

Кинетическая энергия определяется по формуле

, Дж.

Звено 2 совершает сложное движение: поступательное со скоростью V_S2 и вращательное относительно подвижной оси, проходящей через шарнир А с угловой скоростью . В этом случае кинетическая энергия определяется по формуле.:

, Дж.

Звено 3 совершает только вращательное движение вокруг неподвижной оси через шарнир С с угловой скоростью . Момент инерции звена 3 относительно шарнира С:

, кгм².

Кинетическая энергия определяется по формуле

, Дж.

Кинетическая энергия всего механизма в заданном положении:

T = T₁ + T₂ + T₃, Дж.

Определение приведенной массы

Найдем приведенную массу из выражения

T=m_пр·V²/2,

откуда , кг.

Определение мгновенной мощности сил трения

Для вращательных пар О, А, В, С момент сил трения определяется по формуле

 M_TP = f R (d/2),

где  f = 0,1 – коэффициент трения;

   d = 20 мм – диаметр шипов в парах;

   R – сила реакции в шарнире.

Шарнир О: , НМ.

Шарнир А: , НМ.

 

Шарнир В: , НМ.

 

Шарнир С: , НМ.

Расход мощности на трение в каждой вращательной паре определяется по формуле

W_TP = M_TP ω,

где ω – относительные угловые скорости звеньев.

Определим относительные скорости для каждой вращательной пары:

, с^–1 – относительная скорость звена 1 относительно стойки 4;

, с^–1 – относительная скорость звена 1 относительно звена 2;

, с^–1 – относительная скорость звена 2 относительно звена 3;

, с^–1 – относительная скорость звена 3 относительно стойки 4;

Расход мощности на трение в шарнире О:

, Дж.

Расход мощности на трение в шарнире А:

, Дж.

Расход мощности на трение в шарнире В:

, Дж.

Расход мощности на трение в шарнире С:

, Дж.

 

Примеры динамического анализа механизмов

 

 

Пример 3

 

Рис. 196. Механизм двигателя Дизеля: а) – схема; б) – индикаторная диаграмма.

 На рис. 196, а изображена схема одноцилиндрового четырехтактного дви­гателя Дизеля, а на рис. 196, б приведена его индикаторная диаграмма, которая Снимается при помощи прибора, носящего название индикатора. В таком приборе имеется бумажная лента, которая может копировать движение поршня в цилиндре. Во время движения ленты на ней вы­черчивается кривая при помощи пера, находящегося под действием давления газов в цилиндре.

Разберем вычерченную индикатором диаграмму рис. 196, б. Ее можно разде­лить на четыре части, соответствующие четырем так называемым тактам работы двигателя. Первый такт начинается в крайнем правом положении поршня, соот­ветствующем точке А на диаграмме. В момент, когда поршень занимает это поло­жение, в среду сжатого воздуха, находящегося в правой части цилиндра, подается. в распыленном виде нефть. Так как воздух вследствие сильного сжатия нагрет до нескольких сотен градусов, то нефть воспламеняется, температура газовой смеси повышается, и смесь, увеличиваясь в объеме, давит па поршень, который, движется влево. Несмотря на происходящее при этом увеличение объема, давление в цилиндре остается приблизительно постоянным, ибо продолжается сгорание непрерывно поступающей в цилиндр нефти. Давление остается постоянным до положения поршня, соответствующего точке В на диаграмме, когда прекращается поступление нефти в цилиндр. Далее газы, получившиеся пчеле сгорания нефти, продолжают расширяться и гонят поршень дальше влево до крайнего положения, соответствующего точке С на диаграмме. При этом давление падает.

После этого начинается второй такт, при котором поршень. перемещается от крайнего левого до крайнего правого положения, соответствующих точкам С и D на диаграмме. Во время второго такта впускной клапан закрыт, а выпускной на всем ходе остается открытым, вследствие чего обработанные газы выталкиваются в атмосферу. Давление в цилиндре в это время остается постоянным и немногим выше атмосферного.

