Сравнение формул кинематики для поступательного и вращательного движений

Сравнивая формулы кинематики точки или поступательно движуще­гося тела с формулами вращательного движения тела, легко заметить, что основные из этих формул аналогичны. Чтобы из формул поступательного движения получить формулы вращательного движения, необходимо вме­сто линейного перемещения s подставить угловое перемещение , вместо линейной скорости — угловую скорость , вместо линейного ускорения а — угловое ускорение .

Сравнение формул поступательного и вращательного движения удобно провести с помощью табл. 10.1.

108

Таблица 10.1

Преобразование вращательных движений

Преобразование вращательных движений осуществляется разнооб­разными механизмами, которые называются передачами. Наиболее распространенные виды таких механизмов — зубчатые, фрикционные передачи и передачи гибкой связью (например, ременные, канатные, лен­точные и цепные). С помощью этих механизмов осуществляется передача вращательного движения от источника движения (ведущего вала) к при­емнику движения (ведомому валу).

Передачи характеризуются передаточным отношением или передаточным числом.

Передаточным отношением i называется отношение угловой ско­рости ведущего звена к угловой скорости ведомого звена.

Передаточное отношение может быть больше, меньше или равно единице.

Передаточным числом и двух сопряженных звеньев называется от­ношение большей угловой скорости к меньшей.

Передаточное число передачи всегда больше или равно единице.

В целях унификации обозначений передаточные отношения и пере­даточные числа всех передач мы будем обозначать и, в некоторых случа­ях с двойным индексом, соответствующим индексам звеньев передачи. Итак, передаточное отношение

Заметим, что индекс 1 приписывают параметрам ведущего звена пе­редачи, а индекс 2 — ведомого.

Передача, у которой угловая скорость ведомого звена меньше угло­вой скорости ведущего, называется понижающей; в противном слу­чае передача называется повышающей.

В технике наиболее распространены зубчатые, ременные и цепные передачи.

Общие сведения о простейших зубчатых передачах, их основных ви­дах, а также конструктивных элементах зубчатых колес, реек и червяков известны из курса черчения. Рас­смотрим зубчатую передачу, схема­тически изображенную на рис. 10.6.

В месте соприкосновения зуб­чатых колес I и II скорости точек первого и второго колеса одинако­вы. Обозначив модуль этой скоро­сти , получим

следовательно,

Из курса черчения известно, что диаметр делительной окружности зубчатого колеса равен произведению его модуля на число зубьев d = mz, тогда для пары зубчатых колес

 

Рассмотрим ременную передачу, схематически изображенную на рис. 10.7. При отсутствии проскальзывания ремня по шкивам

 

тогда для ременной передачи

Для цепных передач

 

где z_1,z₂— числа зубьев ведущей и ведомой звездочек передачи.

Различные виды передач подробно изучают в курсе деталей машин.

Пример 10.7.В механизме домкрата при вращении рукоятки А вращаются зубчатые колеса 1, 2, 3, 4 и 5, которые приводят в движение зубчатую рейку В домкрата (рис. 10.8). Определить скорость последней, если рукоятка А делает n = 30 об/мин, число зубьев колес z₁- 6, z₂ = 24, z₃ = 8, z₄ = 32; радиус пятого ко­леса r= 4 см.

Решение. Для пары зубчатых колес 1 и 2 передаточное отношение

Передаточное отношение для пары колес 3 и 4

 

Перемножив правые и левые части последних двух равенств, получим

 

110

Так как зубчатые колеса 2 и 3 жестко сидят на одном валу, то и, сле­довательно,

Отношение  есть передаточное отношение двух пар зубчатых колес, изображенных на рис. 10.8, а именно

т. е. передаточное отношение двух пар зубчатых колес равно произведению пе­редаточных отношений этих пар колес.

Пользуясь последней формулой, определим угловую скорость колес 4 и 5, жестко сидящих на одном валу :

Определим скорость рейки В:

 

Глава 11

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ

---

Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 2244; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!