Трехшарнирные арки-принципы расчета. Рациональное очертание оси арки



Рациональной осью трёхшарнирной арки заданного пролёта и заданной стрелы подъёма называется такая ось, при которой требуемые условиями прочности поперечные сечения арки будут наименьшими. Очевидно, что наименьшая величина нормального напряжения, согласно выражению (3.11), будет в том случае, когда значение изгибающего момента в сечении будет равно нулю. Последнее же возможно в том случае, когда равнодействующая внутренних проходит через центр тяжести поперечного сечения арки. Этому условию должны удовлетворять все сечения арки.

Рассмотрим типичный случай загружения, когда арка находится под действием равномерно распределённой нагрузки (рис. 3.17).

Исходя из определения рациональной оси арки приравняем к нулю выражение (3.5).

. (3.19)

Из этого выражения следует

. (3.20)

Рассмотрим частный случай, когда замковый шарнир С расположен в середине пролёта арки. Величина балочного изгибающего момента, как известно, может быть определена из выражения

. (3.21)

Распор для симметричного расположения замкового шарнира будет соответственно равен

. (3.22)

Подставляя (3.21) и (3.22) в выражение (3.20), получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки, загруженной равномерно распределённой нагрузкой интенсивностью , при расположении замкового шарнира в середине пролёта арок

. (3.23)

 
 

 

 

       
       
       
 

 


После арифметических преобразований выражения (3.23) получим выражение, описывающее рациональное очертание оси арки.

. (3.24)

Анализ выражения (3.24) свидетельствует о том, что в данном частном случае нагружения трёхшарнирной арки рациональной оказалась ось, описанная по квадратной параболе.

Аналогичным методом можно вывести любую формулу, описывающую рациональное её очертание в зависимости от характера внешнего нагружения. Однако, как показывает опыт, технологически осуществить такие конструкции практически невозможно.

Способы определения усилий в фермах

Расчет фермы, как и всякой статически определимой системы начинается с определения опорных реакций, Это делают обычным способом как в балке, составляя уравнения равновесия для фермы в целом. После этого приступают к определению усилий в стержнях.

Основной метод состоит в отделении части фермы и рассмотрения ее равновесия. Этот метод разрезовприменялся и в решении задач сопротивления материалов.

Последовательность действий была определена еще в курсе теоретической механики, когда изучалась статика системы сил на плоскости.

1.Проводят мысленно разрез фермы, который должен проходить, вообще говоря, не более, чем через три стержня, в том числе и через тот, усилие в котором следует определить.

2. Отбрасывают левую или правую часть фермы относительно разреза (удобнее отбрасывать ту часть, к которой приложено большая часть нагрузок).ли вырезается узел, то он просто изывается из фермы.

3. Заменяют действие отброшенной части продольными усилиями в разрезанных стержнях, полагая их все растягивающими ( действующими “от узла”).

4. Составляют уравнение равновесия так, чтобы искомое усилие входило в него как единственное неизвестное.

5. Решают уравнение, находят усилие. Если результат получается со знаком плюс, то стержень растянут, если минус – сжат.

Итак, метод общий – метод разрезов. Но при составлении уравнения равновесия нужно применить такой способ, Который позволяет избежать решения системы совместных уравнений. Различают несколько таких способов: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов.

В строительной механике часто применяют “фирменные” обозначения усилий в стержнях. Буквой О обозначают усилие в элементах верхнего пояса, U– в элементах нижнего пояса,D– в раскосах,V- в стойках. Этим буквам придается два индекса, соответствующих номерам узлов по концам стержня. Некоторые из этих букв оказываются “перегруженными содержанием”. Например, буквой V обозначают вертикальную составляющую опорной реакции и работу внешних сил. Поэтому усилия в стержнях фермы можно обозначать одной буквой (обычно S) с двумя индексами.


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1155; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!