Метод доверительного интервала



Так как оценкиматематических ожиданий при ИМ, вычисляются суммированием случайных чисел, то на основании центральной предельной теоремы теории вероятностей, утверждающей что сумма достаточно большого количества случайных чисел, выработанных при достаточно общих условиях, подчиняется нормальному закону независимо от того какому закону подчиняются распределения самих этих чисел [6], то можно построить доверительный интервал на основании нормального закона.

    Для построения доверительных интервалов по результатам АМ для основных показателей функционирования СМО с доверительной вероятностью β=0.95 и с tβ =1.96, найденного по статистическим таблицам tβkrit=1.960, половина ширины доверительного интервала и его границы определяются по формулам:

                (3)

    Просчитаем на примере первого варианта для параметра «Среднее время ожидания в очереди»:

;    

;

 

Таблица 7.3. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время ожидания в очереди» по методу доверительного интервала.

  Доверительный интервал ε Левая граница yilev Правая граница yiprav ИМ Рез.
В1 0,108192 0,507808 0,724192 0,6986 +
В2 2,41864 80,88136 85,71864 79,96 -
В3 1,364552 34,345448 37,07455 35,268 +
В4 10,88996 479,110044 500,89 522,16 -
В5 2,993351 95,0066488 100,9934 94,5402 -
В6 0,002489 0,0035108 0,008489 0,0009 +
В7 0,000353 0,0004472 0,001153 0,003 -
В8 0,021834 0,0151656 0,058834 0,01305 -
В9 0,003508 0,0024916 0,009508 0,0015 -
В10 0,153664 1,026336 1,333664 1,287 +
В11 0,08232 0,28168 0,44632 0,3619 +
В12 0,068012 0,234988 0,371012 0,302 +
В13 0,16072 0,95928 1,28072 1,2136 +
В14 2,695 87,305 92,695 96,52 -
В15 0,00294 0,00306 0,00894 0,0108 -

Итого:

+7 -8

 

    Просчитаем на примере первого варианта для параметра «Среднее время пребывания в системе»:

;  

;

 

Таблица 7.4. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время пребывания в системе» по методу доверительного интервала.

  Доверительный интервал ε Левая граница yilev Правая граница yiprav ИМ Рез.
В1 1,18188 59,43412 61,79788 60,9532 +
В2 0,98 132,32 134,28 129,918 -
В3 0,98 84,73 86,69 85,4645 +
В4 1,372 558,628 561,372 592,8535 -
В5 1,372 166,628 169,372 164,8529 -
В6 0,98 49,026 50,986 50,1148 +
В7 0,98 49,0208 50,9808 50,1075 +
В8 1,372196 68,664804 71,4092 70,32155 +
В9 1,372 68,634 71,378 70,1396 +
В10 1,185996 59,994004 62,366 61,5377 +
В11 1,178744 59,185256 61,54274 60,5208 +
В12 0,982352 49,320648 51,28535 50,4345 +
В13 1,3818 69,7382 72,5018 71,5957 +
В14 1,176 148,824 151,176 157,2785 -
В15 1,176 58,83 61,182 60,1228 +

Итого:

+11 -4

 

В ИМ по показателю «Среднее время пребывания в системе» получены 4 отрицательных результата из 15 вариантов, что составляет 26,6%. По показателю «Среднее время ожидания в очереди» ИМ получены 8 отрицательных результата из 15 вариантов, что составляет 53,3%.  В связи с этим результаты ИМ будем считать неудовлетворительными.

Метод проверки по критерию Стьюдента

Проверка гипотезы о равенстве средних параметров СМО, полученных ИМ и АМ для i-го параметра j-го генератора случайных чисел. Нулевая гипотеза  альтернативная гипотеза

  Проверка производитя по критерию Стьюдента, вычисляемого по формуле:

                   (2)

Если вычисленное значение ti не превышает критическое значение критерия Стьюдента, найденного по статистическим таблицам tβkrit=1.960, при рекомендуемом значении доверительной вероятности β=0.95 для количества степеней свободы df=n-1=10000-1=9999,например, при количестве реализаций n=10000, то нулевая гипотеза принимается.

    Просчитаем на примере 1-го варианта для параметра «Среднее время ожидания в очереди» для СИМ «Arena» и АМ:

Таблица 7.5. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время ожидания в очереди» по методу доверительного интервала.

  АМ ИМ ti Рез.
В1 0,616 0,6986 1,496377 +
В2 83,3 79,96 2,70665 -
В3 35,71 35,268 0,63488 +
В4 490 522,16 5,788233 -
В5 98 94,5402 2,26542 -
В6 0,006 0,0009 4,01575 -
В7 0,0008 0,003 12,22222 -
В8 0,037 0,01305 2,14991 -
В9 0,006 0,0015 2,51397 -
В10 1,18 1,287 1,364796 +
В11 0,364 0,3619 0,05 +
В12 0,303 0,302 0,02882 +
В13 1,12 1,2136 1,141463 +
В14 90 96,52 4,741818 -
В15 0,006 0,0108 3,2 -

Итого:

+6 -9

В приведённых в таблице 7.5 результатах критерий Стьюдента превыша-ет критическое значение tkrit=1.960 в 9 случаях из 15, что составляет 60%. В связи с этим результаты будем считать неудовлетворительными.

Просчитаем на примере 1-го варианта для параметра «Среднее время пребывания в системе» для ИМ и АМ:

Таблица 7.6. Результаты сравнения АМ и ИМ по параметру «Среднее время пребывания в системе» по методу доверительного интервала.

  АМ ИМ ti Рез.
В1 60,616 60,9532 0,559204 +
В2 133,3 129,918 6,764 -
В3 85,71 85,4645 0,491 +
В4 560 592,8535 46,93357 -
В5 168 164,8529 4,49586 -
В6 50,006 50,1148 0,2176 +
В7 50,0008 50,1075 0,2134 +
В8 70,037 70,32155 0,406442 +
В9 70,006 70,1396 0,190857 +
В10 61,18 61,5377 0,591142 +
В11 60,364 60,5208 0,260725 +
В12 50,303 50,4345 0,26237 +
В13 71,12 71,5957 0,674752 +
В14 150 157,2785 12,13083 -
В15 60,006 60,1228 0,194667 +

Итого:

+11 -4

В результатах, приведённых в таблице 7.6, критерий Стьюдента превышает критическое значение tkrit=1.960 в 4 случаях из 15, что составляет 26.67%. В связи с этим результаты будем считать неудовлетворительными.


Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 87;