При следующем движении поршня, происходящим опять справа налево (третий такт), в цилиндр всасывается воздух. В это время наблюдается небольшое разрежение в цилиндре.

В четвертом такте впускной и выпускной клапаны закрыты и при движении поршня слева направо от точки Ε к точке А имеющийся в цилиндре воздух сжи­мается. В результате сжатия его температура сильно увеличивается, благодаря чему опять поданная в начале первого такта нефть воспламеняется.

Из сказанного следует, что только в первом такте двигатель развивает движу­щую силу, а в остальных тактах движение поршня связано с преодолением сопро­тивлений. Таким образом, в первом такте движущимся массам необходимо сооб­щить запас кинетической энергии, при помощи которой в следующих тактах преодолеваются сопротивления. Для этого на коренном валу двигателя устанав­ливается маховое колесо с достаточно большим моментом инерции.

 

Пример 4.

 

 

Рис. 197. Диаграммы приведенных к кривошипу механизма двигателя Дизеля движущего момента и момента сил сопротивлении.

 

Решая задачу о моменте инерции такого махового колеса, будем считать заданными угловую скорость ωср, коэффициент неравномерности движения корен­ного вала двигателя и индикаторную диаграмму (см. рис. 196, б). По оси абсцисс индикаторной диаграммы отложены величины хода поршня, а по оси ординат — давление в цилиндре, выраженное в н/сек2, которое позволяет вычислить силу, действующую па поршень:

,

 

где P3 [н] — сила, действующая на поршень, р[н/см2]—удельное давление на· поршень, D[cm] — диаметр поршня.

При помощи рис. 196 для всех намеченных положений поршня можно опре­делить величину силы Р3. Такое определение надо произвести для двух оборотов кривошипа с тем, чтобы охватить все четыре такта работы двигателя. После этого силу Р3 следует привести к точке В кривошипа, для чего надо воспользоваться теоремой Жуковского, на основании которой для рассматриваемого случая можно - использовать следующее равенство:

где РД — приведенная к точке В сила давления на поршень, vc — скорость точки С, рс — аналог вектора этой скорости, νβ — скорость точки В и pb — аналог вектора этой скорости.

Для вычислений по формуле (б) следует построить планы аналогов скоростей механизма двигателя. В данном случае очень удобно строить эти аналоги на схеме самого механизма. В качестве полюса намечаем точку р. Вектор рb направ­ляем по АВ (см. рис. 196, а). Тем самым будем строить план аналогов скоростей, повернутый на 90°, поэтому все векторы следует поворачивать на этот угол. Из рис. 196 видно, что концы векторов аналога скорости точки С располагаются на вертикальном диаметре. Воспользовавшись выполненными построениями, можно вычислить величину приведенной силы Рд в каждом намеченном положе­нии кривошипа для двух его оборотов. Умножив эти величины на длину криво­шипа lAB, получим величины момента движущих сил, что дает возможность по­строить диаграмму МД(φ), которая изображена на рис. 197. Затем, пользуясь равенством (12.5), определяем величину Мс момента сил сопротивления, диа­грамма которого изображена на рис. 197 в виде горизонтальной прямой.

 

   (12.5)

 

После всех этих предварительных построений и расчетов можно определить и искомый момент инерции Jм махового колеса по формуле (12.8).

 

                                                               (12.8)

 Избыточная площадь, нужная для вычисления величины Jм расположена над диаграммой Мс(φ). Под ней расположена недостаточная площадь, и так как она равна избыточной, то для той же цели можно пользоваться и ею.

Вместо момента инерции в практике применяется понятие махового момента

GD2, представляющего собой произведение веса маховика на квадрат eго о диаметра. Если считать, что на окружности с таким диаметром сосредоточена вся

масса маховика, то можно написать так:        

 

 

откуда имеем

 

                                                               GD2=4gJм,                         (12,9)

где g—ускорение силы тяжести.

 

 

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 727; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!