Построение графиков характеристик
Nbsp; Лабораторная работа № 1. Изучение программы Matlab и пакета ControlSystemToolbox Лабораторная работа № 2. Изучение и работа с пакетом Simulink Лабораторная работа № 4. Исследование устойчивости линейных автоматических систем Лабораторная работа № 5. Исследование качества переходных процессов линейных автоматических систем Лабораторная работа № 6. Исследование точности линейных автоматических систем Лабораторная работа № 7. Исследование разомкнутой линейной системы Лабораторная работа № 8. Исследование замкнутой линейной системы Лабораторная работа № 1 Изучение программы Matlab и пакета ControlSystemToolbox Цель работы. Получить начальные сведения о системеMATLAB и ее пакете Control System Toolbox и навыки работы с ними. Порядок выполнения работы.Работа содержит описательнуючасть и несколько заданий для самостоятельного выполнения. Сту-денты выполняют задания непосредственно в ходе прочтения со-держания. Отчет по работе не выполняется. Пакет Control System Toolbox позволяет создавать линейные мо-дели систем автоматического управления и решать задачи анализа и синтеза линейных систем. Основной программной единицей пакета Control System Toolbox является линейный стационарный объект(далее просто объект), который представляет собой линейное звено, описанное передаточной функцией с постоянными параметрами. Объект может являться моделью всей системы, ее части или отдель-ного элемента системы.
|
|
|
Создание объекта
Пусть требуется создать объект с передаточной функцией вида
.
Примечание: переменная передаточной функции в MATLAB обо-значается буквой s; в отечественной литературе по теории автомати-ческого управления ее чаще обозначают буквой p.
Для создания объекта используется функция tf (Transfer Func-tion). Командная строка, создающая объект с именем name, имеетследующий вид:
name=tf([b0 b1 b2…bm],[a0 a1 a2… an])
Имя объекта задается произвольно по тем же правилам, что имена обычных переменных. В качестве аргументов функции tf за-даются массив коэффициентов числителя b0, b1,…, bm и массив ко-эффициентов знаменателя передаточной функции a0, a1,…, an. Ко-эффициенты задаются в квадратных скобках через пробел или запя-тую. Массив коэффициентов числителя содержит m+1 коэффици-ент, а массив коэффициентов знаменателя n+1 коэффициент. На ме-сте отсутствующих коэффициентов записывается 0.
Рассмотрим пример создания объектов.
Пример 1.Создание объектов с помощью функции tf.
Комментарии к примеру1 .
1. Если в конце строки не поставлена точка с запятой, то будет выведен результат – передаточная функция.
|
|
|
2. Здесь второй порядок знаменателя и равен нулю коэффициент
a1.
3. Если порядок числителя или знаменателя нулевой, квадратные скобки можно опустить.
4. Здесь первый порядок знаменателя и равен нулю коэффици-
ент a1.
Задание 1 .Создайте объекты с передаточными функциями:
| s | 3 | |
0.8
+ s2
s 5 6s
4
,
2s
3s 5 ,
| 10 | ||
| s | 2 | |
.
Операции над объектами
Данные операции представляют собой объединение нескольких объектов в один объект. Таким образом, можно получить передаточную функцию системы по известным передаточным функциям ее элементов.
Последовательное соединение объектов (рис.1.1) реализуется с помощью операции умножения.
Рис.1.1. Последовательное соединение объектов.
Параллельное соединение объектов (рис.1.2) реализуется с помощью операции сложения.
Рис.1.2. Параллельное соединение объектов.
Охват объекта отрицательной обратной связью (рис.1.3) выполняется с помощью функции feedback.
Рис.1.3. Охват объекта отрицательной обратной связью.
|
|
|
Рассмотрим пример. Дана структурная схема автоматической системы (рис.1.4). Необходимо создать ее модель в Control SystemToolbox.Решение данной задачи показывает пример2.
Рис.1.4. Структурная схема автоматической системы.
Пример 2.Создание модели автоматической системы.
Комментарии к примеру 2.
1. Создаем объекты для каждого звена.
2. Формируем объект sys – модель всей системы.
3. Передаточная функция системы выводится в командное окно.
З а д а н и е 2 .Создайте модель системы,структурная схема ко-торой показана на рис.1.5.
Рис.1.5. Структурная схема автоматической системы.
Построение графиков характеристик
Создав объект с определенной структурой и параметрами, можно исследовать различные характеристики объекта. Графики характеристик строятся в специальных графических окнах. Рассмотрим способы получения основных временных и частотных характеристик (табл.1.1 – 1.4).
