Алгоритм применения критерия хи-квадрат Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений одного признака



1.  Рассчитать эмпирическое значение хи-критерия и сравнить его значение с критическим значением для соответствующего уровня значимости α и данного числа степеней свободы r=m-1 ( m - количество   строк в таблице).

2. Если эмпирическое значение хи-критерия превышает критическое значение, то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.

Пример: при изучении творческой активности студентов были получены результаты для экспериментальных и контрольных групп. Определите, являются ли значимыми результаты предложенного подхода.

 

Уровень усвоения материала Частота эксп. группа. ni Частота контр. группы ni* ni - ni* (ni - ni* )/ ni*
Хороший 154 120 1156 9,63
удовл. 36 49 169 3,44
Плохой 15 36 441 12,25
Сумма 205 205   25,32

c2эмп=25,32 c2кр=9,21 для α=0,01 и r=2

Нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне значимости, что позволяет признать, что разница частот контрольного и экспериментального ряда является статистически достоверной.

Пример: в банке в течение двух дней проводилось исследование времени обслуживания клиентов, результаты  приведены ниже. Можно ли считать одинаковыми среднее время обслуживания клиентов банка в первый и второй дни при уровне значимости в 0,05?

Номер интервала Время обслуживания (мин) Число клиентов в 1-й день Число клиентов во 2-й день
1 4 - 6 2 3
2 6 - 8 3 4
3 8 - 10 7 9
4 10 - 12 12 14
5 12 - 14 15 17
6 14 - 16 8 9
7 16 - 18 3 4

По таблице  критических точек распределения хи-квадрат для α=0,05 и числу степеней свободы k=n-1=6 находим критическую точку =14,1.

Нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинаковом времени обслуживания клиентов банка в разные дни.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Пример: в результате выборочного обследования стажа работы профессорско-преподавательского состава получены данные, представленные в таблице. Известно значение выборочной дисперсии Ϭ=5,43 и n=161 – объем выборки. Выяснить, является ли распределение стажа работы нормальным при уровне значимости α=0,01 .

Стаж работы (лет) 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 24 - 28 28 - 32
Число преподавателей ni 3 8 25 40 46 31 6 2

Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант и вычислим выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение.

=5,43,  –теоретические частоты, n=161 – объем выборки                  ui=( xi- )/Ϭ

Составим расчетную таблицу

ui

ui2

ui2/2

– ui2/2

φ(ui)

-2,58

6,6564

3,3282

-3,3282

0,03587

0,014

-1,84

3,3856

1,6928

-1,6928

0,184036

0,073

-1,1

1,21

0,605

-0,605

0,546109

0,218

-0,37

0,1369

0,06845

-0,06845

0,933847

0,373

0,37

0,1369

0,06845

-0,06845

0,933847

0,373

1,1

1,21

0,605

-0,605

0,546109

0,218

1,84

3,3856

1,6928

-1,6928

0,184036

0,073

2,58

6,6564

3,3282

-3,3282

0,03587

0,014

 

i xi ui=( xi- )/Ϭ φ(ui) ni  (ni - niтеор)2  (ni - niтеор)2/ niтеор
1 2 -2,58 0,014 1,66 3 1,8 1,08
2 6 -1,84 0,073 8,66 8 0,44 0,05
3 10 -1,1 0,218 25,85 25 0,72 0,033
4 14 -0,37 0,373 44,24 40 17,98 0,41
5 18 0,37 0,373 44,24 46 3,1 0,07
6 22 1,1 0,218 25,85 31 26,52 1,03
7 26 1,84 0,073 8,66 6 7,08 0,82
8 30 2,58 0,014 1,66 2 0,12 0,07

                                  

при уровне значимости α=0,01 и числу степеней свободы k=s-3=8-3=5

Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

Распределение Стьюдента (t-pаспределение) c k степенями свободы.

С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента приближается к нормальному.


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 240;