Коэффициент корреляции рангов Спирмена



Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками, при условии, что они представляют однородные объекты и могут быть ранжированы по одному и тому же принципу можно использовать коэффициент корреляции рангов Спирмена, вычисляемый по формуле:

                          (10)

  где di – разность между величинами рангов аргумента (фактора) и функции (отклика) i – го варианта; n - количество вариантов.    

Обратим внимание на то, что чем меньше разница в рангах, тем больше коэффициент Спирмена. 

  Если количество вариантов сравнительно велико и их распределение подчиняется нормальному закону, то значимость коэффициента рангов Спирмена можно оценить по критерию Стьюдента по формуле:    

                            (11)

   По статистическим таблицам находится критическое значение критерия Стьюдента tкрит для рекомендуемого уровня значимости α=0,05 при количестве степеней свободы k=n-2. Если tвыч ≥ tкрит то связь между переменными считается существенной. При сравнительно небольших выборках для установления существенности связи между переменными используют специальную таблицу критических значений коэффициента корреляции рангов Спирмена.

 

 


 

Таблица 8.2.1. Сравнение результатов параметра «Среднее время ожидания в очереди» по коэффициенту Спирмена.

Вариант- i АМ Ранг - Rxi ИМ Ранг - Ryi di= Rxi - Ryi di2
1 0,616 8 0,6986 8 0 0
2 83,3 12 79,96 12 0 0
3 35,71 11 35,268 11 0 0
4 490 15 522,16 15 0 0
5 98 14 94,5402 13 1 1
6 0,006 2 0,0009 1 1 1
7 0,0008 1 0,003 3 -2 4
8 0,037 5 0,01305 5 0 0
9 0,006 3 0,0015 2 1 1
10 1,18 10 1,287 10 0 0
11 0,364 7 0,3619 7 0 0
12 0,303 6 0,302 6 0 0
13 1,12 9 1,2136 9 1 1
14 90 13 96,52 14 -1 1
15 0,006 4 0,0108 4 0 0

Итого:

9

 

    По статистическим таблицам найдём критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количестве степеней свободы п-2=13: tкрит= 2.1604.

Так как вычисленное значение критерия Стьюдента больше критического на 17,70718, то будем считать корреляционную связь между исследуемыми выборками существенной.

 

 

Таблица 8.2.2. Сравнение результатов параметра «Среднее время в системе» по коэффициенту Спирмена.

Вариант- i АМ Ранг - Rxi ИМ Ранг - Ryi di= Rxi - Ryi di2
1 60,616 6 60,9532 6 0 0
2 133,3 12 129,918 12 0 0
3 85,71 11 85,4645 11 0 0
4 560 15 592,8535 15 0 0
5 168 14 164,8529 14 0 0
6 50,006 2 50,1148 2 0 0
7 50,0008 1 50,1075 1 0 0
8 70,037 9 70,32155 9 0 0
9 70,006 8 70,1396 8 0 0
10 61,18 7 61,5377 7 0 0
11 60,364 5 60,5208 5 0 0
12 50,303 3 50,4345 3 0 0
13 71,12 10 71,5957 10 0 0
14 150 13 157,2785 13 0 0
15 60,006 4 60,1228 4 0 0

Итого:

0

 

 

По статистическим таблицам найдём критическое значение критерия Стьюдента для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количестве степеней свободы п-2=13: tкрит= 2,1604.

Так как вычисленное значение критерия Стьюдента стремится к бесконечности и во много раз превышает критическое, будем считать корреляционную связь между исследуемыми выборками существенной.

Коэффициент корреляции рангов Кендалла

Для определения тесноты связи, как между количественными, так и между качественными признаками, характеризующие однородные объекты и ранжированные по одному и тому же принципу можно использовать коэффициент корреляции рангов Кендалла, вычисляемый по формуле:

                              (12)

где Рi – количество случаев для i-го варианта, ранг которых превышает i-е значение; Qi - количество случаев для i-го варианта, ранг которых не превышает i-е значение; n - количество вариантов.

Существенность коэффициента корреляции рангов Кендалла, при условии нормальности распределений случайных величин, проверяют по формуле:

                           (13)

Критическое значение критерия Стьюдента находится по статистическим таблицам для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количества степеней свободы n-2.

Таблица 8.3.1. Сравнение результатов параметра «Среднее время ожидания в очереди» по коэффициенту Кендалла.

Вариант- i АМ Ранг - Rxi ИМ

Ранг -

Ryi

Pi Qi Pi-Qi
7 0,0008 1 0,003

3

12 2 10
6 0,006 2 0,0009

1

13 0 13
9 0,006 3 0,0015

2

12 0 12
15 0,006 4 0,0108

4

11 0 11
8 0,037 5 0,01305 5

10

0 10
12 0,303 6 0,302 6

9

0 9
11 0,364 7 0,3619 7

8

0 8
1 0,616 8 0,6986 8

7

0 7
13 1,12 9 1,2136 9

6

0 6
10 1,18 10 1,287 10

5

0 5
3 35,71 11 35,268 11

4

0 4
2 83,3 12 79,96 12

3

0 3
14 90 13 96,52 14

1

1 0
5 98 14 94,5402 13

1

0 1
4 490 15 522,16 15

0

0 0

Итого:

102

3 99
                 

 

            

Вычисленное значение положительно и превышает рекомендуемое значение 0,50, что указывает на наличие существенной зависимости между переменными.

          При допущении о нормальности распределений исходных данныхсущественность коэффициента корреляции рангов Кендалла проверим по формуле:

             

    Критическое значение критерия Стьюдента находится по статистическим таблицам для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количества степеней свободы п-2=13: tкрит=2,1604.

    Так как τвыч > τкрит то делаем заключение о наличии существенной связи между переменными.

 

                            Таблица 8.3.2. Сравнение результатов параметра «Среднее время в системе» по коэффициенту Кендалла.

Вариант- i     Ранг - Rxi Arena Ранг - Ryi Pi Qi Pi-Qi
7 50,0008 1 50,1075 1 14 0 14
6 50,006 2 50,1148 2 13 0 13
12 50,303 3 50,4345 3 12 0 12
15 60,006 4 60,1228 4 11 0 11
11 60,364 5 60,5208 5 10 0 10
1 60,616 6 60,9532 6 9 0 9
10 61,18 7 61,5377 7 8 0 8
9 70,006 8 70,1396 8 7 0 7
8 70,037 9 70,32155 9 6 0 6
13 71,12 10 71,5957 10 5 0 5
3 85,71 11 85,4645 11 4 0 4
2 133,3 12 129,918 12 3 0 3
14 150 13 157,2785 13 2 0 2
5 168 14 164,8529 14 1 0 1
4 560 15 592,8535 15 0 0 0

Итого:

105 0 105

 

            

Вычисленное значение положительно и превышает рекомендуемое значение 0,50, что указывает на наличие существенной зависимости между переменными.

          При допущении о нормальности распределений исходных данныхсущественность коэффициента корреляции рангов Кендалла проверим по формуле:           

   

    Критическое значение критерия Стьюдента находится по статистическим таблицам для рекомендуемого значения уровня значимости α=0,05 и количества степеней свободы п-2=13: tкрит=2,1604.

Так как τвыч > τкрит то делаем заключение о наличии существенной связи между переменными.

 

 


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 163;