Таблица 1.1. Исследование переходной функции и весовойфункции
| Команда | Комментарий | ||||||||||
| step(w) | Построение переходной функции (step) и | ||||||||||
| impulse(w) | весовой функции (impulse) функции | ||||||||||
| объектаw.Времямоделирования
| |||||||||||
| определяется автоматически. | |||||||||||
| step(w,t) | Построение | переходной | (весовой) | ||||||||
| impulse(w,t) | функции объекта w на заданном отрезке | ||||||||||
|
|
|
| |||||||||
| времени от 0 | до t (где t – это константа | ||||||||||
| или переменная). t также можно задавать | |||||||||||
| как массив вида 0:dt:tmax, где tmax – | |||||||||||
| время окончания моделирования, dt – шаг | |||||||||||
| расчета переходной функции (должен | |||||||||||
| быть достаточно мал). | |||||||||||
| step(w1,w2,…,wn) | Построение | переходной | (весовой) | ||||||||
| impulse(w1,w2,…,wn) | функции нескольких объектов на одной | ||||||||||
| координатной плоскости. | |||||||||||
| step(w1,w2,…,wn,t) | То | же | с | заданием | времени | ||||||
| impulse(w1,w2,…,wn,t) | моделирования. | ||||||||||
Таблица 1.2. Исследование реакции на произвольно заданноевоздействие
| Команда | Комментарий | |||
|
| ||||
| lsim(w,u,t) | Построение | реакции | объекта w на | |
| воздействие заданное двумя массивами. | ||||
| Массив t – это массив значений времени. | ||||
| Задается в виде 0:dt:tmax, где tmax– время | ||||
| окончания | моделирования, dt – | шаг | ||
| расчета (должен быть достаточно мал). | ||||
| Массив u – это массив значений входного | ||||
| воздействия того же размера, что и | ||||
| массив t. | ||||
| lsim(w1,w2,…,wn,u,t) | То же для нескольких объектов (графики | |||
| выводятся | наодну | координатную | ||
| плоскость). | ||||
Примечание.Обозначение координатных осей графическогоокна при выводе временных характеристик:
Amplitude –ось значений выходной величины объекта; Time (sec) –ось времени(единицы–секунды).
Таблица 1.3. Исследование АФЧХ–амплитудно-фазовой ча-стотной характеристики (Nyquist diagram)
| Команда | Комментарий |
| nyquist(w) | Построение АФЧХ объекта w. |
| nyquist(w,{omin,omax}) | То же с заданием диапазона |
| частот, для которого строится | |
| АФЧХ (в фигурных скобках). | |
| Частота omin должна быть | |
| больше нуля. | |
| nyquist(w1,w2,…,wn) | Построение АФЧХ нескольких |
| объектов на одной комплексной | |
| плоскости. | |
| nyquist(w1,…,wn,{omin,omax}) | То же с заданием диапазона |
| частот. |
Примечание.АФЧХ строится в виде годографа на комплекс-ной плоскости для диапазона частот –∞…∞ и представляет собой две симметричные относительно действительной оси кривые: одна для положительных частот, другая для отрицательных частот. Обо-значение осей комплексной плоскости в графическом окне: Real Axis
– действительная ось, Imaginary Axis – мнимая ось.
Таблица 1.4. Исследование ЛЧХ–логарифмических частотныххарактеристик (Bode diagram)
| Команда | Комментарий | |||
|
| ||||
| bode(w) | Построение ЛЧХ объекта w. | |||
|
| ||||
| bode(w,{omin,omax}) | То же с заданием диапазона | |||
| частот. Частота omin должна быть | ||||
| больше нуля. | ||||
| bode(w1,w2,…,wn) | Построение | ЛЧХ | нескольких | |
| объектов в одном окне. | ||||
| bode(w1,w2,…,wn, {omin,omax}) | То же с заданием диапазона | |||
| частот. | ||||
| margin(w) | Построение | ЛЧХ | объекта w с | |
| выводом | информации | о запасах | ||
| устойчивости | автоматической | |||
| системы по амплитуде и по фазе. | ||||
| Объект | w | должен | описывать | |
| разомкнутую систему. | ||||
П р и м е ч а н и е.Команды bode и margin всегда строят2логарифмические частотные характеристики в одном окне друг под другом: ЛАЧХ - логарифмическую амплитудную частотную характеристику и ЛФЧХ - логарифмическую фазовую частотную характеристику. Обозначение координатных осей: Magnitude(dB) -ось значений ЛАЧХ в децибелах, Phase (deg) –осьзначений ЛФЧХ в градусах, Frequency (rad/sec) - ось частоты (в радианах в секунду).
Чтобы построить новую характеристику в другом графическом окне (при сохранении на экране уже имеющегося графического окна) необходимо ввести команду figure (создается новое пустое графическое окно); после запуска следующей команды вывода графиков они появятся в новом окне. При построении нескольких характеристик на одной координатной плоскости каждый график строится своим цветом в зависимости от порядка построения. Стандартный для MATLAB цветов графиков: синий, зеленый, красный, голубой, фиолетовый.
З а д а н и е 3 .Создайте объект с передаточной функцией
| s | 2 | |
1
+0.5s
+ 1
.
Получите для него переходную функцию, АФЧХ, ЛЧХ (в трех различных графических окнах). Эти окна не удаляйте, они понадобятся для следующего задания.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 253; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!