Приведение механизма к вращающемуся звену
Законом движения механизма, имеющего одну степень свободы, можно считать закон движения его начального звена т.к. положения остальных звеньев в любой момент времени можно определить методом засечек. Для кривошипных механизмов это обычно уравнение вращения кривошипа 
.
Суть приведения механизма к вращающемуся звену (кривошипу) состоит в следующем. Отбросим все подвижные звенья механизма, оставив лишь кривошип (рис. 2.3.3), а инерцию отброшенных звеньев учтем, увеличив момент инерции кривошипа до величины Jп , которая называется приведенный момент инерции механизма. Действие всех сил аналогично заменим приложенным к кривошипу приведенным моментом сил Мп. Если Jп и Мп подсчитать для каждого положения механизма, то закон вращения кривошипа не изменится; т.е. звено приведения (рис. 2.3.3б) будет вращаться так же как кривошип 1 в исходном механизме (рис. 2.3.3а).
Приведенный момент инерции механизма определяется из условия равенства кинетических энергий механизма и звена приведения, а приведенный момент сил – из условия равенства его мощности и суммы мощностей всех действующих на механизм сил. Из этих условий получаются формулы:
, 
, (2.10)
где кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев Т=Т1+Т2+Т3 +…, а кинетическая энергия отдельного звена равна: 
− при поступательном движении;
|
|
|
− при вращении вокруг неподвижной оси (Jzк− момент инерции звена относительно оси вращения);
− при плоском движении ( Vск− скорость центра масс, Jск − момент инерции звена относительно центральной оси).
Рис.2.3.3. Приведение механизма к вращающемуся звену (кривошипу)
Мощность силы вычисляется по формуле 
, где 
− скорость точки приложения силы; мощность момента равна 
, где знак «+» становится, если звено вращается в сторону момента.
Отметим, что приведенный момент инерции механизма и приведенный момент сил являются в общем случае переменными величинами, зависящими от положения механизма:
С другой стороны эти величины не зависят от угловой скорости ω1 кривошипа (для приведенного момента сил это справедливо, если силы не зависят от скорости), поскольку являются функциями отношений скоростей. Поэтому, если ω1 не задана, ее считают равной 1 рад/с.
Пример. Вычислить приведенный момент инерции механизма и приведенный момент сил для синусного механизма, кривошип которого имеет длину l1 = 20 см (рис. 2.3.4). Нагрузка состоит из силы F = 100 Н и момента М = 2 Нм. Массы и моменты инерции звеньев: J1 = 1 кг∙м2, m2 = 0, m3 = 20 кг.
Результаты вычислений:
приведенный момент инерции механизма 
.
|
|
|
приведенный момент сил равен 
.
Вычислив Jп, Мп для другого положения механизма, например, когда кривошип горизонтален, мы получим другие значения: Jп = 1кг∙м2, Мп = 2н∙м.
На практике мощности сил можно вычислять без транспортира. Для этого силу переносят в начало плана скоростей и строят проекцию скорости ее точки приложения на линию действия этой силы (рис. 2.3.5). Мощность силы в этом случае равна
.
|
Знак "+" ставится, если сила направлена в сторону скорости.
Рис. 2.3.5. К определению мощности силы
Рычаг Жуковского
Теорема Жуковского.Если силу, приложенную к какой-либо точке звена, перенести в одноименную точку плана скоростей, повернутого на 90°, то мощность этой силы будет пропорциональна ее моменту, вычисленному относительно начала плана скоростей: 
.
Коэффициент пропорциональности оказался равным масштабному коэффициенту плана скоростей.
Рис. 2.3.6. К теореме Жуковского:
а − сила; б − план скоростей; в − рычаг Жуковского
Рычаг Жуковского Повернутый план скоростей с перенесенными на него силами условно рассматривается как жесткое звено, вращающееся вокруг начала плана, и поэтому называется рычаг Жуковского.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 448; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!