СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ И СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ
Избыточные связи и лишние степени свободы
|
Избыточная (повторная) связь дублирует другие связи, не уменьшая степени свободы механизма.
Возникает вопрос, для чего нужны избыточные связи, если они не изменяют движение звеньев механизма? Положительный эффект от применения избыточных связей состоит в следующем:
§ повышается жесткость механизма, что позволяет уменьшить погрешность механизма из-за деформации его звеньев (в точных механизмах) или передавать большие усилия (в силовых механизмах);
Рис. 2.4.1. Кинематическая и структурная схемы двухкривошипного механизма
§ избыточные связи дают возможность уравновесить механизм и, таким образом, уменьшить уровень вибрации механизма;
§ 
избыточные связи позволяют получить однозначную зависимость положения выходного звена от положения входного звена. У двухкривошипного механизма без избыточной связи 4 возможны два положения ведомого кривошипа (рис. 2.4.2).
Рис. 2.4.2. Неоднозначность положения ведомого
кривошипа в механизме без избыточных связей
|
|
|
С другой стороны, вредное влияние избыточных связей проявляется в том, что они усложняют сборку механизма и повышенной точности изготовления звеньев: если звено 4 немного короче звена 2 (см. рис. 2.4.1а), то при сборке такого механизма придется деформировать его звенья, что отрицательно скажется на его работе, т.к. деформированные звенья, стремясь восстановить форму в размеры, будут создавать дополнительные давления на подшипники, увеличивая их износ.
Если избыточные связи отсутствуют, сборка механизма производится свободно даже при некоторой неточности размеров звеньев. Поэтому без избыточных звеньев называют самоустанавливающимися, а избыточные связи без необходимости стараются не применять.
Необходимо уметь выявлять избыточные связи. Их число для семейства плоских механизмов можно определить по формуле Чебышева:
, (2.14)
где q – число избыточных связей;
W − число степеней свободы механизма;
n – число подвижных звеньев;
рн – число высших (поступательных и вращательных) кинематических пар;
рв − число высших пар ( второго рода).
Для механизма, изображенного на рис. 2.4.1а, W =1, n = 4, рН = 6, рВ = 0: q = 0.
|
|
|
Число избыточных связей не всегда совпадает с числом дублирующих звеньев или кинематических пар (как в приведенных примерах). В теоретической механике было показано, что аналитически связь выражается уравнением относительно координат тел или точек. Поэтому q означает число уравнений, которым должны удовлетворять координаты звеньев при введении дублирующей связи.
Избыточные связи пространственного механизма. Формула Чебышева не применима к семейству пространственных механизмов. Кроме того, даже плоский самоустанавливающийся механизм из-за неточности изготовления звеньев на самом деле не является плоским (например, из-за непараллельности осей вращательных пар звенья самоустанавливающегося (по Чебышеву) механизма, изображенного на рис. 3.1б, не будут двигаться в параллельных плоскостях, и его звенья будут деформироваться при сборке и движении). Более полно выявляет избыточные связи формула Малышева, составленная для пространственного механизма:
(2.15)
где рi – число кинематических пар подвижностью i (i – род кинематической пары). Например, для вала 1, установленного на стойке с помощью вращательной и цилиндрической пар (рис. 2.4.3а), W = 1, n = 1, р1 = р2 =1; р3 = р4 = р5 = 0: q = 4.
|
|
|
Способы устранения избыточных связей. Если нет возможности просто отбросить дублирующие кинематические пары или звенья (не позволяют условия работы механизма, пример − коренные подшипники коленвала ДВС), то можно применить следующие приемы:
§ увеличить подвижность (род) кинематических пар; заменить низшие кинематические пары на высшие. Например, на рис. 2.4.3б одноподвижная вращательная пара заменена на трехподвижную сферическую, а двухподвижная цилиндрическая – четырехподвижную высшую: W = n = p2 = p4 = 1; р1 = р2 = р5 = 0: q = 0.
§ увеличить число кинематических пар введением дополнительных звеньев. На рис. 2.4.3в цилиндрическая пара заменена на поступательную и сферическую (для этого добавлено ещё одно звено – ползун 2): W = 1, n = p3 = 2, p1 = 1, p2 = p4 = p5 =0: q =0.
Рис. 2.4.3. Устранение избыточных связей
|
Устраним избыточные связи механизма, изображенного на рис. 2.4.1б. Для этого вращательные пары А и В заменим на сферические (рис. 2.4.4).
|
|
|
Вычислим число степеней свободы: W =1, p1 =2, p2 =2, n =3, p2 = p4 = p5 =0: q = -1. Результат получился неожиданный и непонятный. Дело в том, что мы не заметили, что после замены кинематических пар механизм приобрел ещё одну степень свободы: звено 2 получило возможность вращаться вокруг оси, проходящей через точки А и В. С учетом этого получаем q = 0. Подобные дополнительные степени свободы не сказываются на движении выходного звена и называются лишними. Иногда их применяют специально для уменьшения износа звеньев (например, в кулачковом механизме, изображенном на рис. 2.4.5, с этой целью введено дополнительное звено – ролик 2).
Таким образом, при анализе кинематической схемы механизма необходимо:
§ выявить лишние степени свободы;
§ найти число избыточных связей по формулам Чебышева и Малышева и выявить их;
§ устранить избыточные связи, если это позволяют условия работы механизма.
Структурные группы.
Если в кинематической схеме механизма отбросить избыточные связи, то полученная схема будет называться структурной. Это наиболее упрощенная схема механизма, т.к. она отражает только его устройство и не учитывает никаких размеров. Поэтому ее можно выполнять не в масштабе. В дальнейшем при исследовании структуры механизма будет использоваться только его структурная схема. Если кинематическая схема механизма не содержит избыточных связей, ее можно рассматривать в качестве структурной.
Перейдем к исследованию структуры механизма. Установлено, что все рычажные механизмы состоят из стандартных групп звеньев, называемых структурными группами.
Структурной группой называют кинематическую цепь, которая после присоединения внешними кинематическими парами к стойке образует неподвижную статически определимую конструкцию.
Рис. 2.4.6. Структурная группа,
закрепленная на стойке
Всякая структурная группа имеет внешние кинематические пары, которыми она присоединяется к звеньям, в частности, к стойке (см. рис. 2.4.6).
Т.к. число степеней свободы структурной группы после присоединения ее к стойке равно нулю, то из формулы Чебышева, записанной для плоской структурной группы с низшими парами: 3n – 2pн = 0 следует
.
Основными характеристиками структурных групп являются порядок и класс. Порядок структурной группы – это число ее внешних кинематических пар. Класс структурной группы – число кинематических пар в наибольшем замкнутом контуре. Приведем примеры.
Виды структурных групп второго класса второго порядка. Названия их составляются из первых букв слов «поступательная» и «вращательная», причем обозначение промежуточной кинематической пары, которая соединяет звенья структурной группы, стоит в середине ее названия (рис. 2.4.7).
Кинематическая цепь из двух звеньев с тремя поступательными парами, имеющая названия ППП, структурной группой не является, т.к. после присоединения к стойке сохраняет одну степень свободы. Дело в том, что она относится к семейству клиновых механизмов, звенья которых могут совершать только поступательное движение, и для них не применимы формулы, полученные для плоских механизмов.
|
|
|
|
|
Структурные группы, имеющие класс выше второго (рис. 2.4.8), применяются значительно реже, что можно объяснить тем, что методы их ис следования и расчеты намного сложнее, чем для структурных групп II класса.
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 651; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!