Смешанное произведение в координатной форме

Свойства:

В силу данного свойства смешанное произведение можно обозначить .

2. При круговой перестановки смешанное произведение векторов не меняется. При прочих – меняется на противоположный.

Аналитическая геометрия

Простейшие задачи аналитической геометрии

Линейная алгебра исследует СЛУ, т.е. уравнения, содержащие неизвестные в первой степени. Аналитическая геометрия – раздел математики, в которой изучаются геометрические объекты с помощью алгебраических методов. Основной метод – метод координат.

1. Расстояние между 2-мя точками.

Заданы две точки:

Расстояние между двумя точками.

2. Деление отрезка в данном отношении.

Требуется найти т. , которая делит отрезок в данном отношении .

Рассмотрим 2 вектора и , следовательно,

Полярная система координат

Полярная система координат на плоскости задается точкойО – полюсом, лучом ОР – полярной осью и единицей масштаба. Будем считать положительным поворотом вокруг т. О - поворот против часовой стрелки.

Рассмотрим произвольную т. М; - полярный радиус; угол на который надо повернуть луч ОР, чтобы он совпал с ОМ, обозначим через и назовем полярным углом.

Полярными координатами т. М называются ее полярный радиус и полярный угол .

Наряду с введенной полярной системой координат рассмотрим прямоугольную декардову систему координат такую, чтобы полюс совпадал с началом координат, а полярная ось – с положительной полуосью ОХ.

Тогда, если М(х,у) – декардовы координаты, а М( ) – полярные координаты, то

- выражение декардовых координат через полярные координаты;

- выражение полярных координат через декардовы координаты.

Пример:

Рассмотрим уравнение окружности:

- уравнение окружности в полярной системе координат.

Формулы преобразования системы координат

Параллельный перенос

Рассмотрим декардову прямоугольную систему координат и в ней т. М(х,у);

Перенесем начало координат в т. О(a,b); тогда координаты т.М в новой системе координат будут M(x’,y’), и тогда x=x'+a, y=y’+b–формулы перехода от новых координат к старым; x'=x-a, y'=y-b – формулы перехода от новых координат к старым.