Распределение Фишера - Снедекора
Если U и V - независимые случайные величины, распределенные по закону c2 со степенями свободы k1 и k2 : U~ c2(k1), V~ c2(k2),то величина
имеет распределение, которое называют распределением Фишера—Снедекора со степенями свободы k1 и k2 (иногда его называют F - распределением).
Плотность этого распределения
где 
Мы видим, что распределение F определяется двумя параметрами - числами степеней свободы. Обозначение F ~ F(k1 , k2)
ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Определение показательного распределения
Показательным (экспоненциальным) называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, которое описывается плотность
где l - постоянная положительная величина.
Мы видим, что показательное распределение определяется одним параметром l. Обозначается X~ E(l).
 |
Функцию распределения показательного закона
|
Вероятность попадания в заданный интервал показательно
Распределенной случайной величины
Найдем вероятность попадания в интервал (а, b) непрерывной случайной величины X~ E(l), которая распределена по показательному закону, заданному функцией распределения:
.
Так как 
, то 
.
Числовые характеристики показательного распределения
Пусть непрерывная случайная величина X ~ E(l). Найдем математическое ожидание:
|
|
|
.
Интегрируя по частям, получим
.
Найдем дисперсию:
.
Интегрируя по частям, получим 
.
Следовательно, 
.
Найдем среднее квадратическое отклонение
.
Таким образом 
.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
Задачи математической статистики
Установление закономерностей, которым подчинены массовые случайные явления, основано на изучении методами теории вероятностей статистических данных - результатов наблюдений.
Первая задача математической статистики - указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.
Вторая задача математической статистики - разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:
а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких
случайных величин и др.;
б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.
|
|
|
Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.
Краткая историческая справка
Математическая статистика возникла (XVII в.) и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Дальнейшее развитие математической статистики (вторая половина XIX - начало XX в.) обязано, в первую очередь, П. Л. Чебышеву, А. А. Маркову, А. М. Ляпунову, а также К. Гауссу, А. Кетле, Ф. Гальтону, К. Пирсону и др.
В XX в. наиболее существенный вклад в математическую статистику был сделан советскими математиками (В. И. Романовский, Е. Е. Слуцкий, А. Н. Колмогоров, Н. В. Смирнов), а также английскими (Стьюдент, Р. Фишер, Э. Пирсон) и американскими (Ю. Нейман, А. Вальд) учеными.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 628; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!